高考數學三輪沖刺卷：利用導數研究函數的圖象與性質（含答案）

高考數學三輪沖刺卷：利用導數研究函數的圖象與性質一、選擇題（共20小題；）1.已知函數y=xf?x的圖象如圖所示（其中f?x是函數fx的導函數），則函數y=f A.11 B.11 C.11 D.112.已知函數y=xf?x的圖象如下圖所示，則函數y=fx A. B. C. D.3.已知fx=12x2?cos A. B. C. D.4.已知y=xf?x的圖象如圖所示（其中f?x是函數fx的導數），下面四個圖象中，y=f A. B. C. D.5.已知y=fx為R上的連續(xù)可導函數，且xf?x+fx A.0 B.1 C.0或1 D.無數個6.函數y=ex A. B. C. D.7.設函數fx=x3?4x+a0<a<2有三個零點x1， A.x1>?1 B.x2<08.已知fx=14x2+cos A. B. C. D.9.已知函數y=x3?3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則 A.?2?或?2 B.?9?或?310.設函數fx=ax2+bx+ca,b,c∈R，若 A. B. C. D.11.設f0x=sinx，f1x=f0′x A.sinx B.?sinx C.12.如圖，點A2,1，B3,0，Ex,0x≥0，過點E作OB的垂線l．記△AOB在直線l左側部分的面積為S，則函數 A. B. C. D.13.若三次函數fx=x3+bx2+cx+d有極值點x1，x2且f A.6 B.5 C.4 D.314.已知定義在0,+∞上的函數fx的導函數為f?x，fx>0且fe=1，若對任意x∈ A.x0<x<1 B. C.xx>e15.已知函數fx=ax3 A.?2 B.32?216.已知函數y=fx的部分圖象如圖，則fx的解析式可能是 A.fx=x+ C.fx=x?17.已知函數fx=ax3?3x2+1，若f A.2,+∞ B.1,+∞ C.?∞,?2 D.?∞,?118.設x,y∈R定義x?y=xa?y（a∈R且a為常數），若fx=ex，? ①gx ②若函數y=kx與函數y=∣?x∣的圖象有兩個交點，則 ③若Fx在R上是減函數，則實數a的取值范圍是?∞,?2 ④若a=?3，則在Fx A.①③④ B.②③④ C.②③ D.②④19.已知函數fx=2∣x∣?x2，gx=exx+2（其中 A.0,1 B.0,2e?120.已知函數fx=ln2xx，若關于x的不等式 A.13, C.?ln2,?二、填空題（共5小題；）21.方程2lnx=x的實根個數為22.已知函數fx=e ①函數fx的單調遞減區(qū)間為?∞,0 ②若函數Fx=fx ③若k∈1,e∪e,+∞，則?b∈R，使得函數fx?b=0恰有2個零點x1，x 其中，所有正確結論的序號是

．23.設函數fx滿足fx=f3x，且當x∈1,3時，fx=lnx．若在區(qū)間1,9內，存在3個不同的實數x1，x24.已知函數fx=lnx,x>0exx+1,25.定義在R上的偶函數fx滿足fx+8e=fx，當x∈0,4e時，fx=三、解答題（共5小題；）26.已知函數fx（1）證明：對任意a∈R，函數fx的導函數（2）若a<0，gx=fx27.已知函數fx（1）求函數fx（2）若關于x的方程fx+x2?3x?a=028.已知函數fx=ex+1?kx?2k（1）討論函數fx（2）當函數fx有兩個零點x1，x229.已知函數fx（1）求a的取值范圍．（2）設x1，x2是fx30.已知函數fx=x（1）若曲線y=fx與曲線y=gx在它們的交點處具有公共切線，求（2）若存在實數b使不等式fx<gx的解集為?∞,b（3）若方程fx=gx有三個不同的解x答案1.C 【解析】根據題中圖象，得當x<?1時，f?x>0，所以當?1<x<0時，f?x<0，所以當0<x<1時，f?x<0，所以當x>1時，f?x>0，所以2.C 3.A 【解析】依題意f?x=x+sin則??x由于f?0由于??0=1+1=2>0，故f?x4.C 【解析】當0<x<1時，xf?x所以f?x<0，故y=fx當x>1時，xf?x所以f?x>0，故y=fx5.A 【解析】因為gx=xfx所以gx在0,+∞因為g0=1，y=fx所以gx為0,+∞上的連續(xù)可導函數，g所以gx在0,+∞6.A 【解析】y?=e令y?=0得x=?1所以當x<?12時，當x>?12時，所以y=ex2x?1在?∞,?因為當x=0時，y=e所以函數圖象與y軸交于點0,?1；令y=ex2x?1所以fx只有1個零點x=當x<12時，當x>12時，綜上，函數圖象為A．7.D 【解析】f?x=3x2?4，令f?所以fx在?∞,?233上單調遞增，在所以fx在?∞,?233，所以x1因為f?233>0，f所以0<x因為f2所以x38.A 9.A 【解析】記fx=x3?3x+c，則有f?x=3x2?3．當x<?1或x>1時，f?x>0；當?1<x<1時，f?x<0，因此函數fx在?∞,?1,1,+∞上分別是增函數，在?1,110.D 【解析】設?x=fx由x=?1為函數y=fx可得a=c，所以fx=ax2+bx+a那么x1?x11.A 12.D 【解析】函數的定義域為0,+∞，當x∈0,2時，在單位長度變化量Δx內面積變化量ΔS大于0且越來越大，即斜率f?x在0,2內大于0且越來越大，因此，函數當x∈2,3時，在單位長度變化量Δx內面積變化量ΔS大于0且越來越小，即斜率f?x在2,3內大于0且越來越小，因此，函數當x∈3,+∞時，在單位長度變化量Δx內面積變化量ΔS為0，即斜率f?x在3,+∞內為常數0，此時，函數圖象為平行于13.D 【解析】由題意可得函數gx=3x2+2bx+c其中x1gfx=0則：f①若x1<x2，當fx當fx=x此時共有三個不同的實數根x1，x2，②若x1>x2，當fx當fx=x此時共有三個不同的實數根x1，x2，③若x1=x綜上可得，方程gfx=014.C 【解析】由題可知：x∈0,+∞，f所以1fx<令Fx=fx又對任意x∈0,+∞，xf?所以F?x>0，可知函數Fx又fe=1，所以所以fxlnx?1>0即F即不等式1fx<15.D 【解析】f?x=3ax2?6x=3axx?2a，令f?x=0，解得x=0，x=2a，故函數在?∞,0和2a,+∞上單調遞增，在0,2而loga當且僅當log2a=2?2，log16.C 【解析】由圖象可知，函數fx在R對A項，由于定義域不是R，則A錯誤；對B項，當x∈0,π時，f?x>0?0<x<2則函數fx在0,對C項，f?x=1?cosx≥0，則函數又fx=?x+2sin對D項，f?x則函數fx17.C 18.C 【解析】①因為x?y=xa?y，fx=所以Fx則F?x當2x2+4x?a=0的Δ>0時，g②因為?x=lnx，若函數則y=kx與函數y=lnxx>1切線斜率為1e，故②③若Fx在減函數，則F?x≤0即?e因為?e所以2x所以Δ=16?8?a所以a≤?2，即實數a的取值范圍是?∞,?2，故③正確；④當a=?3時，Fx設Px1,y1因為F?x所以F?x所以F?x所以Fx的曲線上不存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直．故④故真命題序號為：②③．19.B 【解析】作出fx的圖象如圖1g?x=x+1ex令g?x<0，得?2<x<?1或所以gx在?1,+∞上單調遞增，在?∞,?2，?2,?1作出gx的大致圖象如圖2令t=gx①顯然當k>1時，?x②當k=1時，即ft=1，則t=?1或1，即此時?x有3③當0<k<1時，ft=k有4個根，不妨設?2<t1<?1<t2<0<t3<1<t4<2，此時所以t3所以0<t3<④當k=0時，此時?x有3⑤當k<0時，ft=k有2個根，不妨設t5所以t5=gx有1個根，t6=gx有綜上所述，0<k<220.C 【解析】f?x=1?ln2x所以當0<x<e2時，f?x當x>e2時，f?x由當x<12時，fx<0，當作出fx（1）若a=0，即f2（2）若a>0，則fx<?a或由圖象可知fx（3）若a<0，則fx<0或由圖象可知fx<0無整數解，故因為f1=f2=ln所以fx>?a的兩個整數解必為x=1，又f3所以ln63≤?a<21.0【解析】令fx=2lnx?x，則f?x=2x?1，當0<x<2時，f?所以fxmax=f22.①③【解析】當x≥0時，fx當x<0時，fx所以函數fx的單調遞減區(qū)間為?∞,0；即①由圖可知y=kx分別與y=exx≥0以及y=設y=kx與y=exx≥0因為y?=e所以ex因為ex所以x0=1，同理可得y=kx與y=e?xx<0相切時，k=?由圖可知x1+x2=0，x故答案為：①③．23.ln【解析】因為fx=f3x，所以fx=fx3，當x∈3,9時，圖象上的點9,ln3與原點的連線的斜率為ln39；當過原點的直線與曲線fx所以由圖可知，滿足題意得實數t的取值范圍為ln324.?【解析】當x>0時，函數fx當x≤0時，fx=exx+1且x<?2時，f?x<0，?2<x≤0時，故當x≤0時，fx在?∞,?2上單調遞減，在?2,0fx在x=?2處取極小值，極小值為f作出函數fx函數Fx=fx等價于函數fx與y=c的圖象有且僅有3由圖可知，?e25.4【解析】由fx+8e=fx可知函數f由x∈0,4e時，fx=令gx=0，則fx=ln當x∈0,4e時，f令lnx?=1x=e，解得函數y=lnx在點1e,?1處的切線方程為即函數y=lnx與fx=e12e<6<20由圖可知，兩個函數有A，B，C，D四個公共點，故gx有426.（1）函數fx=xx則f?x=3x2?a?因為對任意a∈R，都有3?x2因此，對任意a∈R，導函數f?

（2）gx=x令?x=27x因為a<0，所以??x>0，所以?x因為?13=27×所以一定存在x0∈0,所以在0,x0上，?x<0，在x0,+∞上，?x>0，所以gx又gx0=x03?a所以gx0>0，即gxmin27.（1）因為函數fx=2ln則f?x因為x>1，則使f?x>0的x的取值范圍為故函數fx的單調遞增區(qū)間為1,2

（2）方法一：因為fx所以fx令gx因為g?x=1?2由g?x>0，得x>3，由g?x所以gx在區(qū)間2,3內單調遞減，在區(qū)間3,4故fx+x2?3x?a=0在區(qū)間2,4解得：2ln綜上所述，a的取值范圍是2ln方法二：因為fx所以fx+x令?x因為??x=2由??x>0得，1<x<3；由??x所以?x在區(qū)間2,3內單調遞增，在區(qū)間3,4因為?2=?3，?3又?2故fx+x2?3x?a=0即2ln綜上所述，a的取值范圍是2ln28.（1）易得f?x當k>0時，令f?x=0，得可得當x∈?∞,lnk?1當x∈lnk?1,+∞時，所以函數fx在區(qū)間?∞,lnk?1當k≤0時，f?x=ex+1?k>0

（2）當k≤0時，由（1）知函數fx在R所以k>0，由題意知ex1+1所以x1+2>0，x2不妨設x1>x2，令由x1+2x2+2所以x1欲證x1+x2>?2令gt=t+1令?t=lnt+1所以g?t所以gt在區(qū)間1,+∞所以當t>1時，gt>g129.（1）a的取值范圍為0,+∞．

（2）求導得f?x=x?1ex所以函數fx的極小值點為x=1結合要證結論x1+x2<2，即證x2<2?x1．若2?于是通過上述觀察分析即可構造輔助函數Fx=f2?x?fx求導得F?x=1?xex?e?x+2．即于是Fx>F1=0，則由x1，x2是fx所