高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：線性回歸方程（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：線性回歸方程一、選擇題（共20小題；）1.線性回歸方程y=bx+a表示的直線必經(jīng)過(guò)的一個(gè)定點(diǎn)是 A.0,0 B.x,0 C.0,y2.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x=3，y=3.5 A.y=0.4x+2.3 B. C.y=?2x+9.5 D.3.某商品銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是?? A.y=?10x+200 B. C.y=?10x?200 D.4.一位母親記錄了自己兒子3～9歲的身高數(shù)據(jù)，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則下列敘述正確的是 A.身高一定是145.83?cm B.身高在145.83? C.身高在145.83?cm左右 D.身高在145.83?5.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+0.35，那么表中t的值為 A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.56.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子身高數(shù)據(jù)如下：父親身高則y對(duì)x的線性回歸方程為?? A.y=x?1 B.y=x+1 C.y=88+127.觀察兩個(gè)相關(guān)變量得如下數(shù)據(jù)：x則兩個(gè)變量間的線性回歸方程為?? A.y=?1+0.5x B.y=x C.y=0.3+2x D.y=1+x8.已知x、y之間的數(shù)據(jù)見(jiàn)下表，則y與x之間的線性回歸方程過(guò)點(diǎn)??x A.0,0 B.1.1675,0 C.0,2.3925 D.1.1675,2.39259.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，回歸直線l的方程為y=bx+a 法正確的是?? A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>010.某企業(yè)根據(jù)抽樣分析的方法得到產(chǎn)量x（千件）和單位產(chǎn)品成本y（元/件）的回歸方程y=80?10x，這個(gè)方程可表示 A.產(chǎn)量x每增加1000件，單位產(chǎn)品成本平均下降80元 B.產(chǎn)量每增加1件，單位產(chǎn)品成本平均下降1元 C.產(chǎn)量每增加1000件，單位產(chǎn)品成本平均下降10元 D.產(chǎn)量每增加80件，單位產(chǎn)品成本平均下降10元11.已知回歸直線斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心點(diǎn)為4,5，則回歸直線的方程為?? A.y=1.23x+4 B.y=1.23x+5 C.y12.設(shè)x1,y1，x2,y2，…，xn, A.直線l過(guò)點(diǎn)x B.x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率 C.x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 D.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同13.如果在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得x,y的四組數(shù)值分別是A1,3，B2,3.8，C3,5.2，D4,6，則y A.y=x+1.9 B.y=1.04x+1.9 C.y14.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為y=bx+a，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)1,0和2,2 A.b>b?，a>a? B.y>b?，a<a? C.b<b?，15.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x（單位：元）與每天的銷(xiāo)售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示： x16 由表可得回歸直線方程y=bx+a中的b A.26個(gè) B.27個(gè) C.28個(gè) D.29個(gè)16.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x（單位：元）與每天的銷(xiāo)售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示．x由表可得回歸直線方程y=bx+a中的b A.26個(gè) B.27個(gè) C.28個(gè) D.29個(gè)17.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用根據(jù)上表可得回歸方程y＝bx+a中的b為9.4 A.63.6萬(wàn)元 B.65.5萬(wàn)元 C.67.7萬(wàn)元 D.72.0萬(wàn)元18.已知某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)x（單位：分）與物理成績(jī)y（單位：分）具有線性相關(guān)關(guān)系，在一次考試中，從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績(jī)，經(jīng)計(jì)算：∑i=15xi=475，∑i=1 A.66 B.68 C.70 D.7219.試驗(yàn)測(cè)得四組數(shù)據(jù)為1.5,2，2.5,4，3,3.5，4.5,5，則y與x之間的回歸直線方程為?? A.y=1713x+213 B.20.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高根據(jù)上表可得回歸直線方程y=0.56x+a，據(jù)此模型預(yù)測(cè)身高為172? A.70.09?kg B.70.12?kg C.70.55?二、填空題（共5小題；）21.對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,?,10，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)ui,vii=1,2,?,10，得散點(diǎn)圖2．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷：變量x與 22.甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地考察兩個(gè)變量X，Y的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩人對(duì)X的觀察數(shù)據(jù)的平均值相等，都是s，對(duì)Y的觀察數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是t，各自求出的回歸直線分別是l1，l2，則直線l1與l23.下表是某廠1?4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，月份由其散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y=?0.7x+a，則a=

24.某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢驗(yàn)?zāi)蚬?，得尿汞含量mg/尿汞含量若y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線方程是

25.某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表）：零件數(shù)由最小二乘法求得回歸方程y=0.67x+a，則a的值為三、解答題（共5小題；）26.如圖是某地區(qū)2000年至2019年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2019年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1，2，?，20）建立模型①：y=?38.3+14.7t；根據(jù)2010年至2019年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1，2，?，10）建立模型②：y （1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2020年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說(shuō)明理由．27.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x（參考數(shù)據(jù)：b=i=1nx（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=a+bx．（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?28.國(guó)內(nèi)某知名連鎖店分店開(kāi)張營(yíng)業(yè)期間，在固定的時(shí)間段內(nèi)消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開(kāi)展，參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多，該分店經(jīng)理對(duì)開(kāi)業(yè)前7天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，y表示開(kāi)業(yè)第x天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：x經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系． 參考公式：b=i=1nxiyi（1）若從這7天隨機(jī)抽取兩天，求至少有1天參加抽獎(jiǎng)人數(shù)超過(guò)10的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+29.某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出x萬(wàn)元與公司所獲得利潤(rùn)y萬(wàn)元之間有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：x參考公式：用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程為：y=bx+a，其中：b=（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該公司科研費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)公司所獲得的利潤(rùn)．30.某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖．（2）求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）答案1.D 2.A 3.A 4.C 【解析】用回歸模型y=7.19x+73.935.A 【解析】回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)x,6.C 【解析】計(jì)算得，x=174+176+176+176+1785=176，7.B 【解析】y對(duì)x的線性回歸方程為y=a+bx，其中a=y根據(jù)已知數(shù)據(jù)可求出x，y，結(jié)合選項(xiàng)可知選B．8.D 【解析】因?yàn)閍=y所以y=bx+a=bx+y所以y與x之間的線性回歸方程過(guò)點(diǎn)x,9.D 【解析】由題圖知，回歸直線的斜率是正數(shù)，即b>0，在y軸上的截距是負(fù)數(shù)，即a<010.C 11.C 12.A 【解析】由樣本中心x,y落在回歸直線上可知A正確；x和y的相關(guān)系數(shù)表示x與y之間的線性相關(guān)程度，不表示直線l的斜率，故B錯(cuò)；x和y的相關(guān)系數(shù)應(yīng)在?1到13.B 14.C 【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出直線方程y=b?x+a?和回歸直線方程的系數(shù)，并比較大?。?,0，2,2求b?，a?．b?=2?02?1=2求b，a時(shí)，i=16x=3.5，yi=16所以b=a=所以b<b?，a15.D 【解析】x=16+17+18+194將x,y代入回歸方程，得39=?4×17.5+a所以回歸方程為y=?4x+109當(dāng)x=20時(shí)，y=?4×20+109=2916.D 17.B 【解析】x=4+2+3+54=3.5（萬(wàn)元），y=49+26+39+544=42（萬(wàn)元），所以18.B 【解析】由題意知，x=15代入線性回歸方程y=0.4x+a中，得64=0.4×95+a所以線性回歸方程為y=0.4x+26當(dāng)x=105時(shí)，y=0.4×105+26=68即該班某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?05時(shí)，估計(jì)它的物理成績(jī)?yōu)?8．19.A 【解析】由已知可得x=2，y=3.75，由于回歸直線一定過(guò)點(diǎn)20.B 【解析】x=160+165+170+175+1805因?yàn)榛貧w直線過(guò)點(diǎn)x,y，所以將點(diǎn)170,69的坐標(biāo)代入回歸直線方程y=0.56x+a，得a=?26.2，故回歸直線方程為y=0.56x?26.2．將21.負(fù)，正22.s,t23.5.2524.y25.54.9【解析】因?yàn)閤=10+20+30+40+505所以回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心30,75，則由y=0.67x+a可得75=30×0.67+a26.（1）利用模型①，該地區(qū)2020年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為y=?38.3+14.7×21=270.4利用模型②，該地區(qū)2020年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為y=98.6+17.6×11=292.2

（2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．理由如下：（1）從折線圖可以看出，2000年至2019年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線y=?38.3+14.7t上下，這說(shuō)明利用2000年至2019年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)．2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2019年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說(shuō)明從2010年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2019年的數(shù)據(jù)建立的線性模型y=98.6+17.6t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型（2）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2019年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額276億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值270.4億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．27.（1）

（2）y=7

（3）19.65．28.（1）若從這7天隨機(jī)抽取兩天，有C72=21種情況，兩天人數(shù)均少于10，有3種情況，所以至少有1天參加抽獎(jiǎng)人數(shù)超過(guò)10