高考數(shù)學(xué)理科人教通用版核心講練大一輪復(fù)習(xí)練考題預(yù)測(cè)全過關(guān)10-2排列與組合

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【解析】由題意可知,只選1名女生的選法有C21·C63·C41·C3答案:6602.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空試驗(yàn)中,要先后實(shí)施6個(gè)程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步,程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰,問試驗(yàn)順序的編排方法共有 ()種 種 種 種【解析】A21=2(種)結(jié)果,將程序B和C看作一個(gè)元素與除A外的3個(gè)元素排列有由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知試驗(yàn)編排共有2×48=96(種)方法.3.某校高二年級(jí)共有6個(gè)班級(jí),現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生,要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名,則不同的安排方案種數(shù)為 ()A.A62C42 B.1【解析】選B.方法一:將4人平均分成兩組有12C4所以不同的安排方案有12方法二:先從6個(gè)班級(jí)中選2個(gè)班級(jí)有C62種不同方法,然后安排學(xué)生有C42C4.從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì),其中所成的角為60°的共有 ()對(duì) 對(duì) 對(duì) 對(duì)【解析】選C.正方體中共有12條面對(duì)角線,任取兩條作為一對(duì)共有C122=66(對(duì)),12條對(duì)角線中的兩條所構(gòu)成的關(guān)系有平行、垂直、成60°C42=6(對(duì))組合中,平行有2對(duì),垂直有4對(duì),所以所有的平行和垂直共有3C42=18(對(duì)).所以成605.現(xiàn)有5名教師要帶3個(gè)興趣小組外出學(xué)習(xí)考察,要求每個(gè)興趣小組的帶隊(duì)教師至多2人,但其中甲教師和乙教師均不能單獨(dú)帶隊(duì),則不同的帶隊(duì)方案有________種.(用數(shù)字作答)

【解析】第一類,把甲、乙看作一個(gè)復(fù)合元素,另外3人分成兩組,再分配到3個(gè)小組中,有C32A答案:546.某運(yùn)輸公司有7個(gè)車隊(duì),每個(gè)車隊(duì)的車輛均多于4輛.現(xiàn)從這個(gè)公司中抽調(diào)10輛車,并且每個(gè)車隊(duì)至少抽調(diào)1輛,那么共有________種不同的抽調(diào)方法.

【解析】方法一(分類法):在每個(gè)車隊(duì)抽調(diào)1輛車的基礎(chǔ)上,還需抽調(diào)3輛車.可分成三類:一類是從某1個(gè)車隊(duì)抽調(diào)3輛,有C71種;一類是從2個(gè)車隊(duì)中抽調(diào),其中1個(gè)車隊(duì)抽調(diào)1輛,另1個(gè)車隊(duì)抽調(diào)2輛,有A72種;一類是從3個(gè)車隊(duì)中各抽調(diào)1輛,有C73方法二(隔板法):由于每個(gè)車隊(duì)的車輛均多于4輛,只需將10個(gè)份額分成7份.可將10個(gè)小球