《人工智能》（何澤奇）491-6教案 第6課 歸結(jié)演繹推理

PAGE2PAGE2PAGE17PAGE17課題歸結(jié)演繹推理課時2課時（90min）教學目標知識技能目標：掌握歸結(jié)演繹推理的推理方法，并能夠使用它們求解問題思政育人目標：弘揚精益求精、科學嚴謹、追求卓越的工匠精神熟悉確定性推理，探究技術(shù)原理，增加知識儲備，培養(yǎng)鉆研精神了解時代新科技，激發(fā)學習興趣和創(chuàng)新思維，增強民族自信心教學重難點教學重點：歸結(jié)演繹推理的概念教學難點：利用歸結(jié)演繹推理解決問題教學方法講授法、討論法、問答法教學用具計算機、投影儀、多媒體課件、教材教學設計→→→傳授新知（50min）→→課堂實訓（20min）→課堂練習（7min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學過程主要教學內(nèi)容及步驟設計意圖課前任務【教師】布置課前任務，和學生負責人取得聯(lián)系，讓其提醒同學通過文旌課堂APP或其他學習軟件，完成課前任務請各位同學回想一下以前數(shù)學所學過的反證法的證明過程，請寫出反證法的一般步驟。【學生】完成課前任務通過課前任務，使學生了解本次課程的重點，增加學生的學習興趣考勤

（2min）【教師】通過文旌課堂APP讓學生簽到【學生】簽到，班干部交假條培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況問題導入（3min）【教師】提出以下問題，并邀請學生回答請各位同學回想一下以前數(shù)學所學過的反證法的證明過程，討論一下如何使用人工智能的方法來進行描述?！緦W生】討論、舉手回答【教師】通過學生的回答引入要講的知識，并板書：推理綜合大家的討論，咱們來看一下應該怎么使用人工智能的知識表示的方法來表示數(shù)學上常用的反證法的證明過程。本節(jié)課主要介紹歸結(jié)演繹推理的相關(guān)知識?！緦W生】聆聽通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知

（50min）3.3歸結(jié)演繹推理【教師】提問：什么是歸結(jié)演繹推理？【學生】討論、舉手回答【教師】總結(jié)在人工智能中，幾乎所有的問題都可以轉(zhuǎn)化成一個定理證明問題。對于定理證明問題，如果用一階謂詞邏輯表示的話，該問題的實質(zhì)就是要求對前提P和結(jié)論Q證明是永真的。然而，要證明謂詞公式的永真性，必須對謂詞公式中所含變元的所有個體域上的每一個解釋進行驗證，這是極其困難的。為了簡化問題，在推理時常采用歸結(jié)演繹推理。歸結(jié)演繹推理是一種基于歸結(jié)原理的機器推理技術(shù)。實際上，它是一種基于邏輯的“反證法”，把關(guān)于永真性的證明轉(zhuǎn)化為關(guān)于不可滿足性的證明，即要證明永真，只要能夠證明是不可滿足的就可以了。3.3.1子句集歸結(jié)原理是在子句集的基礎(chǔ)上討論問題的，因此，討論歸結(jié)演繹推理之前需要先討論子句集。1．基本定義原子謂詞公式是一個不能再分解的命題。原子謂詞公式及其否定，統(tǒng)稱為文字。例如，、、、等都是文字。其中稱為正文字，稱為負文字，與為互補文字。任何文字的析取式稱為子句，如、都是子句。任何文字本身也是子句，如、也是子句。不包含任何文字的子句稱為空子句，記為NIL?！窘處煛恐攸c強調(diào)由于空子句不含有文字，而且任何解釋都不能滿足它，所以，空子句是永假的、不可滿足的。由子句構(gòu)成的集合稱為子句集。2．謂詞公式化為子句集的基本步驟【教師】安排學生掃一掃教材上的二維碼，了解“謂詞公式化為子句集的基本步驟”。并結(jié)合教材和PPT內(nèi)容講解謂詞公式在謂詞邏輯中，任何一個謂詞公式都可以通過應用等價關(guān)系及推理規(guī)則化成相應的子句集，從而能夠比較容易地判斷謂詞公式的不可例如，現(xiàn)有謂詞公式，請將其化為子句集。（1）通過謂詞公式的等價性消去謂詞公式中的“”和“”符號。使用謂詞公式的等價式有（連接詞化歸律）上例可等價變換為【教師】重點強調(diào)謂詞公式的等價式的推導過程如下。（2）通過謂詞公式的等價性把否定符號（）移到緊靠謂詞的位置上。使用謂詞公式的等價式有（雙重否定律）（德摩根定律）（德摩根定律）（量詞轉(zhuǎn)換律）（量詞轉(zhuǎn)換律）上例可等價變換為【教師】提醒：把否定符號移到緊靠謂詞的位置上，減少了否定符號的轄域。（3）變元標準化。所謂變元標準化就是重新命名變元，是指在一個量詞的轄域內(nèi)，把謂詞公式中受該量詞約束的變元全部用另外一個沒有出現(xiàn)過的任意變元代替，使不同量詞約束的變元有不同的名字。例如，本例中量詞約束的變元只有x、y，它們的名字已經(jīng)不同，因此本例中不需要進行變元標準化操作?！窘處煛恐攸c強調(diào)現(xiàn)有謂詞公式，該公式中量詞約束的變元有x、y、y，而和中的兩個屬于不同量詞，對其變元進行標準化操作后可等價變換為。（4）化為前束形。前束形就是指把所有量詞都移動到公式的前面，即前束形=（前綴）{母式}其中，（前綴）是量詞串，{母式}是不含量詞的謂詞公式?；癁榍笆蔚姆椒ㄊ前阉辛吭~都移到公式的左邊，并且在移動時不能改變量詞的相對順序。【教師】提醒：由于在第（3）步已對變元進行了標準化，每個量詞都有自己的變元，這就消除了任何由變元引起沖突的可能，因此這種移動是可行的。對于上面的例子，因為所有的量詞已經(jīng)位于公式的最左邊，所以，不需要進行該步驟。（5）消去存在量詞。消去存在量詞時，需要區(qū)分以下兩種情況。①存在量詞不出現(xiàn)在全稱量詞的轄域內(nèi)。此時只要用一個新的個體常量替換受該存在量詞約束的變元，就可以消去存在量詞?！窘處煛恐攸c強調(diào)采用上述消去存在量詞的方法是因為原謂詞公式為真，則總能找到一個個體常量替換量詞約束的變元后，仍然使謂詞公式為真。這里的個體常量就是不含變元的Skolem函數(shù)。②若存在量詞位于一個或多個全稱量詞的轄域內(nèi)，例如，則需要用Skolem函數(shù)替換受該存在量詞約束的變元y，即可見，Skolem函數(shù)把每個值，映射到存在的那個y。最后再消去該存在量詞?！窘處煛恐攸c強調(diào)用Skolem函數(shù)代替每個存在量詞量化的變元的過程稱為Skolem化。Skolem函數(shù)所使用的函數(shù)符號必須是新的。對于上面的例子，存在量詞位于全稱量詞的轄域內(nèi)，所以需要用Skolem函數(shù)來替換。設y的Skolem函數(shù)為，則替換后得到（6）化為Skolem標準形。其一般形式如下其中，M是子句的合取式，稱為Skolem標準形的母式。一般利用謂詞公式等價式的分配律或可把謂詞公式化為Skolem標準形。對于上例，化為Skolem標準形后為（7）消去全稱量詞。由于母式中的全部變元均受全稱量詞的約束，并且全稱量詞的次序已無關(guān)緊要，因此，謂詞公式中可以省掉全稱量詞，但是剩下的母式，仍假設其變元是全稱量詞量化的。上例中消去全稱量詞后，為（8）消去合取詞，把母式用子句集表示。對于上例有（9）子句變元標準化。對子句集中的某些變元重新命名，使任意兩個子句中不出現(xiàn)相同的變元名?！窘處煛恐攸c強調(diào)由于每一個子句都對應著母式中的一個合取元，并且所有變元都是由全稱量詞量化的，因此，任意兩個不同子句的變元之間實際上不存在任何關(guān)系，故而，更換變元名是不會影響公式真值的。對于上例，可把子句集中第二個子句的變元名x更換為y，可得到顯然，在子句集中各子句之間是合取關(guān)系。[教師】提問將下列謂詞公式化為子句集。【學生】討論、舉手回答【教師】總結(jié)謂詞公式可以化為相應的子句集，定理“謂詞公式不可滿足的重要條件是其子句集不可滿足”表明了兩者之間的不可滿足性是等價的。由此定理可知，要證明一個謂詞公式是不可滿足的，只要證明相應的子句集是不可滿足的就可以了。（1）消去蘊含符號“”，謂詞公式可轉(zhuǎn)換為（2）消去存在量詞，謂詞公式可轉(zhuǎn)換為（3）化為Skolem標準形，謂詞公式可轉(zhuǎn)換為（4）消去全稱量詞，謂詞公式可轉(zhuǎn)換為（5）消去合取詞，把母式用子句集表示，可得（6）子句變元標準化，把子句集中第二個子句的變元名x更換為y，可得3.3.2歸結(jié)原理對謂詞公式的不可滿足性分析可以轉(zhuǎn)化為對其子句集的不可滿足性分析。為了判定子句集的不可滿足性，就需要對子句集中的子句進行判定。對于不可滿足性，子句與子句集之間具有以下聯(lián)系。（1）由謂詞公式化為子句集的過程可知，子句集中子句之間是合取關(guān)系。因此，子句集中只要有一個子句為不可滿足的，則整個子句集就是不可滿足的。（2）空子句是不可滿足的。因此，一個子句集中如果包含有空子句，則此子句集就一定是不可滿足的。基于以上敘述，魯賓遜（J.A.Robinson）于1965年提出了歸結(jié)原理。歸結(jié)原理也稱為消解原理，是一種通過證明子句集不可滿足性，實現(xiàn)定理證明的理論及方法，它使機器定理證明進入了應用階段。歸結(jié)原理的基本思想是檢查子句集S中是否含有空子句，如含有空子句，則表明S是不可滿足的；若不含空子句，則使用歸結(jié)法，在子句集S中選擇合適的子句進行歸結(jié)，一旦通過歸結(jié)得到空子句，就說明子句集S是不可滿足的。歸結(jié)原理可分為命題邏輯歸結(jié)原理和謂詞邏輯歸結(jié)原理。1．命題邏輯歸結(jié)原理設與是子句集中的任意兩個子句，如果中的文字與中的文字互補，稱為歸結(jié)。其中，稱為和的歸結(jié)式，和稱為的親本子句。例如，現(xiàn)有子句集設子句集中的子句分別為、、、，首先對和進行歸結(jié)，得到然后再用和進行歸結(jié)，得到最后用和進行歸結(jié)，得到【教師】提問上例中，如果改變子句的歸結(jié)順序，是否可以得到相同的結(jié)果？請回答該問題，并給出歸結(jié)過程?！緦W生】討論、舉手回答【教師】總結(jié)【教師】PPT展示“歸結(jié)過程的樹形表示”圖片，講解歸結(jié)過程由上述推論可得到下列結(jié)論。（1）為證明子句集的不可滿足性，只要對其中可進行歸結(jié)的子句進行歸結(jié)，并把歸結(jié)式加入子句集中，或者用歸結(jié)式代替它的親本子句，然后證明新子句集的不可滿足性就可以了。（2）如果歸結(jié)過程中得到空子句，根據(jù)空子句的不可滿足性，即可得到原子句集是不可滿足的。2．謂詞邏輯歸結(jié)原理【教師】安排學生掃描二維碼“謂詞邏輯歸結(jié)原理”，了解謂詞邏輯歸結(jié)原理【學生】掃碼觀看、了解原理在謂詞邏輯中，由于子句集中的謂詞一般都含有變元，因此不能像命題邏輯那樣直接消去互補文字，而需要先用最一般合一對變元進行置換，然后才能進行歸結(jié)?？梢娭^詞邏輯的歸結(jié)要比命題邏輯的歸結(jié)更麻煩。例如，設有兩個子句如下由于與不同，所以與不能直接進行歸結(jié)，因此，使用最一般合一對兩個子句分別進行置換，可得然后對它們進行歸結(jié)，消去和，得到歸結(jié)式如下【教師】講授知識庫中相關(guān)知識內(nèi)容合一可以簡單地理解為尋找相對變元的置換，從而使兩個謂詞公式一致。其中，置換是指在謂詞公式中用置換項去置換變元。它們的相關(guān)定義及表示形式如下。（1）置換是形如的有限集合。其中，是互不相同的變元，是不同于的項（常量、變元或函數(shù)）。表示用置換，并且要求與不能相同，而且不能循環(huán)地出現(xiàn)在另一個中。例如，是一個置換，不是一個置換，因為x、y循環(huán)地出現(xiàn)在項、中。設是一個置換，是一個謂詞邏輯表達式，對進行置換可記為。（2）設有公式集，若存在一個置換，可使，則稱是F的一個合一。同時稱、、…、是可合一的。設是公式集F的一個合一，如果對F的任意一個合一都存在一個置換，使得，則稱是最一般合一。一個公式集的最一般合一是唯一的。用最一般合一去置換那些可合一的謂詞公式，可使它們變成完全一致的謂詞公式。謂詞邏輯中關(guān)于歸結(jié)的定義如下。設與是兩個沒有相同變元的子句，與分別是與中的文字，若是和的最一般合一，則稱為與的二元歸結(jié)式。[教師】提問現(xiàn)有子句和，求其二元歸結(jié)式?！緦W生】討論、舉手回答【教師】總結(jié)、講解答案選、，則與的最一般合一為。因此可得根據(jù)定義可得【教師】提醒：為了說明方便，此處的集合只是一種表示形式，不代表謂詞公式的子句集。在謂詞邏輯中，對子句進行歸結(jié)推理時，要注意以下3個問題。（1）若歸結(jié)的子句與中具有相同的變元時，需要更改其中一個變元的名字，否則可能無法做最一般合一，導致無法進行歸結(jié)。[教師】提問設子句和，求其二元歸結(jié)式?！緦W生】討論、舉手回答【教師】總結(jié)、講解答案與中有相同的變元，不符合定義的要求，將中的變元名字x改為y，則。此時，、，與的最一般合一為。因此可得根據(jù)定義可得（2）在求歸結(jié)式時，不能同時消去兩個互補文字對，因為消去兩個互補文字對所得的結(jié)果不是兩個親本子句的邏輯推論。（3）如果參加歸結(jié)的子句內(nèi)含有可合一的文字，則在進行歸結(jié)之前，可對這些文字進行最一般合一，實現(xiàn)這些子句內(nèi)部的化簡。[教師】提問現(xiàn)有子句和，求其二元歸結(jié)式。【學生】討論、舉手回答【教師】總結(jié)、講解答案進行置換，可得。此時對和進行歸結(jié)，以得到與的二元歸結(jié)式。選、，則與的最一般合一為。因此可得根據(jù)定義可得【教師】重點強調(diào)在上例中，把稱為的因子。一般來說，若子句中有兩個或兩個以上的文字具有最一般合一，則稱為子句的因子。如果是一個單文字，則稱它為的單元因子。應用因子的概念可對謂詞邏輯中的歸結(jié)原理給出如下定義。①與的二元歸結(jié)式；②的因子與的二元歸結(jié)式；③與的因子的二元歸結(jié)式；④的因子與的因子的二元歸結(jié)式?！窘處煛刻嵝眩喝绻泳浼瘺]有歸結(jié)出空子句，則既不能說S是不可滿足的，也不能說S是可滿足的。這是因為，有可能是沒有找到合適的歸結(jié)演繹步驟。但是如果確定不存在任何方法能將S歸結(jié)出空子句，則可以確定S是可滿足的。3.3.3歸結(jié)反演要證明定理的不可滿足性，只要證明其相應謂詞公式子句集的不可滿足性即可。歸結(jié)原理指明了證明子句集不可滿足性的方法，因此可用歸結(jié)原理實現(xiàn)定理證明。【教師】重點強調(diào)根據(jù)定理“Q為的邏輯結(jié)論，當且僅當是不可滿足的”可知，如欲證明定理的不可滿足性，只需證明謂詞公式是不可滿足的。再根據(jù)定理“謂詞公式不可滿足的充要條件是其子句集不可滿足”可知，要證明定理的不可滿足性，只要證明其相應謂詞公式子句集的不可滿足性即可。應用歸結(jié)原理證明定理的過程稱為歸結(jié)反演。其證明步驟如下。【教師】安排學生掃一掃教材上的二維碼，了解“歸結(jié)反演”。并結(jié)合教材和PPT內(nèi)容講解歸結(jié)反演的步驟（1）將已知前提用謂詞公式表示。設該謂詞公式的形式為（2）將待證明的結(jié)論用謂詞公式B表示，否定結(jié)論B，并將結(jié)論的否定與前提謂詞公式組成新的謂詞公式（3）求謂詞公式G的子句集S。（4）應用歸結(jié)原理，證明子句集S的不可滿足性，從而證明謂詞公式G的不可滿足性。若謂詞公式G不可滿足，則說明對結(jié)論B的否定是錯誤的，從而證明了結(jié)論B為真，推斷出定理成立?！窘處煛刻岢鰡栴}，假設任何通過計算機考試并獲獎的人都是快樂的，任何勤奮學習或幸運的人都可以通過所有的考試。李不是幸運的人但他勤奮學習，任何勤奮學習的人都能獲獎。求證：李是快樂的。【學生】舉手回答老師提出的問題（1）用謂詞公式表示待證明問題的前提。問題中涉及的謂詞有表示x可以通過考試，表示x能獲得獎勵，表示x勤奮學習，表示x是幸運的，表示x是快樂的。將問題含有的前提條件用謂詞公式表示如下。①“任何通過計算機考試并獲獎的人都是快樂的”可表示為②“任何勤奮學習或幸運的人都可以通過所有的考試”可表示為③“李不是幸運的人但他勤奮學習”可表示為④“任何勤奮學習的人都能獲獎”可表示為則待證明問題的前提可用謂詞公式表示為（2）結(jié)論“李是快樂的”用謂詞公式表示為否定結(jié)論，可表示為則含有否定結(jié)論的謂詞公式G為（3）將上述謂詞公式轉(zhuǎn)化為子句集S為【教師】用PPT展示“歸結(jié)過程”圖片，進行過程講解【學生】聆聽、理解（4）應用歸結(jié)原理進行歸結(jié)，歸結(jié)過程可用歸結(jié)樹表示歸結(jié)過程中得到空子句，根據(jù)空子句的不可滿足性，即可得到該子句集S是不可滿足的，從而判定謂詞公式G是不可滿足的。因此，對于結(jié)論的否定是錯誤的，所以結(jié)論為真，即可證明“李是快樂的”。3.3.4應用歸結(jié)原理求解問題【教師】安排學生掃一掃教材上的二維碼，了解“應用歸結(jié)原理求解問題”。并結(jié)合教材和PPT內(nèi)容講解應用歸結(jié)原理求解問題的過程歸結(jié)原理不僅可用于對已知結(jié)果的證明，還可用于對未知結(jié)果的求解。應用歸結(jié)原理求解問題的步驟如下。（1）將已知前提F用謂詞公式表示，并化為相應的子句集S。（2）把待求解的問題Q用謂詞公式表示，并否定Q，再與答案謂詞ANSWER構(gòu)成析取式，即。【教師】提醒ANSWER是一個為了求解問題而專設的謂詞，其變元必須與問題公式的變元完全一致。（3）把析取式化為子句集，并將其加入子句集S中，得到新的子句集。（4）應用歸結(jié)原理對進行歸結(jié)。（5）若得到歸結(jié)式ANSWER，則答案就在ANSWER中。3.3.5案例：尋找新聞真相【教師】安排學生完成實踐題，思考如何表示某記者到一個孤島上采訪，遇到一個難題，即島上有許多人說假話，因而難以保證新聞報道的正確性。不過這個島上的人有一特點，即說假話的人從來不說真話，說真話的人也從來不說假話。有一次，記者遇到了孤島上的3個人，為了弄清楚誰說真話，誰說假話，他向3個人中的每一個人都提了一個同樣的問題，即“誰是說謊者”。結(jié)果，A回答：“B和C都是說謊者”；B回答：“A和C都是說謊者”；C回答：“A和B中至少有一個是說謊者”。請問記者如何才能從這些回答中確定誰是說謊者，誰不是說謊者?！緦W生】討論、思考【教師】總結(jié)（1）將已知前提用謂詞公式表示。問題中涉及的謂詞有表示x說真話。如果A說的是真話，則有如果A說的是假話，則有對B和C說的話做同樣的處理，可得根據(jù)謂詞公式的等價性將上述公式化為子句集S，可表示為（2）把待求解的問題用謂詞公式表示，將其否定并與答案謂詞ANSWER構(gòu)成析取式。設u代表說真話的人，則有，將其否定與ANSWER作析取，可得（3）將析取式化為子句集并加入子句集S中，得到新的子句集，如下所示【教師】用PPT展示圖片“對子句集進行歸結(jié)的過程”，講解歸結(jié)的過程【學生】傾聽、理解對子句集進行歸結(jié)，其歸結(jié)過程的歸結(jié)樹。由可知C是說真話的人，即C不是說謊者。【教師】重點強調(diào)通過分析可知，無論怎么對子句集進行歸結(jié)，都推不出和。因此，A和B是說謊者，其證明過程如下。假設A說的不是真話，則有，把它的否定加入子句集S中，得到新的子句集，可得【教師】用PPT展示圖片“對子句集的歸結(jié)過程”，講解對子句集的歸結(jié)過程【學生】觀看了解由此可知，假設“A說的不是真話”是正確的，可確定A是說謊者。同理，可證明B也是說謊者。【教師】提出問題，請寫出證明B是說謊者的過程?！緦W生】回答老師提出的問題在歸結(jié)過程中，子句集中的所有子句不一定會全部用到，只要在定理證明時能夠歸結(jié)出空子句，在求解問題答案時能夠歸結(jié)出ANSWER就可以了?！緦W生】聆聽、記錄、理解通過教師的講解和課堂互動，使學生了解歸結(jié)演繹推理的概念教師結(jié)合例子講解謂詞公式化為子句集的基本步驟講完了基本的概念之后，通過例子的形式讓學生加深對這些概念的理解。實訓導入（3min）【教師】講解動物識別系統(tǒng)案例實訓報告要求（1）根據(jù)動物識別的專家知識，確定識別其余動物的產(chǎn)生式規(guī)則，建立規(guī)則庫。（2）編寫程序?qū)崿F(xiàn)動物識別，并提交源代碼。（3）總結(jié)實訓的心得體會。【學生】聆聽【教師】導入實訓報告案例：動物識別系統(tǒng)案例通過導入環(huán)節(jié)，激發(fā)學生的學習興趣課堂實訓（20min）3.4動物識別系統(tǒng)【教師】講解動物識別系統(tǒng)實訓報告的編寫1．實訓目的（1）熟悉一階謂詞邏輯和產(chǎn)生式表示法。（2）掌握產(chǎn)生式系統(tǒng)的運行機制。（3）掌握基于確定性推理的基本方法。2．實訓內(nèi)容設計并編程實現(xiàn)一個能夠識別鴕鳥、企鵝、信天翁、金錢豹、虎、長頸鹿和斑馬這7種動物的識別系統(tǒng)。3．實訓要求用一階謂詞邏輯和產(chǎn)生式規(guī)則表示知識，以動物識別系統(tǒng)的產(chǎn)生式規(guī)則為例，建立規(guī)則庫和綜合數(shù)據(jù)庫，并能對它們進行添加、刪除和修改操作。4．實訓步驟（1）分析動物識別系統(tǒng)中的產(chǎn)生式規(guī)則。根據(jù)動物識別的專家知識，確定規(guī)則庫中的產(chǎn)生式規(guī)則。例如，根據(jù)專家知識“如果該動物有羽毛，則該動物是鳥”“如果該動物會飛，而且會下蛋，則該動物是鳥”“如果該動物是鳥，有長脖子和長腿但是不會飛，則該動物是鴕鳥”等，可得到如下產(chǎn)生式規(guī)則。r1：IF該動物有羽毛THEN該動物是鳥r2：IF該動物會飛AND會下蛋THEN該動物是鳥r3：IF該動物是鳥AND有長腿AND有長脖子AND不會飛THEN該動物是鴕鳥（2）建立規(guī)則庫。所有產(chǎn)生式規(guī)則組成規(guī)則庫?！窘處煛刻嵝眩荷鲜霎a(chǎn)生式規(guī)則的表示形式直觀易懂，但是不便于在計算機系統(tǒng)中存儲與運算。因此，為了提高動物識別系統(tǒng)的性能，常用數(shù)字或字母表示已知事實。【教師】舉例：例如，可用“1”表示“有羽毛”，用“2”表示“是鳥”，則有r1：IF1THEN2。（3）設計動物識別系統(tǒng)。在動物識別系統(tǒng)中，主要通過判斷綜合數(shù)據(jù)庫中的前提條件與產(chǎn)生式規(guī)則的前提是否匹配實現(xiàn)動物識別?！窘處煛恐攸c強調(diào)在動物識別系統(tǒng)中，用數(shù)字表示已知事實，則可用列表表示綜合數(shù)據(jù)庫。例如，綜合數(shù)據(jù)庫中的前提條件“該動物有羽毛，還有長腿和長脖子，但是不會飛”可表示為“l(fā)ist[i]=[1，3，4，5]”，其中“1”表示有羽毛，“3”表示有長腿，“4”表示有長脖子，“5”表示不會飛。遍歷綜合數(shù)據(jù)庫中的前提條件“1”，發(fā)現(xiàn)它與規(guī)則r1的前提條件匹配，可得到結(jié)論“2”，并將“2”加入綜合數(shù)據(jù)庫中作為前提條件，可得“l(fā)ist[i]=[1，3，4，5，2]”，接著遍歷綜合數(shù)據(jù)庫中的前提條件，依次可遍歷到“2”“3”“4”和“5”與規(guī)則r3中的前提匹配，所以，可得出結(jié)論“6”（“6”表示是