高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：冪函數(shù)及其性質(zhì)（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：冪函數(shù)及其性質(zhì)一、選擇題（共20小題；）1.已知y=m2+2m?2x A.?3 B.1 C.?3或1 D.32.冪函數(shù)y=x?1及直線y=x，y=1，x=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如圖所示），那么冪函數(shù)y=x A.④⑦ B.④⑧ C.③⑧ D.①⑤3.如果對任意x∈1,+∞，都有xα>xβ，則有理數(shù) A.α>0，β<0 B.α<0，β>0 C.α>β D.|α|>|β|4.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點2,14 A.0,+∞ B.0,+∞ C.?∞,0 D.?∞,+∞5.如果a>b>0，那么下列不等式一定成立的是?? A.∣a∣<∣b∣ B.1a>1b6.下列結(jié)論中，正確的是?? A.冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點0,0，1,1 B.冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限 C.當(dāng)冪指數(shù)a取1，3，12時，冪函數(shù)y= D.當(dāng)冪指數(shù)a=?1時，冪函數(shù)y=x7.函數(shù)fx=xa滿足f A. B. C. D.8.設(shè)0<a<b<1，則下列不等式成立的是?? A.aa<ab B.b9.若冪函數(shù)y=xm，y=xn， A.m>n>p B.n>m>p C.n>p>m D.p>n>m10.下列函數(shù)中，在區(qū)間?∞,0上是嚴(yán)格增函數(shù)且其圖象關(guān)于y軸對稱的是?? A.y=x43 B.y=x11.設(shè)k∈?2,?1,?23,0,13,2 A.4個 B.3個 C.2個 D.1個12.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在?∞,0上單調(diào)遞減的是?? A.y=x?1 B.y=x213.已知冪函數(shù)y=xpq（p，q∈N?，q>1，且p A.p，q均為奇數(shù)，且pq>1 B.p為奇數(shù)，q C.p為偶數(shù)，q為奇數(shù)，且pq>1 D.p為偶數(shù)，q14.如果冪函數(shù)y=m2?3m+3x A.?1≤m≤2 B.m=?1或m=2 C.m=1 D.m=1或m=215.a=1.212，b=0.9 A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a16.已知冪函數(shù)fx=xm2?2m?3 A.0 B.0或2 C.1 D.217.已知函數(shù)fx=2020x+ln A.?∞,14 B.?∞,1218.冪函數(shù)fx的圖象經(jīng)過點4,12，則 A.1 B.2 C.3 D.419.函數(shù)y=x1 A. B. C. D.20.函數(shù)y=x?50 A.xx≠2,且 C.xx>5 D.二、填空題（共5小題；）21.若冪函數(shù)fx的圖象過點3,427，則f22.冪函數(shù)y=xs與y=xt的圖象在第一象限都通過定點

，若它們在第一象限的部分關(guān)于直線y=x對稱，則s，23.已知冪函數(shù)fx=x?12，若24.已知函數(shù)fx=xα，x∈?1,0∪0,1，若不等式f25.已知方程12x=x13的解三、解答題（共5小題；）26.已知函數(shù)fx=m2+2m（1）正比例函數(shù)；（2）反比例函數(shù)；（3）冪函數(shù)．27.已知函數(shù)fx（1）若fx為偶函數(shù)，且在0,+∞上單調(diào)遞增，求f（2）若fx在0,+∞上單調(diào)遞減，求k28.已知冪函數(shù)fx=k（1）求實數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)fx（2）對于（1）中的函數(shù)fx，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)gx=1?mfx+2m?1x29.如圖，冪函數(shù)y=x3m?7m∈N的圖象關(guān)于y軸對稱，且與x軸， 30.將下列一組數(shù)從小到大排列起來，并說明理由．23?12，3512，323，2答案1.A 【解析】由題意得m2+2m?2=1,m2.D 【解析】冪函數(shù)y=x12的圖象形狀是上凸形，在0,1內(nèi)圖象在y=x上方，而在1,+∞內(nèi)圖象在y=x下方，故可知y=3.C 4.C 5.D 6.C 【解析】由冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)知C正確．7.C 8.C 9.B 10.C 11.A 12.B 【解析】由五個具體冪函數(shù)的性質(zhì)可知，A，C中的函數(shù)為奇函數(shù)，D中的函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，B中的函數(shù)是偶函數(shù)，且在?∞,0上單調(diào)遞減，故選B．13.D 【解析】因為圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以p為偶數(shù)，q為奇函數(shù)．由圖象在第一象限內(nèi)緩慢遞增，知0<p故選D．14.D 【解析】依據(jù)冪函數(shù)為y=xα形式，知m2?3m+3=1．又其圖象不過原點，則指數(shù)得m?1m?2=0,m+1故m=1或m=2．15.D 【解析】因為y=x所以1.2即a>b>c．16.B 【解析】冪函數(shù)fx=x所以m2解得?1<m<3．又m∈Z所以m=0,1,2．當(dāng)m=1時，y=x所以m=0或故選B．17.C 18.B 【解析】設(shè)冪函數(shù)y=xα的圖象過點4,1因而α=?12，那么fx19.B 【解析】由于冪函數(shù)圖象恒過點1,1，排除A，D．當(dāng)0<x<1時，x1當(dāng)x>1時，x120.D 【解析】x?5≠0,x?2>0,解得x>2，且x≠521.f22.1,1，st=123.3,5【解析】因為fx=x?12=所以a+1>0,10?2a>0,a+1>10?2a,解得所以3<a<5．所以a的取值范圍是3,5．24.2【解析】因為x∈?1,0所以0<∣x∣<1．當(dāng)α=?1,1時，fx當(dāng)α=0時，fx當(dāng)α=2時，fx當(dāng)a=?2時，fx綜上，α可以取值為0或?2，共2個．25.2【解析】函數(shù)y=12x與函數(shù)y=x13在0,+∞上有一個交點，當(dāng)n=2時，26.（1）若函數(shù)fx則m2所以m=1．

（2）若函數(shù)fx則m2所以m=?1．

（3）若函數(shù)fx為冪函數(shù)，則m所以m=?1±227.（1）因為fx在0,+∞上單調(diào)遞增，所以32+k?12k2由fx為偶函數(shù)知k=1，所以f

（2）因為fx在0,+∞上單調(diào)遞減，所以32+k?12k2<0，解得28.（1）因為冪函數(shù)fx=k所以2?k1+k>0??1<k<2，所以k=?2（舍去）或k=1，所以k=1，fx

（2）因為gx=1?mfx所以gx開口方向向下，對稱軸x=①當(dāng)2m?12m≤0，m>0時，得則gx在0,1上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=0時取得最大值，而g②當(dāng)0<2m?12m<1，m>0時，得m>12g1?12m=5，解得所以m=529.由題意，得3m?7<0，所以m<7因為m∈N所以m=0,1或因為冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以3m?7為偶數(shù)，因為m=0時，3m?7=?7，m=1時，3m?7=?4，m=2時，3m?7=?1，故當(dāng)m=1時，y=x?4符合題意，即所以不等式fx+2<16可化為x+2?4解