基于空間分布的土壤重金屬含量內(nèi)插方法比較

基于空間分布的土壤重金屬含量內(nèi)插方法比較

該地區(qū)土壤硫酸鈉含量的分布非常復(fù)雜。土壤硫酸鈉含量的空間分布對預(yù)防和控制土壤硫酸鈉污染非常重要。地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法是最合適的空間插值方法，在土壤科學(xué)、環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。一些外國科學(xué)家在地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域進行了比較研究。結(jié)果表明，反相權(quán)重法（idw）比三個樣品的插值效果更好，普通克立格法（olk）比idw方法好。當(dāng)原始數(shù)據(jù)按照對數(shù)正態(tài)分布時，相應(yīng)的克立格法（lnk）比obol方法更有效地提高了估計精度，并且將克立格聯(lián)合回歸法（cok）優(yōu)于聯(lián)合克立格法（cok）。這些研究機構(gòu)主要是穩(wěn)定的區(qū)域變量。也有少數(shù)研究者對非平穩(wěn)型區(qū)域化變量的估值方法進行了比較研究,結(jié)果表明COK方法插值效果最好,其次是多項式插值;通常具有一階或二階趨勢效應(yīng)的泛克立格法(UK)比OK方法要好;IDW方法插值效果不如線性的OK方法,析取克立格法(DK)插值效果最差.盡管他們考慮了變量的非平穩(wěn)性特點,但僅限于一種類型的非平穩(wěn)性(一階或二階趨勢效應(yīng)),很少有人對同時具有一階和二階趨勢效應(yīng)的區(qū)域化變量進行估值方法的比較研究.本文以分布類型為對數(shù)正態(tài)分布,同時具有一階和二階趨勢效應(yīng)的土壤重金屬Hg為例,分別應(yīng)用各種插值方法對其進行估值,并對各種插值方法進行比較和評價,旨在為此類復(fù)雜變量插值方法的選取提供一些建議和參考.1半方差函數(shù)模型的識別通常在比較各種地統(tǒng)計學(xué)插值方法時,主要是對其半方差函數(shù)模型進行檢驗,但到目前為止還沒有一個行之有效的直接檢驗方法.地統(tǒng)計學(xué)者多采用一種間接的方法,即將建立的半方差函數(shù)模型與克立格預(yù)測方法相結(jié)合進行檢驗,這種模型檢驗方法被稱為交叉驗證法或刀切(Jacknife)法.它的基本思路是依次假設(shè)每一個實測點未被測定,由所選定的半方差函數(shù)模型,根據(jù)N-1個其它測定點數(shù)據(jù)用特定的克立格方法估算這個點的值.設(shè)測定點的實測值為Z(xi),預(yù)測值為Z′(xi),二者的標(biāo)準(zhǔn)化值分別為Z1(xi)和Z2(xi),則它們的平均誤差ME(MeanError)、標(biāo)準(zhǔn)化平均誤差MSE(MeanStandardizedError)、平均標(biāo)準(zhǔn)誤差A(yù)S(AverageStandardError)、均方根誤差RMSE(Root-Mean-SquareError)和標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差RMSSE(Root-Mean-SquareStandardizedError)可分別表示為:ME=1N∑i=1N[Z(xi)?Z′(xi)](1)MSE=1N∑i=1N[Z1(xi)?Z2(xi)](2)ASE=1N∑i=1N[Z′(xi)?(∑i=1NZ′(xi))/N]2?????????????????????????????ue001?ue000ue000(3)RMSE=1N∑i=1N[Z(xi)?Z′(xi)]2??????????????????ue001?ue000ue000(4)RMSSE=1N∑i=1N[Z1(xi)?Z2(xi)]2???????????????????ue001?ue000ue000(5)判斷半方差函數(shù)模型及其參數(shù)是否合適可按以下標(biāo)準(zhǔn)綜合進行:①平均誤差ME的絕對值最接近于0;②標(biāo)準(zhǔn)化平均誤差MSE最接近于0;③均方根誤差RMSE越小越好;④平均標(biāo)準(zhǔn)誤差A(yù)SE與均方根誤差RMSE最接近,如果ASE>RMSE,則過高估計了預(yù)測值,反之如果ASE<RMSE則過低估計了預(yù)測值;⑤標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差RMSSE最接近于1,如果RMSSE>1,則過低估計了預(yù)測值,反之,則過高估計了預(yù)測值.如果區(qū)域化變量為非平穩(wěn)型,則還應(yīng)考慮插值方法對區(qū)域總體及局部趨勢的反映效果.2樣品分析和數(shù)據(jù)處理在面積為1039km2的北京市大興區(qū)采用GPS定位,共隨機布設(shè)了70個取樣點,每一樣點在直徑100m范圍內(nèi)選擇3～5個0～20cm耕層土樣混合,按四分法取分析樣品1.5kg.采樣時間為2000年5月底6月初.土樣經(jīng)風(fēng)干后過0.25mm的尼龍網(wǎng)篩,分別測定了重金屬Cu,Zn,Pb,Cr,Cd,Ni,As,Se,Hg和Co的含量,其中Hg用王水水浴加熱消解,然后用原子熒光光譜儀(海光AFS-230)測定.數(shù)據(jù)經(jīng)探索分析發(fā)現(xiàn)Hg的含量分布比較復(fù)雜,所以本研究以Hg為例,對各種插值方法進行比較.采用了ArcGIS8.1平臺上的地統(tǒng)計學(xué)模塊進行數(shù)據(jù)處理及圖形繪制.3結(jié)果與分析3.1土壤重金屬hg含量由表1的偏度和峰度系數(shù)可知,土壤重金屬Hg基本服從對數(shù)正態(tài)分布.大興區(qū)土壤重金屬Hg的平均含量為0.079mg/kg,高于該區(qū)的背景值含量0.047mg/kg,說明大興區(qū)土壤重金屬Hg含量受到了一定程度的污染,主要是由于該區(qū)長期引用了涼水河和新鳳河的污水灌溉所致,但沒有超過國家規(guī)定的二級標(biāo)準(zhǔn)限值1.0mg/kg.3.2土壤重金屬hg含量分布的趨勢效應(yīng)分析圖1中,X軸表示正東方向,Y軸表示正北方向,Z軸表示各點位測定值的大小;左后投影面上的淺色線表示東—西向全局性的趨勢效應(yīng)變化情況,右后投影面上深色線表示的是南—北向全局性的趨勢效應(yīng)變化情況.從圖1可知,大興區(qū)土壤重金屬Hg的含量分布具有明顯的趨勢效應(yīng),東西方向呈線性或一階趨勢,南北方向呈二階多項式變化.因此,它同時具有一階和二階趨勢效應(yīng).3.3土壤中重金屬hg的各種評估方法3.3.1內(nèi)插方法差異性分析為了比較不同趨勢效應(yīng)的插值情況,假定在半方差函數(shù)均擬合為高斯型模型和內(nèi)插方法均為普通克立格法的情況下,內(nèi)插的趨勢效應(yīng)分別選0(無趨勢)、1階(線性)和2階(二階多項式).則趨勢效應(yīng)的插值差異體現(xiàn)在各種誤差的大小(表2)和對區(qū)域總體及局部趨勢的綜合反映效果2個方面(圖2).從表2可以看出,平均誤差ME最小的是一階和二階趨勢效應(yīng)的內(nèi)插方法;RMSSE最接近于1,MSE和RMSE最小及ASE與RMSE最接近的均是采用一階趨勢效應(yīng)的內(nèi)插方法;綜合比較各種誤差的大小看,一階趨勢效應(yīng)的內(nèi)插方法要比其余2種要好.從圖2可以看出,二階趨勢效應(yīng)的內(nèi)插方法突出了研究區(qū)內(nèi)局部信息的反映,而對總體趨勢的反映不夠好,如對Hg最低含量級別(0.031～0.049mg/kg)在最南邊的分布基本沒有反映,而在最西邊的反映比較突出,另外對Hg含量的各種級別在局部地方均有所反映.由于二階趨勢效應(yīng)的內(nèi)插方法采用二次多項式來擬合南北方向趨勢,對于在最南邊Hg含量最低的部分面積沒有被反映出來.雖然0階和一階趨勢效應(yīng)的內(nèi)插方法忽視了一些分布面積較小的局部信息,但對總體的反映比較好.在上述例子中,綜合各種誤差大小和反映區(qū)域與局部趨勢的效果兩方面看,一階趨勢的內(nèi)插結(jié)果最好.3.3.2高斯型和球形模型的特性為了比較不同類型的半方差函數(shù)模型擬合的精度情況,假定在一階全局趨勢和考慮異向性的條件下,均采用普通克立格內(nèi)插方法,只是擬合的半方差函數(shù)理論模型分別為球狀、指數(shù)型和高斯型.從表2可以看出,3種模型擬合出的異向性長、短軸的變程都非常接近,基臺值(C+C0)也相差不大,指數(shù)模型擬合出的長軸方位角為274.5°,高斯型和球狀模型長軸方位角很相近約為91°.它們的塊金值C0與基臺值之比[C0/(C+C0)]的順序為高斯模型(0.709)>球狀模型(0.649)>指數(shù)模型(0.554),均大于0.5,說明隨機因素引起的土壤重金屬Hg含量的空間異質(zhì)性程度要大于自相關(guān)部分,其中高斯模型對隨機因素引起的空間變異反映相對較好,而指數(shù)模型反映較弱.從各種模型交互驗證的結(jié)果來看,指數(shù)模型的各項誤差(除MSE外)均比球狀模型的大,其中ME最小的是球狀模型;RMSSE最接近于1,RMSE最小及ASE與RMSE最接近的是高斯模型;綜合3種模型對實測數(shù)據(jù)的反映和誤差大小分析,高斯模型相對較好.3.3.3常在的趨勢效應(yīng)會在財產(chǎn)量表的同時,各預(yù)測函數(shù)基本信息的插值對比,并在對數(shù)轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)上出現(xiàn)了普遍的誤差由表2可知,單純地應(yīng)用LNK方法進行估值,其各項預(yù)測誤差(除RMSSE外)均比一階趨勢的OK方法要大,而且其ASE(0.3276)遠大于RMSE(0.02659),RMSSE遠小于1,導(dǎo)致了該方法過高地估計了預(yù)測值,從圖3也可以看出,其最低含量級別0.031～0.049mg/kg的分布面積較小.如果應(yīng)用LNK方法再加上一階趨勢進行估值,雖然同樣地存在對預(yù)測值估計過高的問題,但其估值效果比單純的LNK方法要好一些,但其最高含量級別0.144～0.198mg/kg的分布面積較小,導(dǎo)致出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是數(shù)據(jù)經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后,原始數(shù)據(jù)被“壓縮”,減弱了趨勢效應(yīng),它們的內(nèi)插結(jié)果比簡單克立格法(SK)還差.由于SK方法假設(shè)實測數(shù)據(jù)的均值是已知的,從各項預(yù)測誤差和圖3可知,其插值結(jié)果明顯比OK方法差,另外經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后的SK方法比未轉(zhuǎn)換的SK方法還差,經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后的SK方法插值圖中最低含量級別的面積分布基本沒有,其最高含量級別的面積分布也比較少,導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因同樣是數(shù)據(jù)的“壓縮”作用.由圖3可知,常量趨勢的UK方法與一階趨勢的OK方法的插值效果基本相同,但前者的各項預(yù)測誤差(除ASE)均比后者大;雖然一階趨勢的UK方法的各項預(yù)測誤差(除RMSE和RMSSE)均比一階趨勢的OK方法大,甚至比常量趨勢的UK方法差,但它對東西方向總體趨勢的反映比較好,在東西方向其最低含量級別和含量為0.106～0.144mg/kg的面積分布均比較明顯.0階和常量趨勢的DK方法的各項預(yù)測誤差基本相同,但它們的插值效果均不如一階趨勢的DK方法,前者最低含量級別的面積分布基本沒有,而且它們的最高含量級別的面積分布均很少,所以它們的插值效果比較差,甚至不如沒有趨勢效應(yīng)的OK方法.圖3還給出了距離反比權(quán)重法的插值圖,雖然該方法對局部現(xiàn)象的反映比較好,但對總體趨勢的反映卻比上述各種方法均差,而且其ME和RMSE也均較其它內(nèi)插方法差.圖4給出了實測數(shù)據(jù)和各種內(nèi)插方法經(jīng)交叉驗證后的7項統(tǒng)計特征值.從圖中可以看出,各種內(nèi)插方法與實測數(shù)據(jù)的均值基本相同,中值基本相近;最小值比實測數(shù)據(jù)的大,最大值和標(biāo)準(zhǔn)差比實測數(shù)據(jù)的小;25%分位數(shù)比實測數(shù)據(jù)的大,而75%分位數(shù)比實測數(shù)據(jù)的小,說明各種內(nèi)插方法對原始數(shù)據(jù)具有不同程度的“壓縮”作用,其主要原因是各種插值方法均具有明顯的“平滑效應(yīng)”,減小了原始數(shù)據(jù)的變異性.各種內(nèi)插方法中7項統(tǒng)計特征值與原始數(shù)據(jù)最接近的是UK(1階)插值方法,而結(jié)果最差的是距離反比權(quán)重法.說明當(dāng)區(qū)域化變量存在“漂移”,即具有非平穩(wěn)的數(shù)學(xué)期望時,應(yīng)用一階趨勢的UK方法進行估值效果最好.4結(jié)論和討論4.1區(qū)域化變量正態(tài)分布且具有趨勢效應(yīng)時的插值方法建議有以下幾種(1)一階趨勢的OK方法比0階和二階趨勢的OK方法插值結(jié)果要好;一階趨勢的OK方法中半方差函數(shù)模型選用高斯型的比選用球狀和指數(shù)型的插值效果相對要好.(2)當(dāng)區(qū)域化變量服從對數(shù)正態(tài)分布且同時具有趨勢效應(yīng)時,由于原始數(shù)據(jù)經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后均有不同程度的“壓縮”作用,所以原始數(shù)據(jù)經(jīng)過對數(shù)轉(zhuǎn)換后的插值效果要比沒有經(jīng)過轉(zhuǎn)換的插值方法要差.(3)在各種內(nèi)插方法中,帶趨勢項的插值方法要比不