全國中考真題分類解析二次根式

[鍵入文字][鍵入文字]二次根式選擇題1.（2016·福建龍巖·4分）與是同類二次根式的是（）A．B．C．D．【考點】同類二次根式．【分析】根據(jù)化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．【解答】解：A、與﹣的被開方數(shù)不同，故A錯誤；B、與﹣的被開方數(shù)不同，故B錯誤；C、與﹣的被開方數(shù)相同，故C正確；D、與﹣的被開方數(shù)不同，故D錯誤；故選：C2.計算3﹣2的結(jié)果是（）A．B．2C．3D．6【考點】二次根式的加減法．【分析】直接利用二次根式的加減運算法則求出答案．【解答】解：原式=（3﹣2）=．故選：A．3．（2016河南3分）下列計算正確的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5【考點】二次根式的加減法；有理數(shù)的乘方；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．【分析】分別利用有理數(shù)的乘方運算法則以及積的乘方運算法則、二次根式的加減運算法則化簡求出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣=，故此選項正確；B、（﹣3）2=9，故此選項錯誤；C、3a4﹣2a2，無法計算，故此選項錯誤；D、（﹣a3）2=a6，故此選項錯誤；故選：A．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算以及積的乘方運算、二次根式的加減運算等知識，正確化簡各式是解題關(guān)鍵．4.（2016·重慶市B卷·4分）若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≠2【考點】二次根式有意義的條件．故答案為：x≤1且x≠﹣2．【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．3.（2016·黑龍江哈爾濱·3分）計算的結(jié)果是﹣2．【考點】二次根式的加減法．【分析】先將各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式進行合并求解即可．【解答】解：原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案為：﹣2．4．（2016廣西南寧3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥1．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案為：x≥1．【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，只要保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可．5.（2016·吉林·3分）化簡：﹣=．【考點】二次根式的加減法．【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進行計算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案為：．6.（2016·內(nèi)蒙古包頭·3分）計算：6﹣（+1）2=﹣4．【考點】二次根式的混合運算．【分析】首先化簡二次根式，進而利用完全平方公式計算，求出答案．【解答】解：原式=6×﹣（3+2+1）=2﹣4﹣2=﹣4．故答案為：﹣4．7.（2016·青海西寧·2分）使式子有意義的x取值范圍是x≥﹣1．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．8.（2016·山東濰坊·3分）計算：（+）=12．【考點】二次根式的混合運算．【分析】先把化簡，再本括號內(nèi)合并，然后進行二次根式的乘法運算．【解答】解：原式=?（+3）=×4=12．故答案為12．解答題1．（2016·四川攀枝花）計算；+20160﹣|﹣2|+1．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．【專題】計算題．【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式+20160﹣|﹣2|+1的值是多少即可．【解答】解：+20160﹣|﹣2|+1=2+1﹣（2﹣）+1=3﹣2++1=2+．【點評】（1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2．（2016·四川南充）計算：+（π+1）0﹣sin45°+|﹣2| 【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=×3+1﹣+2﹣ =3． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2016·四川瀘州）計算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡進而求出答案．【解答】解：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2=1﹣2×+4=1﹣3+4=2．4．（2016·四川內(nèi)江）(7分)計算：|－3|＋·30°－－(2016－π)0＋()－1．[考點]實數(shù)運算。解：原式＝3＋×－2－1＋2 5分＝3＋1－2－1＋2 6分＝3． 7分5．（2016·四川宜賓）（1）計算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣+（π﹣1）0【考點】實數(shù)的運算；分式的混合運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【解答】解：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；6.（2016·廣西桂林·8分）已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式﹣﹣海倫公式（其中a，b，c是三角形的三邊長，，S為三角形的面積），并給出了證明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海倫公式求△ABC的面積；（2）求△ABC的內(nèi)切圓半徑r．【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；二次根式的應(yīng)用．【分析】（1）先根據(jù)BC、AC、AB的長求出P，再代入到公式S=即可求得S的值