安徽省池州市貴池區(qū)2021-2022學年高一數(shù)學下學期期中試題

PAGE7-安徽省池州市貴池區(qū)2021-2022學年高一數(shù)學下學期期中試題考試時間：120分鐘第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設，為虛數(shù)單位，則與的關系是（）A. B. C. D.2..如圖，在ABC中，＝，，若＋μ，則λ＋μ的值為（）A. B. C. D.3.某人從出發(fā)點向正東走后到，然后向左轉150°再向前走到，測得的面積為，此人這時離出發(fā)點的距離為（）A B. C. D.4.直角三角形直角邊長分別為1，，以邊長為1的直角邊所在直線為旋轉軸，將該三角形旋轉一周所得幾何體的側面積等于（）A B. C.2 D.15.將一個長方體沿從同一個頂點出發(fā)三條棱截去一個棱錐，棱錐的體積與剩下的幾何體的體積之比為（）.A. B. C. D.6.已知菱形的邊長為，，則的值為（）A. B. C. D.7.已知正三棱錐的四個頂點都在球O的球面上，其側棱長為，底面邊長為4，則球O的表面積是（）A. B. C. D.8.已知點C為扇形AOB的弧上任意一點，且∠AOB＝120°，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則λ＋μ的取值范圍為（）A.[－2，2] B.(1，]C.[1，] D.[1，2]二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.八卦是中國古老文化的深奧概念，其深邃的哲理解釋了自然、社會現(xiàn)象．如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形，其中O為正八邊形的中心，且，則（）A. B.C. D.10.已知向量，，則（）A. B.C.向量在向量上的投影向量是 D.是向量的單位向量11.已知復數(shù)滿足，，則實數(shù)的值可能是（）A1 B. C.0 D.512.在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，的面積為S，下列與有關的結論，正確的是（）A.若為銳角三角形，則B.若，則C.若，則一定等腰三角形D.若為斜三角形，則第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.一水平位置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底平行于軸，底角為，兩腰和上底長均為2的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是__________．14.如圖，有一圓錐形糧堆，其軸截面是邊長為的正，糧堆母線的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是__________m．15.已知向量，若與平行，則實數(shù)m等于______.16.張老師整理舊資料時發(fā)現(xiàn)一題部分字跡模糊不清，只能看到：在中，分別是角是的對邊，已知，，求邊，顯然缺少條件，若他打算補充的大小，并使得有兩解，那么的取值范圍是____________四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知復數(shù)z滿足|3+4i|+z=1+3i.(1)求；(2)求的值.18.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛到A處時測得公路北側一山頂D在北偏西45°的方向上，仰角為α，行駛300米后到達B處，測得此山頂在北偏西15°的方向上，仰角為β，若β=45°，則此山的高度CD和仰角α的正切值．19.已知圓錐的底面半徑，高（1）求圓錐的表面積和體積（2）如圖若圓柱內(nèi)接于該圓錐，試求圓柱側面積的最大值20.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大??；（2）若，求面積的最大值及此時邊b，c的值．21.已知向量.（1）若函數(shù)，求函數(shù)的最大值及相應自變量的取值；（2）在中，角、、所對的邊邊長分別為、、，若，，求的取值范圍.22.在①，其中為角的平分線的長（與交于點），②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，______.（1）求角的大??；（2）若，，為的重心，求的長.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.1【答案】C2【答案】A3【答案】D4【答案】A5【答案】D6【答案】B7【答案】D8【答案】D9【答案】BC10【答案】AD11【答案】ABC12【答案】ABD13【答案】##14【答案】15【答案】16【答案】17【答案】（1）；（2）218【答案】300，．19【答案】（1）,;（2）.【小問1詳解】∵圓錐底面半徑R=6，高H=8，圓錐的母線長，則表面積，體積.【小問2詳解】作出圓錐、圓柱的軸截面如圖所示,其中，設圓柱底面半徑為r，則，即.設圓柱的側面積為.當時，有最大值為.20【答案】（1）（2）最大值為，，【小問1詳解】在中由正弦定理得：，，所以，即，化簡得：，即，∵，∴，∴，∵，∴.【小問2詳解】由余弦定理得，又，，∴，又，∴，當且僅當時，取到等號.則，∴的面積最大值為，當且僅當時等號成立，即此時，.21【答案】（1）最大值1，相應自變量的取值為；（2）.【詳解】（1），，當時，即時，取到最大值，，相應自變量的取值為；(2)，且，，解得，由余弦定理，由基本不等式得，即，即（當且僅當時，取“=”），又三角形兩邊之和大于第三邊，，的取值范圍為.22【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）方案一：選條件①.由題意可得，∴.∵為平分線，，，即又，∴，即，∵，∴，∴，∴.方