割縫篩管應(yīng)力分析的有限元分析

割縫篩管應(yīng)力分析的有限元分析

割縫銷管是油田常用的機(jī)械防砂工具。為了獲得強(qiáng)度值，采用有限法進(jìn)行分析。在分析過(guò)程中經(jīng)常存在以下問(wèn)題。首先，在切縫附近產(chǎn)生了應(yīng)力集中。為了正確反映這個(gè)電壓，必須對(duì)其進(jìn)行加密。其次，由于切縫幾何大小與篩管非常不同，因此計(jì)算機(jī)的計(jì)算容量和計(jì)算速度會(huì)受到影響，因此切割周圍的網(wǎng)格的精確排列困難，且相鄰單元的大小差異非常大，這可能會(huì)導(dǎo)致很大的計(jì)算錯(cuò)誤。為了確保一定的計(jì)算精度和合理的計(jì)算速度，引入了子模型技術(shù)。子模型技術(shù)是一種基于神圣維南原理更精確地分解模型某些區(qū)域的有限技術(shù)。在有限技術(shù)發(fā)展的早期，由于計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度和內(nèi)存的影響，小模型技術(shù)發(fā)展緩慢。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，隨著技術(shù)的發(fā)展，小模型技術(shù)已成為節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存和提高計(jì)算速度的有效手段之一。它在工程結(jié)構(gòu)的分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用。1剛度矩陣的組成眾所周知,不管求解對(duì)象的規(guī)模有多大,有限元方法最終求解的是一個(gè)線性代數(shù)方程組式中,K為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣;U為結(jié)構(gòu)待求位移向量;F為結(jié)構(gòu)外荷載向量.將(1)式分為兩部分:第一部分是子模型同其他子結(jié)構(gòu)或單元共用,有位移協(xié)調(diào)關(guān)系,屬于邊界結(jié)點(diǎn)位移,用下標(biāo)B表示.第二部分是與其它子結(jié)構(gòu)或單元沒(méi)有位移協(xié)調(diào)關(guān)系,用下標(biāo)1表示,因此,式(1)可分解為其中:U1為子模型內(nèi)部節(jié)點(diǎn)位移列陣;UB為子模型邊界節(jié)點(diǎn)的位移;K11為子模型內(nèi)部節(jié)點(diǎn)組成剛度矩陣子塊;KBB為子模型邊界節(jié)點(diǎn)組成剛度矩陣子塊;FB為子模型邊界節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)載荷列陣;F1為子模型內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)載荷列陣.將(2)式展開(kāi)求出內(nèi)部節(jié)點(diǎn)位移為:兩式整理可得:即其中:[KBB]*為各子模型剛度矩陣組成的剛度矩陣;[FB]*為各子結(jié)構(gòu)載荷列陣組成的載荷列陣;[UB]*為各子結(jié)構(gòu)位移列陣組成的位移列陣.整個(gè)系統(tǒng)的剛度矩陣為:其中n1為主結(jié)構(gòu)的單元體數(shù)量;n2為連接主結(jié)構(gòu)的子結(jié)構(gòu)的數(shù)量.總之,子模型技術(shù)的實(shí)施步驟為:(1)首先創(chuàng)建比較粗糙的整體模型計(jì)算網(wǎng)格并求解.需要注意的是粗糙的網(wǎng)格是相對(duì)的而不是隨意的,只要計(jì)算機(jī)軟硬件允許,要盡量細(xì)化網(wǎng)格,只有獲得了一個(gè)比較合理的整體解,子模型的解才會(huì)有意義;(2)創(chuàng)建子模型.對(duì)整體模型進(jìn)行切割,在切割的范圍內(nèi),重新定義幾何細(xì)節(jié)及網(wǎng)格劃分;(3)邊界插值.子模型的邊界切割可以是非通過(guò)原模型的某些結(jié)點(diǎn),利用插值技術(shù),即可獲得所需的指定邊界條件,通常是位移邊界條件;(4)對(duì)子模型求解.在子模型域內(nèi)如本來(lái)就有外載荷、對(duì)稱性邊界條件等,應(yīng)一并考慮;(5)對(duì)子模型的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.在切割邊界上,通過(guò)比較子模型的解與原模型的解是否一致來(lái)判斷子模型的邊界切割是否與應(yīng)力集中區(qū)域有足夠的距離.如果不吻合,可外移切割邊界,重復(fù)以上步驟,直到滿意為止.將子模型方法引入到割縫篩管的有限元靜力分析中,可在計(jì)算機(jī)容量允許的條件下最大限度的提高計(jì)算精度,為工程應(yīng)用提供可靠的理論基礎(chǔ).2篩管承載強(qiáng)度的子模型分析割縫篩管為油田常用的機(jī)械防砂裝置之一,基于其防砂機(jī)理,割縫的參數(shù)尺寸與整體尺寸偏差較大,如細(xì)節(jié)處的割縫尺寸與整體相差高達(dá)3000倍,在其有限元分析計(jì)算中,難以通過(guò)細(xì)化網(wǎng)格,增大計(jì)算量來(lái)提高整體分析的計(jì)算精度,子模型技術(shù)的應(yīng)用應(yīng)運(yùn)而生.圖1為割縫篩管的整體計(jì)算網(wǎng)格圖,圖2為子模型結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格放大圖.圖1中有限元單元體的數(shù)目8000,節(jié)點(diǎn)數(shù)目為48640;圖2中子模型的有限元單元體數(shù)目為900,節(jié)點(diǎn)數(shù)目為6800.計(jì)算模型的計(jì)算參數(shù)為:篩管外徑89mm,內(nèi)徑78mm,割縫寬度0.3mm,割縫長(zhǎng)度80mm.圖3為采用子模型技術(shù)前后所計(jì)算的篩管的極限承載能力對(duì)比情況.其中,篩管承載強(qiáng)度比值為各種型號(hào)外徑篩管的極限載荷與基準(zhǔn)值的比值,基準(zhǔn)值為一組經(jīng)試驗(yàn)測(cè)量得到各種型號(hào)外徑篩管的極限載荷值,以比較不同外徑對(duì)篩管承載強(qiáng)度的影響.由圖3可以看出,與實(shí)際值(圖中實(shí)際值表現(xiàn)為篩管承載強(qiáng)度比值1)相比,采用子模型技術(shù)前4種直徑篩管的承載計(jì)算值絕對(duì)誤差為50%—60%,而采用子模型技術(shù)后4種直徑篩管的承載計(jì)算值絕對(duì)誤差為5%—10%,因此,采用子模型技術(shù)可以在較小計(jì)算量的情況下,獲得較高的計(jì)算精度,精度的提高量最大可達(dá)50%.圖4為割縫篩管割縫處的應(yīng)力等值線局部放大圖,由圖4可知,割縫的端部為應(yīng)力急劇變化的區(qū)域,為改善整體篩管的受力情況,就需要對(duì)此區(qū)域進(jìn)行精確分析和優(yōu)化.由子模型的原理可知,子模型與整體結(jié)構(gòu)只在耦合邊界上存在位移和載荷連續(xù)條件限制,而子模型內(nèi)部網(wǎng)格的信息對(duì)整體結(jié)構(gòu)模型的計(jì)算不產(chǎn)生影響,因此,采用子模型技術(shù)可以改變局部的結(jié)構(gòu),如不同尺寸的倒角、圓角、過(guò)渡圓弧等,可認(rèn)為其邊界的位移約束條件仍保持不變,只需對(duì)子模型計(jì)算,而不需要對(duì)整體模型重復(fù)計(jì)算,從而快速地使局部達(dá)到最合理的設(shè)計(jì).3過(guò)渡圓弧半徑與割縫寬度管針對(duì)割縫端部的應(yīng)力集中情況,利用子模型技術(shù)對(duì)其進(jìn)行局部改進(jìn),采用過(guò)渡圓弧修正割縫處的尖銳棱角.圖5為采用過(guò)渡圓弧修正后的割縫處等值線局部放大圖,對(duì)比圖4、圖5可知,采用過(guò)渡圓弧修正割縫邊界能很大程度的改善割縫處的應(yīng)力集中,提高整體結(jié)構(gòu)的承載能力.根據(jù)API標(biāo)準(zhǔn),割縫篩管的規(guī)格主要有四種,其直徑分別為:73.5mm、89mm、139mm、178mm;圖6—9給出了不同過(guò)渡圓弧半徑對(duì)4種直徑篩管的強(qiáng)度性能的影響.其中,篩管承載強(qiáng)度比值的基準(zhǔn)值為試驗(yàn)獲得的過(guò)渡圓弧半徑與割縫寬度比值為0.26的4種直徑篩管的承載值.由圖6—9可知,篩管承載能力隨過(guò)渡圓弧半徑變化而急劇變化,因此應(yīng)合理選擇過(guò)渡圓弧的尺寸,提高篩管整體強(qiáng)度性能.四種類型的篩管與過(guò)渡圓弧半徑的關(guān)系相似,均在過(guò)渡圓弧半徑與割縫寬度的比值為0.26時(shí)出現(xiàn)極小值,之后逐步增加,考慮到過(guò)渡圓弧半徑越小,對(duì)加工精度的要求越高,加工成本愈高,因此,綜合考慮加工成本和提高割縫篩管強(qiáng)度的經(jīng)濟(jì)效益,割縫篩管的過(guò)渡圓弧半徑與割縫寬度的比值應(yīng)大于0.26.由于所計(jì)算的數(shù)據(jù)點(diǎn)為離散數(shù)據(jù)點(diǎn),為易于油田現(xiàn)場(chǎng)快速、準(zhǔn)確的計(jì)算數(shù)據(jù),利用曲線擬合方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,獲得了解析表達(dá)式.為得到描述過(guò)渡圓弧半徑與篩管承載能力關(guān)系的解析函數(shù),采用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了曲線擬合,得到了API標(biāo)準(zhǔn)下的四種標(biāo)準(zhǔn)外徑篩管的承載能力與過(guò)渡圓弧半徑的關(guān)系函數(shù).公式(9)—(12)為描述1—4號(hào)篩管過(guò)渡圓弧半徑與篩管承載能力的解析公式.式中:r為過(guò)渡圓弧半徑與割縫寬度的比值;f1、f2、f3、f4分別為1—4號(hào)篩管的承載強(qiáng)度比值.4割縫篩管的優(yōu)化設(shè)計(jì)子模型技術(shù)是在保證合理計(jì)算速度前提下,提高割縫篩管計(jì)算精度的有效方法.通過(guò)將子模型技術(shù)應(yīng)