高考數(shù)學理科人教通用版核心講練大一輪復習練考題預測全過關9-4變量間的相關關系與統(tǒng)計案例

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。練考題預測·全過關1.(2018·全國卷Ⅲ)某工廠為提高生產效率,開展技術創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式.為比較兩種生產方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產方式,第二組工人用第二種生產方式.根據(jù)工人完成生產任務的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高?并說明理由;(2)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過m不超過m第一種生產方式第二種生產方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異?附:K2=nadPKk0【解析】(1)第二種生產方式的效率更高.理由如下:方法一:由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人中,有75%的工人完成生產任務所需時間至少80min,用第二種生產方式的工人中,有75%的工人完成生產任務所需時間至多79min.因此第二種生產方式的效率更高.方法二:由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)為85.5min,用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)為73.5min.因此第二種生產方式的效率更高.方法三:由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80min;用第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80min,因此第二種生產方式的效率更高.方法四:由莖葉圖可知:用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多,關于莖8大致呈對稱分布;用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多,關于莖7大致呈對稱分布,又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區(qū)間相同,故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少,因此第二種生產方式的效率更高.(2)由莖葉圖知m=79+812列聯(lián)表如下:超過m不超過m第一種生產方式155第二種生產方式515(3)由于K2的觀測值k=40×2.(2019·貴陽模擬)某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清能起到預防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較,利用2×2列聯(lián)表計算得K2的觀測值k≈3.918.附表:P(K2≥k0)k0則作出“這種血清能起到預防感冒的作用”結論出錯的可能性不超過 ()A.95%B.5%C.97.5%D.2.5%【解析】≈3.918>3.841,根據(jù)獨立性檢驗思想“這種血清能起到預防感冒的作用”出錯的可能性不超過5%.3.為調查某市學生百米運動成績,從該市學生中按照男女生比例隨機抽取50名學生進行百米測試,學生成績全部介于13秒到18秒之間,將測試結果按如下方式分成五組,第一組[13,14),第二組[14,15),…,第五組[17,18],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.(1)設m,n表示樣本中兩個學生的百米測試成績,已知m,n∈[13,14)∪[17,18],求事件“|mn|>2”的概率.(2)根據(jù)有關規(guī)定,成績小于16秒為達標,如果男女生使用相同的達標標準,則男女生達標情況如附表:性別是否達標男女總計達標a=24b=______不達標c=__d=12____總計________n=50根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否有99%的把握認為“體育達標與性別有關”?若有,你能否提出一個更好的解決方法來?附:K2=n(P(K2≥k0)k0【解析】(1)成績在[13,14)的人數(shù)為50×0.04=2,設為x,y,成績在[17,18)的人數(shù)為50×0.06=3,設為A,B,C,m,n∈[13,14)時有xy一種情況;m,n∈[17,18)時有AB,AC,BC三種情況;m,n分別在[13,14)和[17,18)時,有xA,xB,xC,yA,yB,yC六種情況,基本事件總數(shù)為10,事件“|mn|>2”由6個基本事件組成,所以P(|mn|>2)=35(2)依據(jù)題意得相關的2×2列聯(lián)表如下:性別是否達標男女總計達標a=24b=63