電工與電子技術(shù)課件 【ch05】電路的暫態(tài)分析

第五章電工與電子技術(shù)電路的暫態(tài)分析01電容元件電容元件01電容電容是電容元件的簡稱，它是電路的一種基本元件，是實際電容器的理想化模型。電容元件可定義如下：一個二端元件，如果在任意時刻t,其儲存的電荷q(t)與其端電壓u(t)之間的關(guān)系可用q~u平面上的一條曲線所確定，那么這個二端元件為電容元件，簡稱為電容。電容元件01電容在實際應(yīng)用中，因為法拉的單位太大，通常用微法(μF)和皮法(pF)來表示，換算關(guān)系為電容元件01電容線性時不變電容兩個極板上的電荷和兩端的電壓關(guān)系是一條通過原點的直線，其庫伏特性曲線如圖5-1-2所示。電容元件02電容的伏安關(guān)系在進行電路分析時，最重要的是元件的伏安關(guān)系，電容的伏安關(guān)系要通過以下推導(dǎo)得出。假設(shè)電容上的電壓電流如圖5-1-1所示，取關(guān)聯(lián)參考方向。電容上的電流為電容元件02電容的功率和能量電容是一個儲存電場能量的元件。在電容電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向的前提下，電容吸收的瞬時功率為02電感元件電感元件01電感理想電感元件只具有產(chǎn)生磁通并建立磁場的功能，所以理想電感元件應(yīng)該是一種電流與磁通鏈相約束的元件。電感元件01電感電感是電感元件的簡稱，它是電路的一種基本元件，是實際電感線圈的理想化模型。電感元件可定義如下：一個二端元件，如果在任意時刻t,其交鏈的磁通鏈y(t)與其電流i(t)之間的關(guān)系可用ψ～i平面上的一條曲線所確定，那么這個二端元件為電感元件，簡稱為電感。電感元件01電感能量的能力。在國際單位中，電感L的單位為亨利，簡稱亨，用字母H表示。在實際應(yīng)用中通常還有微亨(μH)和毫亨(mH)來表示，換算關(guān)系為電感元件02電感的伏安關(guān)系在進行電路分析時，最重要的是元件的伏安關(guān)系，電感的伏安關(guān)系要通過以下推導(dǎo)得出。假設(shè)電感上的電壓和電流關(guān)系如圖5-2-2所示，取關(guān)聯(lián)參考方向。電感上的電壓為電感元件03電感的功率和能量電感是一個儲存磁場能量的元件。在電感電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向的前提下，電感吸收的瞬時功率為03電容與電感的連接電容與電感的連接01電容的串聯(lián)等效變換圖5-3-1為兩個電容C?和C?的串聯(lián)電路，串聯(lián)電路有相同的電流。取電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向，列寫基爾霍夫方程。電容與電感的連接02電容的并聯(lián)等效變換圖5-3-2為兩個電容C1和C2的并聯(lián)電路，并聯(lián)電路有相同的電壓。取電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向，列寫基爾霍夫方程。電容與電感的連接02電容的并聯(lián)等效變換電容與電感的連接02電容的并聯(lián)等效變換所以兩個電容并聯(lián)的等效電容與兩個電容之間的關(guān)系為：電容與電感的連接03電感的串聯(lián)等效變換圖5-3-3為兩個電感L?和L?的串聯(lián)電路，串聯(lián)電路有相同的電流。取電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向，列寫基爾霍夫方程。電容與電感的連接03電感的串聯(lián)等效變換電容與電感的連接04電感的并聯(lián)等效變換圖5-3-4為兩個電感L?和L?的并聯(lián)電路，并聯(lián)電路有相同的電壓。取電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向，列寫基爾霍夫方程。04一階電路換路定律與初始條件的確定一階電路換路定律與初始條件的確定01換路定律在電路分析中，將電路的結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)進行改變，稱為換路。換路常用開關(guān)來實現(xiàn)，換路意味著電路工作狀態(tài)的改變。一階電路換路定律與初始條件的確定01換路定律動態(tài)電路在換路時存在過渡過程，在換路前后瞬間，電容兩端的電壓u或電感中的電流i應(yīng)保持不變，而不能發(fā)生躍變，這個理論稱為換路定律。一階電路換路定律與初始條件的確定02初始條件的確定由于電容、電感的伏安關(guān)系是微分或積分關(guān)系，因此在含有電容、電感的動態(tài)電路中，描述響應(yīng)與激勵的方程是一組以電壓、電流為變量的微分方程或微分-積分方程。一階電路換路定律與初始條件的確定02初始條件的確定確定電壓、電流初始條件的步驟如下:一階電路換路定律與初始條件的確定02初始條件的確定確定電壓、電流初始條件的步驟如下:05一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)01RC電路的零輸入響應(yīng)電路如圖5-5-1(a)所示，電容C在開關(guān)S由1變化到2時，電容C已充電至電壓uc=u0。在t=0時刻，開關(guān)S由1合到2,電容C儲存的能量通過電阻以熱能形式釋放出來，換路后的電路如圖5-5-1(b)所示。一階電路的零輸入響應(yīng)01RC電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)02RL電路的零輸入響應(yīng)根據(jù)電路KVL列寫電路方程一階電路的零輸入響應(yīng)02RL電路的零輸入響應(yīng)06一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)01一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)01一階RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)02一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路如圖5-6-5所示，在t<0時，開關(guān)S在1側(cè)，電感L未儲存能量，因此i(0-)=0A。一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)02一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)02一階RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)07一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)01直接微分方程法一階電路的全響應(yīng)01直接微分方程法一階電路的全響應(yīng)02三要素法一階電路的全響應(yīng)02三要素法1確定初始值首先得用換路前t=0-時刻的等效電路，求解uc(0-)和iL(0-)。根據(jù)換路定律uC(0-)=uC(0+)和iL(0-)=iL(0+)可以得到換路后t=0+時刻的初始值。畫出換路后t=0+時刻的等效電路，電容元件用電壓為uC(0+)的電壓源替換，電感用電流為iL,(0+)的電流源替換。應(yīng)用電路分析的方法進行求解其他的電壓和電流初始值。一階電路的全響應(yīng)02三要素法2確定穩(wěn)態(tài)值在直流激勵下，電容穩(wěn)態(tài)時用開路替代，電感穩(wěn)態(tài)時用短路替代，畫出直流穩(wěn)態(tài)等效電路，應(yīng)用電路分析的方法求解電路中電壓和電流的穩(wěn)態(tài)值。一階電路的全響應(yīng)02三要素法3計算時間常數(shù)r一階電路的全響應(yīng)02三要素法4寫出電壓或電流的表達式08一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)01一階電路的階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)單位階躍函數(shù)用ε(t)表示，函數(shù)波形如圖5-8-1所示，單位階躍函數(shù)的定義是一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)01一階電路的階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)02一階電路的沖激函數(shù)和沖激響應(yīng)單位沖激函數(shù)用δ(t)表示，其數(shù)學(xué)定義為一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)02一階電路的沖激函數(shù)和沖激響應(yīng)1單位沖激函數(shù)δ(t)是單位階躍函數(shù)ε(t)的導(dǎo)數(shù)。沖激函數(shù)有兩個性質(zhì):一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)02一階電路的沖激函數(shù)和沖激響應(yīng)2沖激函數(shù)的篩分性09二階電路的動態(tài)響應(yīng)二階電路的動態(tài)響應(yīng)01二階電路的零輸入響應(yīng)列寫電路方程，根據(jù)KVL,得二階電路的動態(tài)響應(yīng)01二階電路的零輸入響應(yīng)二