必修四第一章1.5三角函數(shù)圖像變換

高一數(shù)學(xué)組學(xué)習(xí)目標(biāo)：①理解三個(gè)參數(shù)A、ω、φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，（A>0、ω>0）圖象的影響；②揭示函數(shù)y=Asin(ωx+φ),（A>0、ω>0）的圖象與正弦曲線的變換關(guān)系。③結(jié)合具體實(shí)例，了解y=Asin(ωx+φ)的實(shí)際意義重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：將考察參數(shù)A、ω、φ對(duì)函數(shù)圖象y=Asin(ωx+φ),（A>0、ω>0）的影響的問(wèn)題進(jìn)行分解，從而學(xué)習(xí)如何將一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題的方法。難點(diǎn)：ω對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ),（A>0、ω>0）圖象的影響規(guī)律的概括。關(guān)鍵：理解三個(gè)參數(shù)A、ω、φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響。引入思考：活動(dòng)：學(xué)生閱讀教科書(shū)開(kāi)頭一段，并思考、回答問(wèn)題。問(wèn)題：你認(rèn)為可怎樣討論參數(shù)φ、ω、A對(duì)y＝Asin(ωx+φ)的圖象的影響？1.探索y=sin(x+)與y=sinx的圖象關(guān)系一、函數(shù)y=sin(x+)

圖象

函數(shù)y=sin(x+)（≠0）的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)＞0時(shí)）或向右（當(dāng)＜0時(shí)）平行移動(dòng)個(gè)單位而得到的。平移變換xo-11練習(xí)：函數(shù)y=3cos(x+)圖象向左平移

個(gè)單位所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)____思考：函數(shù)y=sin2x圖象向右平移個(gè)單位所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____周期變換二、函數(shù)y=sin(

x+)(>0)圖象

函數(shù)y=sin(

x+)(

>0且

≠1)的圖象可以看作是把y=sin(x+)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)

>1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0<

<1時(shí))到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的。xo-11振幅變換三、函數(shù)y=Asin(

x+)(A>0)圖象

函數(shù)y=Asin(

x+)

（A＞0且A≠1）的圖象可以看作是把y=sin(

x+)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)A＞1時(shí)）或縮短（當(dāng)0＜A＜1時(shí)）到原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的。y=Asin(

x+)

，x∈R的值域是［-A，A］，最大值是A，最小值是-A。xyo-11例1、如何由變換得的圖象？函數(shù)y=sinxy=sin(x+)的圖象（3）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍y=3sin(2x+)的圖象y=sin(2x+)的圖象（1）向左平移縱坐標(biāo)不變（2）橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍方法1：1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=3sin(2x+

)

方法1：y=sin(x+

)

y=sinx

步驟1步驟2步驟3步驟4xyo-11y1-1xoxyo-11xyo-11(沿x軸平行移動(dòng))(橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短)(縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短)思考:有否別的變換（3）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍y=3Sin(2x+)的圖象y=Sin(2x+)的圖象（1）橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變（2）向左平移

函數(shù)y=Sinxy=Sin2x的圖象方法2(選講