地質(zhì)統(tǒng)計學在固體礦產(chǎn)資源儲量分類中應用的若干問題

地質(zhì)統(tǒng)計學在固體礦產(chǎn)資源儲量分類中應用的若干問題

中國的“固體礦產(chǎn)資源儲量分類”符合國家標準，采用經(jīng)濟軸（e）、彈性軸（f）和地質(zhì)軸（g）的三維分類模式。固體礦產(chǎn)資源可分為三類（儲量、基本儲量和資源量）和16種類型。根據(jù)地質(zhì)可靠性、經(jīng)濟意義和可行性評估，總結(jié)了礦產(chǎn)資源儲量。地質(zhì)統(tǒng)計學(空間信息統(tǒng)計學)因其具有以下特點而在固體礦產(chǎn)資源/儲量分類中能更有效的發(fā)揮作用:(1)地質(zhì)統(tǒng)計學是從地質(zhì)、礦業(yè)工作實踐出發(fā),對原有概率統(tǒng)計的若干概念進行了選擇、改造及創(chuàng)新,使之更能適應礦產(chǎn)勘查、評價及開采的特點;(2)能最大限度地利用所取得的關(guān)于礦產(chǎn)資源估計的信息,提高估計精度;(3)它不但能給出礦產(chǎn)資源中有用組分的最佳估計值(塊段平均品位及資源量/儲量),而且能給出相應的估計精度,為正確評估礦產(chǎn)資源/儲量提供重要依據(jù);(4)能夠把礦產(chǎn)勘查、礦山設(shè)計及礦床開采有機的結(jié)合起來,這對于礦產(chǎn)資源有效的進入市場十分有利;(5)地質(zhì)統(tǒng)計學(空間信息統(tǒng)計學)的理論基礎(chǔ)及處理不同類型礦床有用組分的各種地質(zhì)統(tǒng)計學方法,大大提高了對礦產(chǎn)資源/儲量評估的可靠程度,降低了風險;(6)它能很好的適應地質(zhì)勘查、礦山開采的現(xiàn)代化管理,對開采方法及有用組分的市場經(jīng)濟條件的應變能力較強。早在1987年作者就地質(zhì)統(tǒng)計學(空間信息統(tǒng)計學)應用于固體礦產(chǎn)資源/儲量分類中的若干問題進行了討論,現(xiàn)結(jié)合礦產(chǎn)資源/儲量新的分類標準進一步進行深入探討。1為今后研究的計算方法提供不同的地質(zhì)統(tǒng)計學證據(jù)以確定是否為前提對于任一儲量計算方法都不能要求所計算出的待估塊段V的某有用組分平均品位的估計值ZV*和其實際值ZV相同,即偏差ε=ZV-ZV*是不可避免的,但是,為了提高估計精度,我們應選擇能滿足以下兩點的估計方法:1)估計誤差的期望為0:E[Ζv-ΖV*]=0(1)即保證是無偏估計;2)待估塊段的估計品位與實際品位之間的單個偏差盡可能的小,即估計方差盡可能的小:σ2E=Var[ΖV-ΖV*]=E{[ΖV-ΖV*]2}?min(2)而過去一些儲量計算方法往往無法滿足以上兩點,這是因為這些方法:(1)基于經(jīng)典的概率統(tǒng)計理論,而經(jīng)典概率統(tǒng)計要求樣本相互獨立,但礦床中的有用組分,其樣品品位值不僅具有隨機性而且具有空間(統(tǒng)計)相關(guān)性;(2)把部分鉆孔的品位當作一個塊段的品位;(3)未充分考慮品位的空間變異性;(4)未能考慮礦化強度在空間的分布特征;(5)方法本身無法檢驗其估計精度,從而無法進行風險分析。地質(zhì)統(tǒng)計學(空間信息統(tǒng)計學)能避免過去一些常用儲量計算方法的上述不足,給出待估塊段V的有用組分平均品位的估計方差為最小的無偏估計量ZV*:ΖV*=n∑a=1λaΖa(3)(3)式表明:任一待估塊段某有用組分的真實值的估計量ZV*是待估塊段影響范圍內(nèi)n個有效樣品值Zα(α=1,2,…,n)的線性組合。而各種地質(zhì)統(tǒng)計學方法能給出保證ZV*為ZV的無偏估計值的加權(quán)因子λα及其相應的最小估計方差,即克立格方差σ2Κ。我們可以根據(jù)礦床中有用組分的分布特征選擇不同的地質(zhì)統(tǒng)計學方法,以便得到無偏估計量,例如,當有用組分服從正態(tài)分布時,可以用簡單克立格法、普通克立格法及泛克立格;當有用組分不服從正態(tài)分布時,可用對數(shù)正態(tài)克立格法,指示克立格法及中位數(shù)克立格法;當有多個變量的信息可供利用時,可用各種多元地質(zhì)統(tǒng)計學技術(shù)(如協(xié)同克立格法);當有用組分呈現(xiàn)出非線性特征或有特殊要求時,可用各種非線性地質(zhì)統(tǒng)計學(如析取克立格法,條件期望等);此外,還有各種條件模擬技術(shù)用來解決各種問題。2采用估計偏差和離散差差，計算和分類儲量，是兩個地質(zhì)統(tǒng)計學的重要概念1估計方差:v、v、v之間的距離當我們在估計鄰域內(nèi)用n個信息樣vi(i=1,2,…,n)來估計待估域V的有用組分的估計值ZV*時,其估計方差是:σ2E=ˉC(V?V)+ˉC(v?v)-2ˉC(V?v)(4)或σ2E=ˉC(V?V)+n∑i-1n∑j-1ˉC(vi?vj)+2n∑i=1λiˉC(V?vi)(5)從式(4)、(5)知:估計方差依賴于以下4個因素:V與v之間的距離;V及v的幾何特征以及有用組分的變異性。2方差法域v內(nèi)v的離散程度設(shè)一礦體G,將其分割成N個盤區(qū)V,而每一個V又可分成n個采礦單元v,則有兩種離散現(xiàn)象:(1)域V內(nèi)圍繞一個數(shù)據(jù)集的平均值的離散程度隨域V的增大而增大;(2)域V內(nèi)隨v的增大其離散程度減小,即v對V的方差在減小。這兩種情況表明塊段大小(支撐)對離散程度的影響即支撐效應。而且可以用下邊的離差方差D2(v/V)來表示:D2(v/V)=ˉC(v?v)-ˉC(V?V)(6)同時,有如下克立格關(guān)系式:D2(v/G)=ˉD(v/V)-ˉD(V/G)(7)當v<V時,D2(v/G)≥D2(V/G)。離差方差隨支撐的增大而減少,很明顯,鉆孔巖心樣品品位(v)的變化性(離散性)大于塊段(V)的平均品位變化性。3可回采儲量的校正礦山利潤取決于許多因素,主要是礦石儲量、礦石平均品位及可回采的金屬量,而這3個因素又取決于所選的邊際品位(cutoffgrade)。但是,隨著塊段體積的增大,礦石平均品位及金屬量均在下降,且當邊際品位低于平均值時,塊段體積的增大使礦石量增大,當邊際品位高于平均值時,塊段體積的增大使礦石量下降,這就是前述的支撐效應。因此,為了提高礦山利潤,減少風險,必須考慮支撐效應,對支撐按實際生產(chǎn)進行變換,并進行校正,校正可用如下方法:1)仿射校正:若要將一個分布的一個分位數(shù)q校正到另一分布的一個分位數(shù)q′時,可用下列線性方程:q′=√f×(q-m)+m(8)式(8)中,m是兩個分布的相同的均值;f是方差校準因子。2)間接對數(shù)正態(tài)校正:該法用于原始點支撐分布與變換為塊段支撐分布均為對數(shù)正態(tài)分布的情況,這時:q′=aqb(9)式中a=m√f?CV2+1[√CV2+1m]b(10)b=√ln(f?CV2+1)ln(CV2+1)(11)上式中,m是兩種支撐的相同的均值,f是方差校準因子,CV是變化系數(shù)。上述兩種方法中方差校準因子為:f=1-D2(v/V)D2(v/G)(12)式中的D2(v/V)或D2(v/G)可以用變異函數(shù)來估計:D2(v/G)≈1n2n∑i=1n∑j=1γ(hij)(13)方差校準因子f也可以用協(xié)方差模型表示:f=1n2n∑i=1n∑j=1ˉC(hij)/(C(Ο))(14)3)可回采儲量總體估計:當我們估計平均品位時的塊段V大于采礦塊段v時,其兩者的礦石量及平均品位由于支撐效應而有差別,我們可以用如下方法將大塊段V時的礦石量及平均品位校正到采礦塊段v的礦石量及平均品位:可回采儲量的校正系數(shù)FT為:FΤ=Ρ(αv?β2v)/Ρ(αv?β2V)(15)可回采平均品位的校正系數(shù)FG為:FG=A(αv?β2v)/A(αv?β2V)(16)式(15)中的P(α,β2)為:Ρ(α?β2)=1-Φ[lnC-αβ](17)式(17)中的Φ(·)為標準正態(tài)分布函數(shù)式(16)中的A(α,β2)是:A(α?β2)=Μ×1-Φ[lnC-α-β2β]1-Φ[lnC-αβ](18)則:大于邊際品位C的可回采儲量的總體估計量T為:Τ=FΤΤV(19)式中TV—在大塊段V下大于邊際品位C的總儲量。而大于邊際品位的可回采平均品位G為:G=FGGV(20)式中GV—大于邊際品位的大塊段V的平均品位值。例如在一個斑巖銅礦區(qū),用普通克立格法估計的塊段V的體積為(35×35×15)m3,而采礦單元塊段v的體積為(15×15×15)m3,經(jīng)計算可回采儲量的校正系數(shù)FT=1.01,可回采平均品位的校正系數(shù)FG=1.06。最后計算出采礦塊段(15×15×15)m3的可回采總噸位為Τ=FΤΤV=1.01×1048.2=1058.7(Μt)而可回采儲量的平均品位為:G=FGGV=1.06×0.415=0.44%(Cu)顯然,用以上數(shù)據(jù)進行采礦設(shè)計時風險要小。4地質(zhì)及采礦視角下的特高位識別特異值(特高品位)在儲量計算及工業(yè)指標優(yōu)化中非常重要,有些傳統(tǒng)的識別及處理特高品位的方法為地質(zhì)及采礦工作者使用,本文提出兩種基于地質(zhì)統(tǒng)計學理論的方法。1鄰域比較平均方差該法識別特高品位的統(tǒng)計量I是:Ι=n(G-Μ)2(n+1)σ2(21)式中,G為可疑為特高品位的值,M為鄰域內(nèi)不包含G的樣品觀測值的平均值,n為鄰域內(nèi)不包含G的樣品數(shù),σ2為鄰域內(nèi)觀測值的平均方差:σ2=1m2m∑i=1m∑j=1γkl(h)(22)式中,m—包含G在內(nèi)的樣品數(shù)(鄰域?qū)挾?,而γkl(h)為相距h的觀測值Z(k)及Z(l)的變異函數(shù)值。統(tǒng)計量I服從自由度為1和∝的F分布,當I>3.84時,G被確認為特高品位,并用特高品位的下限值GL代替該特高品位:GL=3.84σ2(n+1)n+Μ(23)2/m2.設(shè)有一組n個觀測值,令M為包含特高品位在內(nèi)的n個觀測值的平均值,m為去掉特高品位的(n-1)個觀測值的平均值,則當Μ/m≤Κ+1(24)時,認為該組觀測值為正常值,無特高品位,式中的K可根據(jù)有用元素的變異性人為賦給,如K=0.1時,說明特高品位對全部樣品值的影響不得超過10%。特高品位的下限值GL為:GL=Μ[nΚ+1Κ+1](25)5地質(zhì)統(tǒng)計學方法礦產(chǎn)資源/儲量的噸位和品位是評估礦床的重要經(jīng)濟指標,它對于礦床經(jīng)濟規(guī)劃、資源合理利用都有重要意義。最早研究礦產(chǎn)資源噸位與品位關(guān)系的是美國地調(diào)所的拉斯基(S.G.Lasky),他假定礦產(chǎn)累積噸位與其平均品位間呈指數(shù)關(guān)系。所謂的拉斯基方程是:G=a+b?logΤo(26)式中,To是已生產(chǎn)的礦量和估計的儲量噸位,G是與這些噸位相應的加權(quán)平均值,a,b是按不同礦床確定的常數(shù)。但在應用(26)式時存在一些不足,主要表現(xiàn)為:(1)忽略了塊段的支撐效應;(2)受到不同邊際品位的影響;(3)忽視了特高品位對平均品位及儲量的影響;(4)(26)式與礦床類型有關(guān),不同成因礦床的噸位——品位曲線的斜率及截距不同,甚而同一礦床,由于估計及采礦方法不同曲線也不同。(5)(26)式受信息水平的影響。為了克服拉斯基律的上述不足,可以應用地質(zhì)統(tǒng)計學理論及方法,它是提高儲量估計及噸位—品位曲線精度的最佳選擇,其工作流程如下:1)應用合適的地質(zhì)統(tǒng)計學方法計算出每一待估塊段Vi(i=1,2,…,n)有用組分的平均品位Z*k(Vi)及相應的克立格方差σkvi2(i=1,2…,n);2)計算每一待估塊段(礦塊)Vi的礦石量QViQVi=Vi?Di(i=1,2,?,n)(27)式中Vi—第i礦塊的體積,Di—i礦塊的礦石比重;3)計算每一礦塊的金屬量ΜVi=QVi?Ζk*(Vi)(i=1,2,?,n)(28)4)按礦塊的Z*k(Vi)大小排序,同時也按其MVi排序:Ζk*(V1)＜Ζk*(V2)?＜Ζk*(Vi)?＜Ζk*(Vn)ΜV1＜ΜV2?＜ΜVi?＜ΜVn5)以x軸為品位軸,y軸為噸位軸繪制噸位—品位曲線,相似的也可繪出累積金屬噸位—品位曲線,取95%(或90%)的概率,利用σk2求出任一內(nèi)插邊際品位相應的置信區(qū)間gc±2σk。我們可以在噸位—品位曲線上利用線性內(nèi)插求出在某邊際品位下的礦石噸位數(shù)。必須注意,噸位—品位曲線是礦塊支撐大小的函數(shù)(支撐效應),礦塊大小不同,其噸位—品位曲線也不同。6地質(zhì)統(tǒng)計學方法確定從前邊討論估計方差σE2時給出的(4)(5)式知,影響σE2的重要因素是:待估域V與信息域v的相互幾何位置、V與v各自的幾何特征以及有用組分的變異性等,我們可以利用σE2及克立格估計中給出的克立格方差σk2來確定最優(yōu)勘探網(wǎng)度及取樣間距(及位置)。應用地質(zhì)統(tǒng)計學方法確定最優(yōu)勘探網(wǎng)度(及孔位)時大致有以下幾種情況:1)探區(qū)已經(jīng)有n個鉆孔鉆探完畢,為提高儲量估計精度減少風險或為了增加儲量,決定在n個鉆孔的基礎(chǔ)上再增加幾個鉆孔,這時,我們就可以用σE2確定最佳孔位祥情見參考文獻。2)在一個勘探新區(qū)(或已勘探完畢進行儲量評估的地區(qū)),將研究區(qū)按不同網(wǎng)度劃分為各種網(wǎng)形,計算每一結(jié)點(孔位)的估計方差,再計算各種網(wǎng)形(度)的平均估計方差,將每一網(wǎng)度(形)所花費的金額與平均估計方差進行對比。當我們找到最優(yōu)勘探網(wǎng)度(形)后,再利用每一結(jié)點上的σE2繪制σE2等值線圖,在估計方差較高的區(qū)域當加密鉆孔,一旦全部孔位確定后,應該在相對收益較高的地段優(yōu)先施工。3)一定方向區(qū)域化變量的變程可以作為在該方向上最大工程間距。7確定最佳邊際金融資源的方法過去所謂的礦床工業(yè)指標包括4部分:(1)最低工業(yè)品位;(2)最低邊界品位;(3)最小可采厚度;(4)最大夾石剔除厚度。新的礦產(chǎn)資源/儲量分類標準的實施,必須認真考慮礦床工業(yè)指標及制定礦床工業(yè)指標的方法,我們認為:用合適的地質(zhì)統(tǒng)計學計算出不同邊際品位的礦產(chǎn)儲量,提出礦體的塊段模型,按照不同的礦山規(guī)模及不同的邊際品位為條件來確定工業(yè)指標是可行的。在礦床工業(yè)指標中最重要和最基本的是如何確定出最佳的邊際品位,而最佳邊際品位應該是使企業(yè)無盈虧品位指標的極限。最佳邊際品位也應保證礦產(chǎn)資源在當前技術(shù)經(jīng)濟條件下能充分的利用,同時應保證企業(yè)凈現(xiàn)值為正值,不致虧本,企業(yè)根據(jù)這一邊際品位決定某一礦塊是送選廠或送廢石場或作為暫不開采的廢石。而傳統(tǒng)的礦床工業(yè)指標的雙指標、最小可采厚度及最大夾石剔除厚度可以不予考慮。既然邊際品位是工業(yè)指標中最基本和最重要的,就可以根據(jù)應用地質(zhì)統(tǒng)計學有關(guān)方法計算的礦石儲量所提供的礦塊模型來確定最佳邊際品位。其方法步驟可歸結(jié)如下:(1)根據(jù)勘探網(wǎng)度以及變異函數(shù)計算及其結(jié)構(gòu)分析提供的有用組分的變異性確定待估塊段的大小;(2)選擇合適的地質(zhì)統(tǒng)計學方法估計待估塊段的有用組分的平均品位及克立格方差;(3)繪制噸位—品位曲線;(4)根據(jù)生產(chǎn)規(guī)模和采礦設(shè)備確定最小可采塊段的大小;(5)根據(jù)待估塊段及最小可采塊段的大小尺寸,確定有用組分的分布律,應用離差方差求從待估塊段到最小可采塊段的礦石儲量校正系數(shù)及品位校正系數(shù);(6)求出不同邊際品位下最小可采塊段的礦石量及邊際品位,并繪制相應的噸位—品位曲線;(7)以最小可采塊段的不同邊際品位的儲量為基礎(chǔ)選擇合適的方法制定最優(yōu)邊際品位。8應用地質(zhì)統(tǒng)計學方法進行儲量計算及分類礦產(chǎn)儲量計算及分類是地質(zhì)勘查最重要的工作之一,它是對一個礦床進行評估的基礎(chǔ),我國新頒發(fā)的以經(jīng)濟軸、地質(zhì)軸和可行性軸為準的礦產(chǎn)資源/儲量分類標準是參照國際標準結(jié)合我國國情而制定的。地質(zhì)統(tǒng)計學方法不僅能給出待估塊段的平均品位及噸位,還能給出衡量估計精度的重要標志―——克立格方差σk2(最小估計方差),因此,用地質(zhì)統(tǒng)計學對礦產(chǎn)資源/儲量進行計算和分類是很有效的方法。作者早在20世紀80年代初提出應用地質(zhì)統(tǒng)計學劃分礦石類別必須遵循的原則是地質(zhì)可信度、經(jīng)濟可行性及可回采率。結(jié)合國家新的礦產(chǎn)資源/儲量分類標準,把可回采率換成可行性評價即可滿足新分類標準的需要。基于估計方差等地質(zhì)統(tǒng)計學的重要概念,我們提出應用地質(zhì)統(tǒng)計學進行儲量計算及分類的基本實施方案。應用地質(zhì)統(tǒng)計學方法進行儲量分類的地質(zhì)可信度標志是:Rr=σˉk2*/D2(Ζ)(29)式中,Rr為礦石儲量分類的地質(zhì)統(tǒng)計學標志,應用Rr時必須同時說明待估塊段的大小、邊際品位