2023北京北大附中初一（下）期中數(shù)學(xué)試卷含答案

第1頁/共1頁2023北京北大附中初一（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)正確．1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.9的平方根是（）A. B. C.3 D.3.下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A. B.0 C. D.4.已知是二元一次方程ax+y=2的一個(gè)解，則a的值為（）A.2 B.-2 C.1 D.-15.將含30°的直角三角板與直尺如圖所示放置，若∠2=40°，則∠1的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，﹣1），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A.（3，2） B.（﹣3，2） C.（3，﹣2） D.（﹣3，﹣2）7.在下列命題中，為真命題的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B.平行于同一條直線的兩條直線互相平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ) D.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直8.已知，則用含x的式子表示y為（）A.y=﹣2x+9 B.y=2x﹣9 C.y=﹣x+6 D.y=﹣x+99.如圖，用邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.610.如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，直線l∥AB，P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)．對(duì)于下列各值：①線段AB的長(zhǎng)②△PAB的周長(zhǎng)③△PAB的面積④∠APB的度數(shù)，其中不會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則多項(xiàng)式A可以是_____（寫出一個(gè)即可）．12.若，則=____．13.如圖，從人行橫道線上的點(diǎn)P處過馬路，沿線路PB行走距離最短，其依據(jù)的幾何學(xué)原理是_______.14.如果點(diǎn)P（﹣1，m﹣3）到x軸的距離等于2，那么m的值為____．15.已知銳角，那么的補(bǔ)角與的余角的差是___°．16.直線軸，，若已知點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是___．17.可以用一個(gè)m的值說明命題“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命題，這個(gè)值可以是________．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)正方形及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（），得到正方形及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，若正方形內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)F重合，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為___．三、解答題（本題共54分，第19題6分，第20題5分，第21題6分，第22－24題，每小題5分，第25題7分，第26題8分，第27題7分）19.計(jì)算：．20.解方程組：21.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為，，請(qǐng)先化簡(jiǎn)再求值：．22.如圖，∠AOB，點(diǎn)C在邊OB上．（1）過點(diǎn)C畫直線CD⊥OA，垂足為D；（2）過點(diǎn)C畫直線CMOA，過點(diǎn)D畫直線DNOB，直線CM，DN交于點(diǎn)E．（3）如果∠AOB=50°，那么∠CDE=_________°．23.完成下面的證明：已知，如圖，∠C=∠D，∠1=∠4．求證：ACDF．證明：∵∠1=∠4（已知），∠3=∠4（①），∴∠1＝∠3（②）．∴DBCE（③）．∴∠C＝∠DBA（④）．又∵∠D=∠C（已知），∴∠D＝∠DBA．∴ACDF（⑤）．24.列方程解應(yīng)用題：北大附中暢春園校區(qū)教學(xué)樓有4層，其中初一、初二的班級(jí)教室都在2－4層，共有35個(gè)班，1200名學(xué)生．進(jìn)出教學(xué)樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同．周一早上參加升旗儀式時(shí)，各班從教室出發(fā)，如果通過兩道正門和一道側(cè)門走到操場(chǎng)，那么4分鐘可以集合完畢；如果通過兩道側(cè)門和一道正門走到操場(chǎng)，那么5分鐘可以集合完畢（出門跑到操場(chǎng)指定位置的時(shí)間忽略不計(jì)）．求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少人？25.如果關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足，那么我們稱這個(gè)方程組為“友好方程組”．（1）判斷方程組是否是“友好方程組”，并說明理由；（2）若方程組是“友好方程組”，求的值；（3）如果方程組的解是正整數(shù)，且是正整數(shù)，那么這個(gè)方程組是否可以是“友好方程組”？如果可以，請(qǐng)求出的值及方程組的解；如果不可以，請(qǐng)說明理由．26.如圖，，平分，D是邊上一點(diǎn)，將射線沿平移至射線，交于點(diǎn)F，E在F右側(cè)，M是射線一點(diǎn)（與D不重合），N是線段上一點(diǎn)（與D，F(xiàn)不重合），連接，．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；（2）求的度數(shù)（用含，的式子表示，寫出推導(dǎo)過程）：（3）點(diǎn)G在線段上（與O，F(xiàn)不重合），連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，且滿足，畫出符合題意的圖形，并直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．27.在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，定義點(diǎn)A和點(diǎn)B的關(guān)聯(lián)值如下：若O，A，B在一條直線上；若O，A，B不在一條直線上．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為點(diǎn)B坐標(biāo)為，回答下列問題：（1）______；（2）若，，則點(diǎn)P坐標(biāo)為_______；（3）在圖中畫出所有滿足的點(diǎn)P，并說明理由．（4）若一個(gè)正方形中任意一點(diǎn)P都滿足，則稱這個(gè)正方形為正規(guī)正方形．請(qǐng)直接寫出包含點(diǎn)O的正規(guī)正方形面積的最大值：________．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)正確．題號(hào)12345678910答案DDCDCCBABA二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.x﹣y（答案不唯一）12.113.垂線段最短14.1或515.9016.或每個(gè)1分17.10（答案不唯一）18.三、解答題（本題共54分，第19題6分，第20題5分，第21題6分，第22－24題，每小題5分，第25題7分，第26題8分，第27題7分）19.原式＝＝3．20.法一、解：，②×2得：③，①+③得：，即，把代入②得：，所以是原方程組的解由②得：③，把③代入①得：，即，把代入②得：，所以是原方程組的解21.解：∵，，是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根∴（a-1）+（2a+7）=0，解得a=-2．，當(dāng)a=-2時(shí)，原式．22.【詳解】解：（1）如圖所示，直線CD就是所求畫直線；（2）如圖所示，直線CM、直線DN就是所求畫直線；（3）∵CD⊥OA，∴∠CDO=90°，∵DNOB，∴∠AOB=∠ADE=50°，∴∠CDE=180°-∠CDO-∠ADE=40°，故答案為：40°．．23.證明：∵∠1=∠4（已知），∠3=∠4（對(duì)頂角相等），∴∠1＝∠3（等量代換），∴DB∥CE（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠DBA（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠D=∠C（已知），∴∠D＝∠DBA，∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：對(duì)頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．24.設(shè)一道正門平均每分鐘可以通過x人，一道側(cè)門平均每分鐘可以通過y人，根據(jù)題意得，解得答：一道正門平均每分鐘可以通過120人，一道側(cè)門平均每分鐘可以通過60人25.（1）該方程組是“友好方程組”理由：解方程組得，，符合定義（2）解法一：解：解方程組得又，則，，解得或．解法二：由方程組是“友好方程組”可知，與方程可得或當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；解得或．（3）解法一：方程組兩式相加得，該方程組有解，則，那么代入②式得，，若該方程組是“友好方程組”，則，則或4，得到或1，由于a是正整數(shù)，則，代回檢驗(yàn)，滿足解是正整數(shù)綜上所述，，方程組的解是．解法二：如果該方程組是“友好方程組”，那么，由該式與方程組中得②式構(gòu)成方程組得或解方程組的解是或若方程組的解是，代入方程①得，不合題意；若方程組的解是，代入方程①得，符合題意；綜上所述，，方程組的解是．26.評(píng)標(biāo)（1）2分畫出射線DE，標(biāo)記點(diǎn)F得1分畫出線段MN得1分（2）3分只寫出得1分有必要的推導(dǎo)過程得2分預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)的思路：解法1.過點(diǎn)作DE的平行線（或直接畫出基本圖形）解法2.直接運(yùn)用外角性質(zhì)以上均酌情給分（3）3分畫出符合題意的圖形得1分說明：點(diǎn)G的位置應(yīng)該是角平分線的反向延長(zhǎng)線與