新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全套教案

高中數(shù)學(xué)教案必修全套（人教A版）【必修1教案｜全套】目錄第一章函數(shù)與集合的概念 11.1集合 21.1.1集合的含義與表示 21.1.2集合間的基本關(guān)系 131.1.3集合的基本運(yùn)算 211.2函數(shù)及其表示 371.2.1函數(shù)的概念 371.2.2函數(shù)的表示法 501.3函數(shù)的基本性質(zhì) 751.3.1單調(diào)性與最大（?。┲?751.3.2奇偶性 96本章復(fù)習(xí) 104第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ） 1162.1指數(shù)函數(shù) 1172.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 117第1課時指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(1) 117第2課時指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(2) 125第3課時指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(3) 1342.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 143第1課時指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1) 143第2課時指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2) 152第3課時指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（3） 1582.2對數(shù)函數(shù) 1692.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算 169第1課時對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算(1) 169第2課時指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(2) 177第3課時指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(3) 1852.3冪函數(shù) 203第三章函數(shù)的應(yīng)用 2103.1函數(shù)與方程 2103.1.1方程的根與函數(shù)的零點 210第2課時方程的根與函數(shù)的零點 2183.1.2用二分法求方程的近似解 2243.2函數(shù)模型及其應(yīng)用 2353.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型 235第2課時幾類不同增長的函數(shù)模型 2433.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用舉例 251第1課時函數(shù)模型的應(yīng)用實例 251第2課時函數(shù)模型的應(yīng)用舉例 256第一章函數(shù)與集合的概念本章教材分析通過本章的學(xué)習(xí),使學(xué)生會使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象,并能在自然語言、圖形語言、集合語言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換,體會用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡潔性、準(zhǔn)確性,幫助學(xué)生學(xué)會用集合語言描述數(shù)學(xué)對象,發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力.通過本章的學(xué)習(xí),使學(xué)生不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系,同時還會用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù),為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念,本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型來學(xué)習(xí),強(qiáng)調(diào)結(jié)合實際問題,使學(xué)生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程與方法,從而發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.課本力求緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有數(shù)學(xué)知識,通過列舉豐富的實例,強(qiáng)調(diào)從實例出發(fā),讓學(xué)生對集合和函數(shù)概念有充分的感性認(rèn)知基礎(chǔ),再用集合與對應(yīng)語言抽象出函數(shù)概念.課本突出了集合和函數(shù)概念的背景教學(xué),這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律.教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)概念的背景教學(xué).課本盡量創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語言和數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會,并注意運(yùn)用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,用圖象表示函數(shù),幫助學(xué)生借助直觀圖示認(rèn)識抽象概念.課本在例題、習(xí)題的教學(xué)中注重運(yùn)用集合和函數(shù)的觀點研究、處理數(shù)學(xué)問題,這一觀點,一直貫穿到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.在例題和習(xí)題的編排中,滲透了分類討論思想,讓學(xué)生體會到分類討論思想在生活中和數(shù)學(xué)中的廣泛運(yùn)用,這是學(xué)生在初中階段所缺少的.函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一,課本重視采用不同的表示法(列表法、圖象法、分析法),目的是豐富學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識,幫助理解抽象的函數(shù)概念.在教學(xué)中,既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用,又要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究圖象,使學(xué)生深刻體會數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法.課本將函數(shù)推廣到了映射,體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律,有利于學(xué)生對函數(shù)概念學(xué)習(xí)的連續(xù)性.在教學(xué)中,要堅持循序漸進(jìn),逐步滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論這方面的訓(xùn)練.對函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實質(zhì)上要求理解,而對定義域、值域的繁難計算,特別是人為的過于技巧化的訓(xùn)練不作提倡,要準(zhǔn)確把握這方面的要求,防止拔高教學(xué).重視函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求,通過電腦繪制簡單函數(shù)動態(tài)圖象,使學(xué)生初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要作用.為了體現(xiàn)課本的選擇性,在練習(xí)題安排上加大了彈性,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實際情況,合理地取舍.本章教學(xué)時間約需13課時,具體分配如下(僅供參考):1.1.1集合的含義與表示約1課時1.1.2集合間的基本關(guān)系約1課時1.1.3集合的基本運(yùn)算約2課時1.2.1函數(shù)的概念約2課時1.2.1函數(shù)的表示法約3課時1.3.1單調(diào)性與最大約2課時1.3.2奇偶性約1課時本章復(fù)習(xí)約1課時

1.1集合1.1.1集合的含義與表示整體設(shè)計教學(xué)分析集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ).在高中數(shù)學(xué)中,集合的初步知識與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系,是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ).課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā),結(jié)合實例給出元素、集合的含義,課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如抽象、概括等.值得注意的問題:由于本小節(jié)的新概念、新符號較多,建議教學(xué)時先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本,然后進(jìn)行交流,讓學(xué)生在閱讀與交流中理解概念并熟悉新符號的使用.在信息技術(shù)條件較好的學(xué)校,可以利用網(wǎng)絡(luò)平臺讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)概念后的認(rèn)識;也可以由教師給出問題,讓學(xué)生讀后回答問題,再由教師給出評價.這樣做的目的是培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣,提高閱讀與理解、合作與交流的能力.在處理集合問題時,根據(jù)需要,及時提示學(xué)生運(yùn)用集合語言進(jìn)行表述.三維目標(biāo)1.通過實例了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題,提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識.2.了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號,并能夠用其解決有關(guān)問題,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.重點難點教學(xué)重點:集合的基本概念與表示方法.教學(xué)難點:選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖唵蔚募?課時安排1課時設(shè)計方案（一）教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日8點,高一年級學(xué)生到操場集合進(jìn)行軍訓(xùn).試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？在這里,集合是我們常用的一個詞語,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體,而不是個別的對象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合.思路2.首先教師提出問題:在初中,我們已經(jīng)接觸過一些集合,你能舉出一些集合的例子嗎?引導(dǎo)學(xué)生回憶、舉例和互相交流自己舉的例子.與此同時,教師對學(xué)生的活動給予評價.接著教師指出:那么,集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.推進(jìn)新課新知探究提出問題①請我們班的全體女生起立！接下來問:“咱班的所有女生能不能構(gòu)成一個集合啊？”②下面請班上身高在1.75以上的男生起立！他們能不能構(gòu)成一個集合?。竣燮鋵?生活中有很多東西能構(gòu)成集合,比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個集合等等.那么,大家能不能再舉出一些生活中的實際例子呢?請你給出集合的含義.④如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學(xué),b是高一(4)班的一位同學(xué),那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系?由此看見元素與集合之間有什么關(guān)系？⑤世界上最高的山能不能構(gòu)成一個集合？⑥世界上的高山能不能構(gòu)成一個集合？⑦問題⑥說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？⑧由實數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個元素？⑨問題⑧說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？⑩由實數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個集合中的元素相同嗎？這說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由此類比實數(shù)相等,你發(fā)現(xiàn)集合有什么結(jié)論？討論結(jié)果：①能.②能.③我們把研究的對象統(tǒng)稱為“元素”,那么把一些元素組成的總體叫“集合”.④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于和不屬于.⑤能,是珠穆朗瑪峰.⑥不能.⑦確定性.給定的集合,它的元素必須是明確的,即任何一個元素要么在這個集合中,要么不在這個集合中,這就是集合的確定性.⑧3個.⑨互異性.一個給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的,這就是集合的互異性.⑩集合M和N相同.這說明集合中的元素具有無序性,即集合中的元素是沒有順序的.可以發(fā)現(xiàn):如果兩個集合中的元素完全相同,那么這兩個集合是相等的.提出問題閱讀課本P3中:數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法.快速寫出常見數(shù)集的記號.活動：先讓學(xué)生閱讀課本,教師指定學(xué)生展示結(jié)果.學(xué)生寫出常用數(shù)集的記號后,教師強(qiáng)調(diào):通常情況下,大寫的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,這是專用集合表示符號,類似于110、119等專用電話號碼一樣.以后,我們會經(jīng)常用到這些常見的數(shù)集,要求熟練掌握.討論結(jié)果：常見數(shù)集的專用符號.N:非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負(fù)整數(shù)的集合);N*或N+:正整數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合);Z:整數(shù)集(全體整數(shù)的集合);Q:有理數(shù)集(全體有理數(shù)的集合);R:實數(shù)集(全體實數(shù)的集合).提出問題①前面所說的集合是如何表示的？②閱讀課本中的相關(guān)內(nèi)容,并思考:除字母表示法和自然語言之外,還能用什么方法表示集合？③集合共有幾種表示法?活動：①學(xué)生回顧所學(xué)的集合并作出總結(jié).教師提示可以用字母或自然語言來表示.②教師可以舉例幫助引導(dǎo):例如,24的所有正約數(shù)構(gòu)成的集合,把24的所有正約數(shù)寫在大括號“{}”內(nèi),即寫出為{1,2,3,4,6,8,12,24}的形式,這種表示集合的方法是列舉法.注意：大括號不能缺失;有些集合所含元素個數(shù)較多,元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律,在不至于發(fā)生誤解的情況下,亦可用列舉法表示,如:從1到100的所有整數(shù)組成的集合:{1,2,3,…,100},自然數(shù)集N:{0,1,2,3,4,…,n,…};區(qū)分a與{a}:{a}表示一個集合,該集合只有一個元素,a表示這個集合的一個元素;用列舉法表示集合時不必考慮元素的前后次序;相同的元素不能出現(xiàn)兩次.又例如,不等式x-3>2的解集,這個集合中的元素有無數(shù)個,不適合用列舉法表示.可以表示為{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2},這種表示集合的方法是描述法.③讓學(xué)生思考總結(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了的集合表示法.討論結(jié)果：①方法一(字母表示法):大寫的英文字母表示集合,例如常見的數(shù)集N、Q,所有的正方形組成的集合記為A等等;方法二(自然語言):用文字語言來描述出的集合,例如“所有的正方形”組成的集合等等.②列舉法:把集合中的全部元素一一列舉出來,并用大括號“{}”括起來表示集合,這種表示集合的方法叫做列舉法;描述法:在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情況下,也可以簡寫成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號,例如:所有直角三角形的集合可以表示為{x|x是直角三角形},也可以寫成{直角三角形}.③表示一個集合共有四種方法:字母表示法、自然語言、列舉法、描述法.應(yīng)用示例思路11.下列各組對象不能組成集合的是()A.大于6的所有整數(shù)B.高中數(shù)學(xué)的所有難題C.被3除余2的所有整數(shù)D.函數(shù)y=圖象上所有的點活動：學(xué)生先思考、討論集合元素的性質(zhì),教師指導(dǎo)學(xué)生此類選擇題要逐項判斷.判斷一組對象能否構(gòu)成集合,關(guān)鍵是看是否滿足集合元素的確定性.在選項A、C、D中的元素符合集合的確定性;而選項B中,難題沒有標(biāo)準(zhǔn),不符合集合元素的確定性,不能構(gòu)成集合.答案：B變式訓(xùn)練1.下列條件能形成集合的是()A.充分小的負(fù)數(shù)全體B.愛好足球的人C.中國的富翁D.某公司的全體員工答案：D2.2007浙江寧波高三第一次“十校聯(lián)考”,理1在數(shù)集{2x,x2-x}中,實數(shù)x的取值范圍是.分析:實數(shù)x的取值滿足集合元素的互異性,則2x≠x2-x,解得x≠0且x≠3,∴實數(shù)x的取值范圍是{x|x<0或0<x<3或x>3}.答案：{x|x<0或0<x<3或x>3}點評：本題主要考查集合的含義和元素的性質(zhì).當(dāng)所指的對象非常明確時就能構(gòu)成集合,若元素不明確,沒有判斷的標(biāo)準(zhǔn)就不能構(gòu)成集合.2.用列舉法表示下列集合:(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;(2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合;(3)由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.活動：學(xué)生先思考或討論列舉法的形式,展示解答過程.當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時,教師及時加以糾正.利用相關(guān)的知識先明確集合中的元素,再把元素寫入大括號“{}”內(nèi),并用逗號隔開.所給的集合均是用自然語言給出的.提示學(xué)生注意以下方面:(1)自然數(shù)中包含零;(2)解一元二次方程有公式法和分解因式法,方程x2=x的根是x=0,x=1;(3)除去1和本身外沒有其他約數(shù)的正整數(shù)是質(zhì)數(shù),1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)是2、3、5、7、11、13、17、19.解：(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)設(shè)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合為B,那么A={0,1}.(3)設(shè)由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.點評：本題主要考查集合表示法中的列舉法.通過本題可以體會利用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡潔性和嚴(yán)謹(jǐn)性,以后我們盡量用集合來表示數(shù)學(xué)內(nèi)容.如果一個集合是有限集,并且元素的個數(shù)較少時,通常選擇列舉法表示,其特點是非常顯明地表示出了集合中的元素,是常用的表示法;列舉法表示集合的步驟:(1)用字母表示集合;(2)明確集合中的元素;(3)把集合中所有元素寫在大括號“{}”內(nèi),并寫成A={……}的形式.變式訓(xùn)練用列舉法表示下列集合:(1)所有絕對值等于8的數(shù)的集合A;(2)所有絕對值小于8的整數(shù)的集合B.答案：(1)A={-8,8};(2)B={-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}.3.試分別用列舉法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合;(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.活動：先讓學(xué)生回顧列舉法表示集合的步驟,思考描述法的形式,再找學(xué)生到黑板上書寫.當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時,教師指導(dǎo)學(xué)生書寫過程.用描述法表示集合時,要用數(shù)學(xué)符號表示集合元素的特征.大于10小于20的所有整數(shù)用數(shù)學(xué)符號可以表示為10<x<20,x∈Z.(重點引導(dǎo)用描述法表示集合)用描述法表示集合時,用一個小寫英文字母表示集合中的元素,作為集合中元素的代表符號,找到集合中元素的共同特征,并把共同特征用數(shù)學(xué)符號來表達(dá),然后寫在大括號“{}”內(nèi),在大括號內(nèi)先寫上集合中元素的代表符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.在(1)中利用條件中現(xiàn)有元素代表符號x,集合中元素的共同特征就是滿足方程x2-2=0.在(2)的條件中沒有元素代表符號,故要先設(shè)出,用一個小寫英文字母表示即可;集合中元素的共同特征有兩個:一是大于10小于20(用不等式表示),二是整數(shù)(用元素與集合的關(guān)系符號“∈”來表示).解：(1)設(shè)方程x2-2=0的實根為x,它滿足條件x2-2=0,因此,用描述法表示為A={x∈R|x2-2=0}.方程x2-2=0的兩個實數(shù)根為,,因此,用列舉法表示為A={,}.(2)設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x,它滿足條件x∈Z,且10<x<20,因此,用描述法表示為B={x∈Z|10<x<20}.大于10小于20的整數(shù)有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列舉法表示為B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.描述法表示集合的步驟:(1)用字母分別表示集合和元素;(2)用數(shù)學(xué)符號表達(dá)集合元素的共同特征;(3)在大括號內(nèi)先寫上集合中元素的代表符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.并寫成A={…|…}的形式.描述法適合表示有無數(shù)個元素的集合.注意：當(dāng)集合中的元素個數(shù)較少時,通常用列舉法表示,否則用描述法表示.思路21.(1)A={1,3},判斷元素3,5和集合A的關(guān)系,并用符號表示.(2)所有素質(zhì)好的人能否表示為集合?(3)A={2,2,4}表示是否準(zhǔn)確?(4)A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一集合?活動：如果學(xué)生沒有解題思路,讓學(xué)生思考以下知識:(1)元素與集合的關(guān)系及其符號表示;(2)集合元素的性質(zhì);(3)兩個集合相同的定義.解：(1)根據(jù)元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于(∈)和不屬于(),知3屬于集合A,即3∈A,5不屬于集合A,即5A.(2)由于素質(zhì)好的人標(biāo)準(zhǔn)不可量化,不符合集合元素的確定性,故A不能表示為集合.(3)表示不準(zhǔn)確,不符合集合元素的互異性,應(yīng)表示為A={2,4}.(4)因其元素相同,A與B表示同一集合.變式訓(xùn)練1.數(shù)集{3,x,x2-2x}中,實數(shù)x滿足什么條件?解：集合元素的特征說明{3,x,x2-2x}中元素應(yīng)滿足即也就是即滿足x≠-1,0,3.2.方程ax2+5x+c=0的解集是{,},則a=________,c=_______.分析:方程ax2+5x+c=0的解集是{,},那么、是方程的兩根,即有得那么a=-6,c=-1.答案：6-13.集合A中的元素由關(guān)于x的方程kx2-3x+2=0的解構(gòu)成,其中k∈R,若A中僅有一個元素,求k的值.解：由于A中元素是關(guān)于x的方程kx2-3x+2=0(k∈R)的解,若k=0,則x=,知A中有一個元素,符合題設(shè);若k≠0,則方程為一元二次方程,當(dāng)Δ=9-8k=0即k=時,kx2-3x+2=0有兩相等的實數(shù)根,此時A中有一個元素.綜上所述k=0或k=.4.2006山東高考,理1定義集合運(yùn)算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},設(shè)集合A={0,1},B={2,3},則集合A⊙B的所有元素之和為…()A.0B.6C.12D.18分析:∵x∈A,∴x=0或x=1.當(dāng)x=0,y∈B時,總有z=0;當(dāng)x=1時,若x=1,y=2時,有z=6;當(dāng)x=1,y=3時,有z=12.綜上所得,集合A⊙B的所有元素之和為0+6+12=18.答案：D注意：①判斷元素與此集合的關(guān)系時,用列舉法表示的集合,只需觀察這個元素是否在集合中即可.用符號∈,表示,注意這兩個符號的左邊寫元素,右邊寫集合,不能互換它們的位置,否則沒有意義.②如果有明確的標(biāo)準(zhǔn)來判斷元素在集合中,那么這些元素就能構(gòu)成集合,否則不能構(gòu)成集合.③用列舉法表示的集合,直接觀察它們的元素是否完全相同,如果完全相同,那么這兩個集合就相等,否則不相等.2.用列舉法表示下列集合:(1)小于5的正奇數(shù)組成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合;(3)方程x2-9=0的解組成的集合;(4){15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)};(5){x|∈Z,x∈Z}.活動：教師指導(dǎo)學(xué)生思考列舉法的書寫格式,并討論各個集合中的元素.明確各個集合中的元素,寫在大括號內(nèi)即可.提示學(xué)生注意：(2)中滿足條件的數(shù)按從小到大排列時,從第二個數(shù)起,每個數(shù)比前一個數(shù)大3;(4)中除去1和本身外沒有其他的約數(shù)的正整數(shù)是質(zhì)數(shù);(5)中3-x是6的約數(shù),6的約數(shù)有±1,±2,±3,±6.解：(1)滿足題設(shè)條件小于5的正奇數(shù)有1、3,故用列舉法表示為{1,3};(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)有6、9、12,故用列舉法表示為{6,9,12};(3)方程x2-9=0的解為-3、3,故用列舉法表示為{-3,3};(4)15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13,故該集合用列舉法表示為{2,3,5,7,11,13};(5)滿足∈Z的x有3-x=±1、±2、±3、±6,解之,得x=2、4、1、5、0、6、-3、9,故用列舉法表示為{2,4,1,5,0,6,-3,9}.變式訓(xùn)練用列舉法表示下列集合:(1)x2-4的一次因式組成的集合;(2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};(3)方程x2+6x+9=0的解集;(4){20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)};(5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z};(6){大于0小于3的整數(shù)};(7){x∈R|x2+5x-14=0};(8){(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0};(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}.思路分析：用列舉法表示集合的關(guān)鍵是找出集合中的所有元素,要注意不重不漏,不計次序地用“,”隔開放在大括號內(nèi).解：(1)因x2-4=(x-2)(x+2),故符合題意的集合為{x-2,x+2};(2)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,即y≤4.又y∈N,∴y=0、1、2、3、4,故{y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N}={0,1,2,3,4};(3)由x2+6x+9=0得x1=x2=-3,∴方程x2+6x+9=0的解集為{-3};(4){20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}={2,3,5,7,11,13,17,19};(5)因x∈Z,y∈Z,則x=-1、0、1時,y=0、1、-1,那么{(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z}={(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0)};(6){大于0小于3的整數(shù)}={1,2};(7)因x2+5x-14=0的解為x1=-7,x2=2,則{x∈R|x2+5x-14=0}={-7,2};(8)當(dāng)x∈N且1≤x<4時,x=1、2、3,此時y=2x,即y=2、4、6,那么{(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0}={(1,2),(2,4),(3,6)};(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}={(0,6)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}.點評：本題主要考查集合的列舉法表示.列舉法適用于元素個數(shù)有限個并且較少的集合.用列舉法表示集合:先明確集合中的元素,再把元素寫在大括號內(nèi)并用逗號隔開,相同的元素寫成一個.3.用描述法分別表示下列集合:(1)二次函數(shù)y=x2圖象上的點組成的集合;(2)數(shù)軸上離原點的距離大于6的點組成的集合;(3)不等式x-7<3的解集.活動：讓學(xué)生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐標(biāo)系中的點？如何表示數(shù)軸上的點？如何表示不等式的解？學(xué)生板書,教師在其他學(xué)生中間巡視,及時幫助思維遇到障礙的同學(xué).必要時,教師可提示學(xué)生:(1)集合中的元素是點,它是坐標(biāo)平面內(nèi)的點,集合元素代表符號用有序?qū)崝?shù)對(x,y)來表示,其特征是滿足y=x2;(2)集合中元素是點,而數(shù)軸上的點可以用其坐標(biāo)表示,其坐標(biāo)是一個實數(shù),集合元素代表符號用x來表示,其特征是對應(yīng)的實數(shù)絕對值大于6;(3)集合中的元素是實數(shù),集合元素代表符號用x來表示,把不等式化為x<a的形式,則這些實數(shù)的特征是滿足x<a.解：(1)二次函數(shù)y=x2上的點(x,y)的坐標(biāo)滿足y=x2,則二次函數(shù)y=x2圖象上的點組成的集合表示為{(x,y)|y=x2};(2)數(shù)軸上離原點的距離大于6的點組成的集合等于絕對值大于6的實數(shù)組成的集合,則數(shù)軸上離原點的距離大于6的點組成的集合表示為{x∈R||x|>6};(3)不等式x-7<3的解是x<10,則不等式x-7<3的解集表示為{x|x<10}.點評：本題主要考查集合的描述法表示.描述法適用于元素個數(shù)是有限個并且較多或無限個的集合.用描述法表示集合時,集合元素的代表符號不能隨便設(shè),點集的元素代表符號是(x,y),數(shù)集的元素代表符號常用x.集合中元素的公共特征屬性可以用文字直接表述,最好用數(shù)學(xué)符號表示,必須抓住其實質(zhì).變式訓(xùn)練用描述法表示下列集合:(1)方程2x+y=5的解集;(2)小于10的所有非負(fù)整數(shù)的集合;(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;(4)數(shù)軸上離開原點的距離大于3的點的集合;(5)平面直角坐標(biāo)系中第Ⅱ、Ⅳ象限點的集合;(6)方程組的解的集合;(7){1,3,5,7,…};(8)x軸上所有點的集合;(9)非負(fù)偶數(shù);(10)能被3整除的整數(shù).解：(1){(x,y)|2x+y=5};(2){x|0≤x<10,x∈Z};(3){(x,y)|ax+by=0(ab≠0)};(4){x||x|>3};(5){(x,y)|xy<0};(6){(x,y)|};(7){x|x=2k-1,k∈N*};(8){(x,y)|x∈R,y=0};(9){x|x=2k,k∈N};(10){x|x=3k,k∈Z}.知能訓(xùn)練課本P5練習(xí)1、2.【補(bǔ)充練習(xí)】1.下列對象能否組成集合:(1)數(shù)組1、3、5、7;(2)到兩定點距離的和等于兩定點間距離的點;(3)滿足3x-2>x+3的全體實數(shù);(4)所有直角三角形;(5)美國NBA的著名籃球明星;(6)所有絕對值等于6的數(shù);(7)所有絕對值小于3的整數(shù);(8)中國男子足球隊中技術(shù)很差的隊員;(9)參加2008年奧運(yùn)會的中國代表團(tuán)成員.答案：(1)(2)(3)(4)(6)(7)(9)能組成集合,(5)(8)不能組成集合.2.(口答)說出下面集合中的元素:(1){大于3小于11的偶數(shù)};(2){平方等于1的數(shù)};(3){15的正約數(shù)}.答案：(1)其元素為4,6,8,10;(2)其元素為-1,1;(3)其元素為1,3,5,15.3.用符號∈或填空:(1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,______N;(2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,______Z;(3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,______Q;(4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,______R.答案：(1)∈∈(2)∈∈∈(3)∈∈∈∈(4)∈∈∈∈∈4.判斷正誤:(1)所有屬于N的元素都屬于N*.()(2)所有屬于N的元素都屬于Z.()(3)所有不屬于N*的數(shù)都不屬于Z.()(4)所有不屬于Q的實數(shù)都屬于R.()(5)不屬于N的數(shù)不能使方程4x=8成立.()答案：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√5.分別用列舉法、描述法表示方程組的解集.解：因的解為用描述法表示該集合為{(x,y)|};用列舉法表示該集合為{(3,-7)}.拓展提升問題:集合A={x|x=a+b,a∈Z,b∈Z},判斷下列元素x=0、、與集合A之間的關(guān)系.活動：學(xué)生先思考元素與集合之間有什么關(guān)系,書寫過程,將元素x化為a+2b的形式,再判斷a、b是否為整數(shù).描述法表示集合的優(yōu)點是突出顯示了集合元素的特征,那么判斷一個元素是否屬于集合時,轉(zhuǎn)化為判斷這個元素是否滿足集合元素的特征即可.解：由于x=a+b,a∈Z,b∈Z,∴當(dāng)a=b=0時,x=0.∴0∈A.又=+1=1+,當(dāng)a=b=1時,a+b=1+,∴∈A.又=+,當(dāng)a=3,b=1時,a+b=+,而3Z,∴A.∴0∈A,∈A,A.點評：本題考查集合的描述法表示以及元素與集合間的關(guān)系.課堂小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了:(1)集合的概念;(2)集合的表示法;(3)利用列舉法和描述法表示集合的步驟.作業(yè)課本P11習(xí)題1.1A組2、3、4.設(shè)計感想集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言,在高中數(shù)學(xué)課程中,它也是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ).由于集合的概念較難理解,因此設(shè)計時采用漸進(jìn)式學(xué)習(xí),而集合的列舉法和描述法的形式比較容易接受,在設(shè)計時注重讓學(xué)生自己學(xué)習(xí),重點引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這兩種方法的應(yīng)用.同時通過解決一系列具體問題,使學(xué)生自己體會到集合各種表示法的優(yōu)缺點;針對不同問題,能選用合適集合表示法.在練習(xí)過程中熟練掌握集合語言與自然語言的轉(zhuǎn)換.教師在教學(xué)過程中時時監(jiān)控,對學(xué)生不可能解決的問題,如集合常見表示法的寫法,常見數(shù)集及其記法應(yīng)直接給出,以避免出現(xiàn)不必要的混亂.對學(xué)生解題過程中遇到的困難給予適當(dāng)點撥.引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,最大限度地挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力是我們教師的奮斗目標(biāo).備課資料［備選例題］【例1】下面的Venn圖中反映的是四邊形、梯形、平行四邊形、菱形、正方形這五種幾何圖形之間的關(guān)系,問集合A、B、C、D、E分別是哪種圖形的集合？圖1-1-2-6思路分析：結(jié)合Venn圖,利用平面幾何中梯形、平行四邊形、菱形、正方形的定義來確定.解：梯形、平行四邊形、菱形、正方形都是四邊形,故A={四邊形};梯形不是平行四邊形、菱形、正方形,而菱形、正方形是平行四邊形,故B={梯形},C={平行四邊形};正方形是菱形,故E={正方形},即A={四邊形},B={梯形},C={平行四邊形},D={菱形},E={正方形}.【例2】2006全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽山東賽區(qū)預(yù)賽,3設(shè)集合A={x||x|2-3|x|+2=0},B={x|(a-2)x=2},則滿足BA的a的值共有()A.2個B.3個C.4個D.5個分析:由已知得A={x||x|=1或|x|=2}={-2,-1,1,2},集合B是關(guān)于x的方程(a-2)x=2的解集,∵BA,∴B=或B≠.當(dāng)B=時,關(guān)于x的方程(a-2)x=2無解,∴a-2=0.∴a=2.當(dāng)B≠時,關(guān)于x的方程(a-2)x=2的解x=∈A,∴=-2或=-1或=1或=2.解得a=1或0或4或3,綜上所得,a的值共有5個.答案：D【例3】2005天津高考,文1集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的個數(shù)是()A.16B.8C.7D.4分析:A={x|0≤x<3且x∈N}={0,1,2},則A的真子集有23-1=7個.答案：C【例4】已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|(x-1)(x-a)=0},試判斷集合B是不是集合A的子集？是否存在實數(shù)a使A=B成立？解析:先在數(shù)軸上表示集合A,然后化簡集合B,由集合元素的互異性,可知此時應(yīng)考慮a的取值是否為1,要使集合B成為集合A的子集,集合B的元素在數(shù)軸上的對應(yīng)點必須在集合A對應(yīng)的線段上,從而確定字母a的分類標(biāo)準(zhǔn).當(dāng)a=1時,B={1},所以B是A的子集;當(dāng)1<a≤3時,B也是A的子集;當(dāng)a<1,或a>3時,B不是A的子集.綜上可知,當(dāng)1≤a≤3時,B是A的子集.由于集合B最多只有兩個元素,而集合A有無數(shù)個元素,故不存在實數(shù)a,使B=A.點評：分類討論思想,就是科學(xué)合理地劃分類別,通過“各個擊破”,再求整體解決(即先化整為零,再聚零為整)的策略思想.類別的劃分必須滿足互斥、無漏、最簡的要求,探索劃分的數(shù)量界限是分類討論的關(guān)鍵.［思考］(1)空集中沒有元素,怎么還是集合?(2)符號“∈”和“”有什么區(qū)別?剖析:(1)疑點是總是對空集這個概念迷惑不解,并產(chǎn)生懷疑的想法.產(chǎn)生這種想法的原因是沒有了解建立空集這個概念的背景,其突破方法是通過實例來體會.例如,根據(jù)集合元素的性質(zhì),方程的解能夠組成集合,這個集合叫做方程的解集.對于=0,x2+4=0等方程來說,它們的解集中沒有元素.也就是說確實存在沒有任何元素的集合,那么如何用數(shù)學(xué)符號來刻畫沒有元素的集合呢？為此引進(jìn)了空集的概念,把不含任何元素的集合叫做空集.這就是建立空集這個概念的背景.由此看出,空集的概念是一個規(guī)定.又例如,不等式|x|<0的解集也是不含任何元素,就稱不等式|x|<0的解集是空集.(2)難點是經(jīng)常把這兩個符號混淆,其突破方法是準(zhǔn)確把握這兩個符號的含義及其應(yīng)用范圍,并加以對比.符號∈只能適用于元素與集合之間,其左邊只能寫元素,其右邊只能寫集合,說明左邊的元素屬于右邊的集合,表示元素與集合之間的關(guān)系,如-1∈Z,Z;符號只能適用于集合與集合之間,其左右兩邊都必須寫集合,說明左邊的集合是右邊集合的子集,表示集合與集合之間的關(guān)系,如{1}{1,0},{x|x<0}.(設(shè)計者：王立青)

1.1.2集合間的基本關(guān)系整體設(shè)計教學(xué)分析課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā),通過類比實數(shù)間的大小關(guān)系引入集合間的關(guān)系,同時,結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集等概念.在安排這部分內(nèi)容時,課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如類比等.值得注意的問題:在集合間的關(guān)系教學(xué)中,建議重視使用Venn圖,這有助于學(xué)生通過體會直觀圖示來理解抽象概念;隨著學(xué)習(xí)的深入,集合符號越來越多,建議教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分一些容易混淆的關(guān)系和符號,例如∈與的區(qū)別.三維目標(biāo)1.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集,能判斷給定集合間的關(guān)系,提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力.2.在具體情境中,了解空集的含義,掌握并能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系,加強(qiáng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力,樹立數(shù)形結(jié)合的思想.重點難點教學(xué)重點:理解集合間包含與相等的含義.教學(xué)難點:理解空集的含義.課時安排1課時教學(xué)過程導(dǎo)入新課思路1.實數(shù)有相等、大小關(guān)系,如5=5,5<7,5>3等等,類比實數(shù)之間的關(guān)系,你會想到集合之間有什么關(guān)系呢？(讓學(xué)生自由發(fā)言,教師不要急于作出判斷,而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生)欲知誰正確,讓我們一起來觀察、研探.思路2.復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系,填空:(1)0N;(2)2Q;(3)-1.5R.類比實數(shù)的大小關(guān)系,如5<7,2≤2,試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？(答案：(1)∈;(2);(3)∈)推進(jìn)新課新知探究提出問題(1)觀察下面幾個例子:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②設(shè)A為國興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合,B為這個班學(xué)生的全體組成的集合;③設(shè)C={x|x是兩條邊相等的三角形},D={x|x是等腰三角形};④E={2,4,6},F={6,4,2}.你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系嗎？(2)例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同樣是子集,有什么區(qū)別？(3)結(jié)合例子④,類比實數(shù)中的結(jié)論:“若a≤b,且b≤a,則a=b”,在集合中,你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?(4)按升國旗時,每個班的同學(xué)都聚集在一起站在旗桿附近指定的區(qū)域內(nèi),從樓頂向下看,每位同學(xué)是哪個班的,一目了然.試想一下,根據(jù)從樓頂向下看的,要想直觀表示集合,聯(lián)想集合還能用什么表示？(5)試用Venn圖表示例子①中集合A和集合B.(6)已知AB,試用Venn圖表示集合A和B的關(guān)系.(7)任何方程的解都能組成集合,那么x2+1=0的實數(shù)根也能組成集合,你能用Venn圖表示這個集合嗎？(8)一座房子內(nèi)沒有任何東西,我們稱為這座房子是空房子,那么一個集合沒有任何元素,應(yīng)該如何命名呢？(9)與實數(shù)中的結(jié)論“若a≥b,且b≥c,則a≥c”相類比,在集合中,你能得出什么結(jié)論?活動：教師從以下方面引導(dǎo)學(xué)生:(1)觀察兩個集合間元素的特點.(2)從它們含有的元素間的關(guān)系來考慮.規(guī)定:如果AB,但存在x∈B,且xA,我們稱集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA).(3)實數(shù)中的“≤”類比集合中的.(4)把指定位置看成是由封閉曲線圍成的,學(xué)生看成集合中的元素,從樓頂看到的就是把集合中的元素放在封閉曲線內(nèi).教師指出:為了直觀地表示集合間的關(guān)系,我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合,這種圖稱為Venn圖.(5)封閉曲線可以是矩形也可以是橢圓等等,沒有限制.(6)分類討論:當(dāng)AB時,AB或A=B.(7)方程x2+1=0沒有實數(shù)解.(8)空集記為,并規(guī)定:空集是任何集合的子集,即A;空集是任何非空集合的真子集,即A(A≠).(9)類比子集.討論結(jié)果：(1)①集合A中的元素都在集合B中;②集合A中的元素都在集合B中;③集合C中的元素都在集合D中;④集合E中的元素都在集合F中.可以發(fā)現(xiàn):對于任意兩個集合A,B有下列關(guān)系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中.(2)例子①中AB,但有一個元素4∈B,且4A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同.(3)若AB,且BA,則A=B.(4)可以把集合中元素寫在一個封閉曲線的內(nèi)部來表示集合.(5)如圖1121所示表示集合A,如圖1122所示表示集合B.圖1-1-2-1圖1-1-2-2(6)如圖1-1-2-3和圖1-1-2-4所示.圖1-1-2-3圖1-1-2-4(7)不能.因為方程x2+1=0沒有實數(shù)解.(8)空集.(9)若AB,BC,則AC;若AB,BC,則AC.應(yīng)用示例思路11.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在重量和長度上都合格時,該產(chǎn)品才合格.若用A表示合格產(chǎn)品的集合,B表示重量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長度合格的產(chǎn)品的集合.已知集合A、B、C均不是空集.(1)則下列包含關(guān)系哪些成立？AB,BA,AC,CA.(2)試用Venn圖表示集合A、B、C間的關(guān)系.活動：學(xué)生思考集合間的關(guān)系以及Venn圖的表示形式.當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B時,則AB成立,否則AB不成立.用相同的方法判斷其他包含關(guān)系是否成立.教師提示學(xué)生以下兩點:(1)重量合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品,但合格的產(chǎn)品一定重量合格;長度合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品,但合格的產(chǎn)品一定長度合格.(2)根據(jù)集合A、B、C間的關(guān)系來畫出Venn圖.解：(1)包含關(guān)系成立的有:BA,CA.(2)集合A、B、C間的關(guān)系用Venn圖表示,如圖1-1-2-5所示.圖1-1-2-5變式訓(xùn)練課本P7練習(xí)3.點評：本題主要考查集合間的包含關(guān)系.其關(guān)鍵是首先明確兩集合中的元素具體是什么.判斷兩個集合A、B之間是否有包含關(guān)系的步驟是:先明確集合A、B中的元素,再分析集合A、B中的元素之間的關(guān)系,得:當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B時,有AB;當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B,當(dāng)集合B中至少有一個元素不屬于集合A時,有AB;當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B,并且集合B中的元素也都屬于集合A時,有A=B;當(dāng)集合A中至少有一個元素不屬于集合B,并且集合B中至少有一個元素也不屬于集合A時,有AB,且BA,即集合A、B互不包含.2.寫出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.活動：學(xué)生思考子集和真子集的定義,教師提示學(xué)生空集是任何集合的子集,一個集合不是其本身的真子集.按集合{a,b}的子集所含元素的個數(shù)分類討論.解：集合{a,b}的所有子集為,{a},,{a,b}.真子集為,{a},.變式訓(xùn)練2007山東濟(jì)寧一模,1已知集合P={1,2},那么滿足QP的集合Q的個數(shù)是()A.4B.3C.2D.1分析:集合P={1,2}含有2個元素,其子集有22=4個,又集合QP,所以集合Q有4個.答案：A點評：本題主要考查子集和真子集的概念,以及分類討論的思想.通常按子集中所含元素的個數(shù)來寫出一個集合的所有子集,這樣可以避免重復(fù)和遺漏.思考:集合A中含有n個元素,那么集合A有多少個子集？多少個真子集？解：當(dāng)n=0時,即空集的子集為,即子集的個數(shù)是1=20;當(dāng)n=1時,即含有一個元素的集合如{a}的子集為,{a},即子集的個數(shù)是2=21;當(dāng)n=2時,即含有一個元素的集合如{a,b}的子集為,{a},,{a,b},即子集的個數(shù)是4=22.……集合A中含有n個元素,那么集合A有2n個子集,由于一個集合不是其本身的真子集,所以集合A有(2n-1)個真子集.思路21.2006上海高考,理1已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若BA,則實數(shù)m=_______.活動：先讓學(xué)生思考BA的含義,根據(jù)BA,知集合B中的元素都屬于集合A,集合元素的互異性,列出方程求實數(shù)m的值.因為BA,所以3∈A,m2∈A.對m2的值分類討論.解：∵BA,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1(舍去)或m2=2m-1.解得m=1.∴m=1.答案：1點評：本題主要考查集合和子集的概念,以及集合元素的互異性.本題容易出現(xiàn)m2=3,其原因是忽視了集合元素的互異性.避免此類錯誤的方法是解得m的值后,再代入驗證.討論兩集合之間關(guān)系時,通常依據(jù)相關(guān)的定義,觀察這兩個集合元素的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式.變式訓(xùn)練已知集合M={x|2-x<0},集合N={x|ax=1},若NM,求實數(shù)a的取值范圍.分析:集合N是關(guān)于x的方程ax=1的解集,集合M={x|x>2}≠,由于NM,則N=或N≠,要對集合N是否為空集分類討論.解：由題意得M={x|x>2}≠,則N=或N≠.當(dāng)N=時,關(guān)于x的方程ax=1中無解,則有a=0;當(dāng)N≠時,關(guān)于x的方程ax=1中有解,則a≠0,此時x=,又∵NM,∴∈M.∴>2.∴0<a<.綜上所得,實數(shù)a的取值范圍是a=0或0<a<,即實數(shù)a的取值范圍是{a|0≤a<}2.(1)分別寫出下列集合的子集及其個數(shù):,{a},{a,b},{a,b,c}.(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)集合M中含有n個元素,則集合M有多少個子集？活動：學(xué)生思考子集的含義,并試著寫出子集.(1)按子集中所含元素的個數(shù)分類寫出子集;(2)由(1)總結(jié)當(dāng)n=0,n=1,n=2,n=3時子集的個數(shù)規(guī)律,歸納猜想出結(jié)論.答案：(1)的子集有:,即有1個子集;{a}的子集有:、{a},即{a}有2個子集;{a,b}的子集有:、{a}、、{a,b},即{a,b}有4個子集;{a,b,c}的子集有:、{a}、、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c},即{a,b,c}有8個子集.(2)由(1)可得:當(dāng)n=0時,有1=20個子集;當(dāng)n=1時,集合M有2=21個子集;當(dāng)n=2時,集合M有4=22個子集;當(dāng)n=3時,集合M有8=23個子集;因此含有n個元素的集合M有2n個子集.變式訓(xùn)練已知集合A{2,3,7},且A中至多有一個奇數(shù),則這樣的集合A有……()A.3個B.4個C.5個D.6個分析:對集合A所含元素的個數(shù)分類討論.A=或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}共有6個.答案：D點評：本題主要考查子集的概念以及分類討論和歸納推理的能力.集合M中含有n個元素,則集合M有2n個子集,有2n-1個真子集,記住這個結(jié)論,可以提高解題速度.寫一個集合的子集時,按子集中元素的個數(shù)來寫不易發(fā)生重復(fù)和遺漏現(xiàn)象.知能訓(xùn)練課本P7練習(xí)1、2.【補(bǔ)充練習(xí)】1.判斷正誤:(1)空集沒有子集.()(2)空集是任何一個集合的真子集.()(3)任一集合必有兩個或兩個以上子集.()(4)若BA,那么凡不屬于集合A的元素,則必不屬于B.()分析:關(guān)于判斷題應(yīng)確實把握好概念的實質(zhì).解：該題的5個命題,只有(4)是正確的,其余全錯.對于(1)、(2)來講,由規(guī)定:空集是任何一個集合的子集,且是任一非空集合的真子集.對于(3)來講,可舉反例,空集這一個集合就只有自身一個子集.對于(4)來講,當(dāng)x∈B時必有x∈A,則xA時也必有xB.2.集合A={x|-1<x<3,x∈Z},寫出A的真子集.分析:區(qū)分子集與真子集的概念,空集是任一非空集合的真子集,一個含有n個元素的子集有2n個,真子集有2n-1個,則該題先找該集合元素,后找真子集.解：因-1<x<3,x∈Z,故x=0,1,2,即a={x|-1<x<3,x∈Z}={0,1,2}.真子集:、{1}、{2}、{0}、{0,1}、{0,2}、{1,2},共7個.3.(1)下列命題正確的是()A.無限集的真子集是有限集B.任何一個集合必定有兩個子集C.自然數(shù)集是整數(shù)集的真子集D.{1}是質(zhì)數(shù)集的真子集(2)以下五個式子中,錯誤的個數(shù)為()①{1}∈{0,1,2}②{1,-3}={-3,1}③{0,1,2}{1,0,2}④∈{0,1,2}⑤∈{0}A.5B.2C.3D.4(3)M={x|3<x<4},a=π,則下列關(guān)系正確的是()A.aMB.aMC.{a}∈MD.{a}M分析:(1)該題要在四個選擇肢中找到符合條件的選擇肢,必須對概念把握準(zhǔn)確,無限集的真子集有可能是無限集,如N是R的真子集,排除A;由于只有一個子集,即它本身,排除B;由于1不是質(zhì)數(shù),排除D.(2)該題涉及到的是元素與集合,集合與集合的關(guān)系.①應(yīng)是{1}{0,1,2},④應(yīng)是{0,1,2},⑤應(yīng)是{0}.故錯誤的有①④⑤.(3)M={x|3<x<4},a=π.因3<a<4,故a是M的一個元素.{a}是{x|3<x<4}的子集,那么{a}M.答案：(1)C(2)C(3)D4.判斷如下集合A與B之間有怎樣的包含或相等關(guān)系:(1)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z};(2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.解：(1)因A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故A、B都是由奇數(shù)構(gòu)成的,即A=B.(2)因A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z},又x=4n=2·2n,在x=2m中,m可以取奇數(shù),也可以取偶數(shù);而在x=4n中,2n只能是偶數(shù).故集合A、B的元素都是偶數(shù).但B中元素是由A中部分元素構(gòu)成,則有BA.點評：此題是集合中較抽象的題目.要注意其元素的合理尋求.5.已知集合P={x|x2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}滿足QP,求a所取的一切值.解：因P={x|x2+x-6=0}={2,-3},當(dāng)a=0時,Q={x|ax+1=0}=,QP成立.又當(dāng)a≠0時,Q={x|ax+1=0}={},要QP成立,則有=2或=-3,a=或a=.綜上所述,a=0或a=或a=.點評：這類題目給的條件中含有字母,一般需分類討論.本題易漏掉a=0,ax+1=0無解,即Q為空集的情況,而當(dāng)Q=時,滿足QP.6.已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0},B={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0},要使APB,求滿足條件的集合P.解：由A={x∈R|x2-3x+4=0}=,B={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}={-1,1,-4},由APB知集合P非空,且其元素全屬于B,即有滿足條件的集合P為{1}或{-1}或{-4}或{-1,1}或{-1,-4}或{1,-4}或{-1,1,-4}.點評：要解決該題,必須確定滿足條件的集合P的元素,而做到這點,必須明確A、B,充分把握子集、真子集的概念,準(zhǔn)確化簡集合是解決問題的首要條件.7.設(shè)A={0,1},B={x|xA},則A與B應(yīng)具有何種關(guān)系？解：因A={0,1},B={x|xA},故x為,{0},{1},{0,1},即{0,1}是B中一元素.故A∈B.點評：注意該題的特殊性,一集合是另一集合的元素.8.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},(1)若BA,求實數(shù)m的取值范圍;(2)當(dāng)x∈Z時,求A的非空真子集個數(shù);(3)當(dāng)x∈R時,沒有元素x使x∈A與x∈B同時成立,求實數(shù)m的取值范圍.解：(1)當(dāng)m+1>2m-1即m<2時,B=滿足BA.當(dāng)m+1≤2m-1即m≥2時,要使BA成立,需可得2≤m≤3.綜上所得實數(shù)m的取值范圍m≤3.(2)當(dāng)x∈Z時,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},所以,A的非空真子集個數(shù)為2上標(biāo)8-2=254.(3)∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又沒有元素x使x∈A與x∈B同時成立.則①若B≠即m+1>2m-1,得m<2時滿足條件;②若B≠,則要滿足條件有:或解之,得m>4.綜上有m<2或m>4.點評：此問題解決要注意：不應(yīng)忽略;找A中的元素;分類討論思想的運(yùn)用.拓展提升問題:已知AB,且AC,B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},則滿足上述條件的集合A共有多少個？活動：學(xué)生思考AB,且AC所表達(dá)的含義.AB說明集合A是集合B的子集,即集合A中元素屬于集合B,同理有集合A中元素屬于集合C.因此集合A中的元素是集合B和集合C的公共元素.思路1:寫出由集合B和集合C的公共元素所組成的集合,得滿足條件的集合A;思路2:分析題意,僅求滿足條件的集合A的個數(shù),轉(zhuǎn)化為求集合B和集合C的公共元素所組成的集合的子集個數(shù).解法一：因AB,AC,B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},由此,滿足AB,有:,{0},{1},{2},{3},{4},{0,1},{0,2},{2,3},{2,4},{0,3},{0,4},{1,2},{1,3},{1,4},{3,4},{0,2,4},{0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{0,3,4},{0,1,2,3},{1,2,3,4},{0,1,3,4},{0,2,3},{1,3,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4},{0,1,2,3,4},共25=32(個).又滿足AC的集合A有:,{0},{2},{4},{8},{0,2},{0,4},{0,8},{2,4},{2,8},{4,8},{0,2,4},{0,2,8},{0,4,8},{2,4,8},{0,2,4,8},共24=16(個).其中同時滿足AB,AC的有8個:,{0},{2},{4},{0,2},{0,4},{2,4},{0,2,4},實際上到此就可看出,上述解法太繁.解法二：題目只求集合A的個數(shù),而未讓說明A的具體元素,故可將問題等價轉(zhuǎn)化為B、C的公共元素組成集合的子集數(shù)是多少.顯然公共元素有0、2、4,組成集合的子集有23=8(個).點評：有關(guān)集合間關(guān)系的問題,常用分類討論的思想來解決;關(guān)于集合的子集個數(shù)的結(jié)論要熟練掌握,其應(yīng)用非常廣泛.課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了:①子集、真子集、空集、Venn圖等概念;②能判斷存在子集關(guān)系的兩個集合誰是誰的子集,進(jìn)一步確定其是否是真子集;③清楚兩個集合包含關(guān)系的確定,主要靠其元素與集合關(guān)系來說明.作業(yè)課本P11習(xí)題1.1A組5.設(shè)計感想本節(jié)教學(xué)設(shè)計注重引導(dǎo)學(xué)生通過類比來獲得新知,在實際教學(xué)中,要留給學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎紩r間,使學(xué)生自己通過類比得到正確結(jié)論.豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能僅限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受,獨(dú)立思考、自主探索、合作交流、閱讀自學(xué)等都應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.備課資料［備選例題］【例1】已知A={y|y=x2-4x+6,x∈R,y∈N},B={y|y=-x2-2x+7,x∈R,y∈N},求A∩B,并分別用描述法、列舉法表示它.解：y=x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,A={y|y≥2,y∈N},又∵y=-x2-2x+7=-(x+1)2+8≤8,∴B={y|y≤8,y∈N}.故A∩B={y|2≤y≤8}={2,3,4,5,6,7,8}.【例2】2006第十七屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽(高一)第一試,1設(shè)S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0且y>0},則()A.S∪T=SB.S∪T=TC.S∩T=SD.S∩T=分析:S={(x,y)|xy>0}={(x,y)|x>0且y>0或x<0且y<0},則TS,所以S∪T=S.答案：A【例3】某城鎮(zhèn)有1000戶居民,其中有819戶有彩電,有682戶有空調(diào),有535戶彩電和空調(diào)都有,則彩電和空調(diào)至少有一種的有_______戶.解析:設(shè)這1000戶居民組成集合U,其中有彩電的組成集合A,有空調(diào)的組成集合B,如圖11317所示.有彩電無空調(diào)的有819-535=284戶;有空調(diào)無彩電的有682-535=147戶,因此二者至少有一種的有284+147+535=966戶.填966.圖1-1-3-17差集與補(bǔ)集有兩個集合A、B,如果集合C是由所有屬于A但不屬于B的元素組成的集合,那么C就叫做A與B的差集,記作A-B(或A\B).例如,A={a,b,c,d},B={c,d,e,f},C=A-B={a,b}.也可以用韋恩圖表示,如圖1-1-3-18所示(陰影部分表示差集).圖1-1-3-18圖1-1-3-19特殊情況,如果集合B是集合I的子集,我們把I看作全集,那么I與B的差集I-B,叫做B在I中的補(bǔ)集,記作.例如,I={1,2,3,4,5},B={1,2,3},=I-B={4,5}.也可以用韋恩圖表示,如圖11319所示(陰影部分表示補(bǔ)集).從集合的觀點來看,非負(fù)整數(shù)的減法運(yùn)算,就是已知兩個不相交集合的并集的基數(shù),以及其中一個集合的基數(shù),求另一個集合的基數(shù),也可以看作是求集合I與它的子集B的差集的基數(shù).(設(shè)計者：趙冠明)

1.1.3集合的基本運(yùn)算整體設(shè)計教學(xué)分析課本從學(xué)生熟悉的集合出發(fā),結(jié)合實例,通過類比實數(shù)加法運(yùn)算引入集合間的運(yùn)算,同時,結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集和全集等概念.在安排這部分內(nèi)容時,課本繼續(xù)注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如類比等.值得注意的問題:在全集和補(bǔ)集的教學(xué)中,應(yīng)注意利用圖形的直觀作用,幫助學(xué)生理解補(bǔ)集的概念,并能夠用直觀圖進(jìn)行求補(bǔ)集的運(yùn)算.三維目標(biāo)1.理解兩個集合的并集與交集、全集的含義,掌握求兩個簡單集合的交集與并集的方法,會求給定子集的補(bǔ)集,感受集合作為一種語言,在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔和準(zhǔn)確,進(jìn)一步提高類比的能力.2.通過觀察和類比,借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算.體會直觀圖示對理解抽象概念的作用,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.重點難點教學(xué)重點:交集與并集,全集與補(bǔ)集的概念.教學(xué)難點:理解交集與并集的概念,以及符號之間的區(qū)別與聯(lián)系.課時安排2課時教學(xué)過程第1課時導(dǎo)入新課思路1.我們知道,實數(shù)有加法運(yùn)算,兩個實數(shù)可以相加,例如5+3=8.類比實數(shù)的加法運(yùn)算,集合是否也可以“相加”呢?教師直接點出課題.思路2.請同學(xué)們考察下列各個集合,你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無理數(shù)},C={x|x是實數(shù)}.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、思考和交流,得出結(jié)論.教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算,這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.思路3.(1)①如圖1131甲和乙所示,觀察兩個圖的陰影部分,它們分別同集合A、集合B有什么關(guān)系？圖1-1-3-1②觀察集合A與B與集合C={1,2,3,4}之間的關(guān)系.學(xué)生思考交流并回答,教師直接指出這就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的課題:集合的運(yùn)算.(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},寫出由集合A,B中的所有元素組成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在數(shù)軸上表示出集合A與B,并寫出由集合A與B中的所有元素組成的集合C.推進(jìn)新課新知探究提出問題①通過上述問題中集合A與B與集合C之間的關(guān)系,類比實數(shù)的加法運(yùn)算,你發(fā)現(xiàn)了什么？②用文字語言來敘述上述問題中,集合A與B與集合C之間的關(guān)系.③用數(shù)學(xué)符號來敘述上述問題中,集合A與B與集合C之間的關(guān)系.④試用Venn圖表示A∪B=C.⑤請給出集合的并集定義.⑥求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算,那么,集合間還有其他運(yùn)算嗎？請同學(xué)們考察下面的問題,集合A與B與集合C之間有什么關(guān)系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是國興中學(xué)2007年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)},B={x|x是國興中學(xué)2007年9月入學(xué)的高一年級男同學(xué)},C={x|x是國興中學(xué)2007年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)}.⑦類比集合的并集,請給出集合的交集定義？并分別用三種不同的語言形式來表達(dá).活動：先讓學(xué)生思考或討論問題,然后再回答,經(jīng)教師提示、點撥,并對回答正確的學(xué)生及時表揚(yáng),對回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路,主要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集合的并集和交集運(yùn)算并能用數(shù)學(xué)符號來刻畫,用Venn圖來顯示.討論結(jié)果：①集合之間也可以相加,也可以進(jìn)行運(yùn)算,但是為了不和實數(shù)的運(yùn)算相混淆,規(guī)定這種運(yùn)算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A與B的并集.記為A∪B=C,讀作A并B.②所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成了集合C.③C={x|x∈A,或x∈B}.④如圖1131所示.⑤一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集.其含義用符號表示為A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn圖表示,如圖1131所示.⑥集合之間還可以求它們的公共元素組成集合的運(yùn)算,這種運(yùn)算叫求集合的交集,記作A∩B,讀作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集.其含義用符號表示為:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用Venn圖表示,如圖1132所示.圖1-1-3-2應(yīng)用示例思路11.設(shè)A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.圖1-1-3-3活動：讓學(xué)生回顧集合的表示法和交集、并集的含義,由于本例題難度較小,讓學(xué)生自己解決,重點是總結(jié)集合運(yùn)算的方法.根據(jù)集合并集、交集的含義,借助于Venn圖寫出.觀察這兩個集合中的元素,或用Venn圖來表示,如圖1133所示.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.點評：本題主要考查集合的并集和交集.用列舉法表示的集合,運(yùn)算時常利用Venn圖或直接觀察得到結(jié)果.本題易錯解為A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽視了集合元素的互異性.解決集合問題要遵守集合元素的三條性質(zhì).變式訓(xùn)練1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},則M∪N=________.M∩N=________.答案：{-1,1,2,3,5,6,7}2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},則m=_________.分析:由題意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,,,0.因m=1不合題意,故舍去.答案：-1,,,03.2007河南實驗中學(xué)月考,理1滿足A∪B={0,2}的集合A與B的組數(shù)為()A.2B.5C.7D.9分析:∵A∪B={0,2},∴A{0,2}.則A=或A={0}或A={2}或A={0,2}.當(dāng)A=時,B={0,2};當(dāng)A={0}時,則集合B={2}或{0,2};當(dāng)A={2}時,則集合B={0}或{0,2};當(dāng)A={0,2}時,則集合B=或{0}或{2}或{0,2},則滿足條件的集合A與B的組數(shù)為1+2+2+4=9.答案：D4.2006遼寧高考,理2設(shè)集合A={1,2},則滿足A∪B={1,2,3}的集合B的個數(shù)是()A.1B.3C.4D.8分析:轉(zhuǎn)化為求集合A子集的個數(shù).很明顯3A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一個元素3,其他元素來自集合A中,則集合B的個數(shù)等于A={1,2}的子集個數(shù),又集合A中含有22=4個元素,則集合A有22=4個子集,所以滿足條件的集合B共有4個.答案：C2.設(shè)A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B,A∩B.活動：學(xué)生回顧集合的表示法和并集、交集的含義.利用數(shù)軸,將A、B分別表示出來,則陰影部分即為所求.用數(shù)軸表示描述法表示的數(shù)集.解：將A={x|-1<x<2}及B={x|1<x<3}在數(shù)軸上表示出來.如圖1134所示的陰影部分即為所求.圖1-1-3-4由圖得A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3},A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}.點評：本類題主要考查集合的并集和交集.用描述法表示的集合,運(yùn)算時常利用數(shù)軸來計算結(jié)果.變式訓(xùn)練1.設(shè)A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B=R,A∩B={x|2<x<3}.2.設(shè)A={x|2x-4=2},B={x|2x-4=0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B={3,2},A∩B=.3.2007惠州高三第一次調(diào)研考試,文1設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B等于()A.［0,2］B.［1,2］C.［0,4］D.［1,4］分析:在同一條數(shù)軸上表示出集合A、B,如圖1135所示.由圖得A∩B=［0,2］.圖1-1-3-5答案：A課本P11例6、例7.思路21.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},則A∩B,B∪C,A∩B∩C分別是什么?活動：學(xué)生先思考集合中元素特征,明確集合中的元素.將集合中元素利用數(shù)形結(jié)合在數(shù)軸上找到,那么運(yùn)算結(jié)果尋求就易進(jìn)行.這三個集合都是用描述法表示的數(shù)集,求集合的并集和交集的關(guān)鍵是找出它們的公共元素和所有元素.解：因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},在數(shù)軸上表示,如圖1136所示,所以A∩B={x|0<x<5},B∪C={x|x>0},A∩B∩C=.圖1-1-3-6點評：本題主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集時,①明確集合中的元素;②依據(jù)并集和交集的含義,借助于直觀(數(shù)軸或Venn圖)寫出結(jié)果.變式訓(xùn)練1.設(shè)A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.解：對任意m∈A,則有m=2n=2·2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B,即對任意m∈A有m∈B,所以AB.而10∈B但10A,即AB,那么A∩B=A,A∪B=B.2.求滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的個數(shù).解：滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};還可含1或2其中一個,有{1,3},{2,3};還可含1和2,即{1,2,3},那么共有4個滿足條件的集合B.3.設(shè)A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.解：因A∩B={9},則9∈A,a-1=9或a2=9,a=10或a=±3,當(dāng)a=10時,a-5=5,1-a=-9;當(dāng)a=3時,a-1=2不合題意.當(dāng)a=-3時,a-1=-4不合題意.故a=10,此時A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},滿足A∩B={9}.4.2006北京高考,文1設(shè)集合A={x|2x+1<3},B={x|-3<x<2},則A∩B等于()A.{x|-3<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|x>-3}D.{x|x<1}分析:集合A={x|2x+1<3}={x|x<1},觀察或由數(shù)軸得A∩B={x|-3<x<1}.答案：A2.設(shè)集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.活動：明確集合A、B中的元素,教師和學(xué)生共同探討滿足A∩B=B的集合A、B的關(guān)系.集合A是方程x2+4x=0的解組成的集合,可以發(fā)現(xiàn),BA,通過分類討論集合B是否為空集來求a的值.利用集合的表示法來認(rèn)識集合A、B均是方程的解集,通過畫Venn圖發(fā)現(xiàn)集合A、B的關(guān)系,從數(shù)軸上分析求得a的值.解：由題意得A={-4,0}.∵A∩B=B,∴BA.∴B=或B≠.當(dāng)B=時,即關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0無實數(shù)解,則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.當(dāng)B≠時,若集合B僅含有一個元素,則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此時,B={x|x2=0}={0}A,即a=-1符合題意.若集合B含有兩個元素,則這兩個元素是-4,0,即關(guān)于x