數(shù)學(xué)選修2-1 第三章 空間向量與立體幾何 法向量求線面角_第1頁
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平面法向量及其應(yīng)用二面角的定義

從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫二面角;這條直線叫做二面角的棱;這兩個半平面叫二面角的面.二面角的表示法:棱為AB,面為,.記作二面角-AB-

A

B復(fù)習(xí):二面角的平面角1.定義:

以二面角的棱上任意一點為端點.

在兩個平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.

AOB為二面角-a-的

平面角

AB定義要點:

<1>.棱上的一點

<2>.兩條射線分別在兩個平

面內(nèi)

<3>.射線要垂直于棱

a

O

1.定義:

正確掌握空間各種角的定義及取值范圍：（1）異面直線所成角

的范圍：（2）直線與平面所成的角的范圍：（3）二面角的平面角的范圍通常認為：0o900o900o180

平面法向量在立體幾何中的應(yīng)用——利用法向量求線面角向量與平面垂直如果表示向量的有向線段所在的直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作a

(一)平面的法向量的定義：a如果a,那么向量a叫做平面的法向量

平面的法向量有無數(shù)個,它們的方向相同或相反.如何求平面的法向量?ABCDxyA1B1C1D1z例1.在棱長為1的正方體中，(1)求平面的法向量

(2)求平面ABCD的法向量.（二）:平面的法向量的求法2、若已知平面內(nèi)不共線的兩個向量，常設(shè)為平面的一個法向量，利用平面內(nèi)兩個已知向量垂直，得出之間的關(guān)系，進而求出平面的法向量。1、利用空間的線面垂直關(guān)系找法向量。1、利用平面法向量求直線與平面所成的角：直線與平面所成的角等于平面的法向量所在的直線與已知直線的夾角的余角。（三）平面法向量的應(yīng)用關(guān)鍵：求平面法向量與直線對應(yīng)的向量的夾角，并取其銳角，最后再求其余角。

AB如圖1：直線AB與平面所成的角

=

(=<BA,n>)2

Cn利用平面法向量求直

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