第1頁/共1頁2023北京昌平融合學(xué)區(qū)(第三組)初一(下)期中數(shù)學(xué)2023.4本試卷共4頁,三道大題,28個(gè)小題,滿分100分??荚嚂r(shí)間120分鐘??忌鷦?wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。考試結(jié)束后,請交回答題卡。一、選擇題(共8道小題,每小題2分,共16分)第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A B C D2.下列方程中,是二元一次方程的為()A. B. C. D.3.已知,則下列各式中正確的是()A. B. C. D.4.已知x的一半與3的和大于,可列不等式為()A. B. C. D.5.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.6.已知,,則的結(jié)果為()A. B. C. D.7.若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解,則k的值為()A. B. C.1 D.28.定義新運(yùn)算“*”,規(guī)定:.若關(guān)于x的不等式的解集為,則m的值為()A.2 B.1 C. D.二、填空題(共8道小題,每小題2分,共16分)9.把方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式______.10.計(jì)算:______.11.已知是方程的解,則m的值為______.12.如圖,用含x的不等式表示數(shù)軸上所表示的解集______.13.借助數(shù)軸分析,不等式組的解集為______.14.計(jì)算:______.15.寫出方程的一個(gè)非負(fù)整數(shù)解,可以是______.16.觀察下列各等式:第一個(gè)等式:,第二個(gè)等式:,第三個(gè)等式:根據(jù)上述等式反映出的規(guī)律直接寫出第五個(gè)等式為______;猜想第n個(gè)等式(用含n的代數(shù)式表示)為______.三、解答題(本題共12道小題,第17—22題,每小題5分,第23—26題,每小題6分,第27、28題,每小題7分,共68分)17.解不等式,并把解集表示在數(shù)軸上.18.解不等式組19.解方程組20.解方程組21.計(jì)算:.22.計(jì)算:.23.先化簡,再求值:,其中,.24.我們知道根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說明一些等式成立.例如:如圖1,根據(jù)這個(gè)圖形的面積可以用代數(shù)式表示,也可以用代數(shù)式表示.說明等式成立.即這個(gè)圖形可以表示.根據(jù)上面的描述,完成下列問題:(1)利用圖2中邊長分別為a,b的正方形,以及長為a,寬為b的長方形卡片若干張拼成圖3(卡片間不重疊、無縫隙),這個(gè)幾何圖形可以表示的等式是______;(2)請你設(shè)計(jì)一種拼圖方案,使其可以表示等式.25.用方程或方程組解決問題:某校初一1班30名同學(xué)為“希望工程”捐款,共捐款300元,捐款情況如下表:捐款/元251015人數(shù)510表格中捐款5元和10元的人數(shù)被墨水污染了,問:捐5元和10元的人數(shù)各是多少?26.已知關(guān)于x,y的方程組的解都為正數(shù),求m的取值范圍.27.“我運(yùn)動(dòng),我健康,我快樂.”新的學(xué)期學(xué)校為響應(yīng)“每天陽光運(yùn)動(dòng)1小時(shí)活動(dòng)”的號召,計(jì)劃購入足球,籃球兩種球類.若購買足球15個(gè),籃球10個(gè),共需資金1850元;若購買足球10個(gè),籃球12個(gè),共需資金1740元.(1)足球,籃球的單價(jià)分別是多少?(2)若該校計(jì)劃購買這兩種球類共30個(gè),學(xué)校至多投入2100元的資金購買,則籃球最多可以購買多少個(gè)?28.定義:若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集的范圍內(nèi),則稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”.例如:的解為,不等式組的解集為,不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi),所以是不等式組的“相伴方程”.問題解決:(1)在方程①,②中,不等式組的“相伴方程”是______(填序號);(2)若關(guān)于x的方程是不等式組的“相伴方程”,求k的取值范圍;(3)若方程,都是關(guān)于x的不等式組的“相伴方程”,直接寫出m的取值范圍.
參考答案一、選擇題(本題共8道小題,每小題2分,共16分)題號12345678答案ABDADCCD二、填空題(本題共8道小題,每小題2分,共16分)題號9101112答案4題號13141516答案或或或或答案不唯一,寫出一個(gè)即可.;.三、解答題(本題共12道小題,第17—22題,每小題5分,第23—26題,每小題6分,第27,28題,每小題7分,共68分)17.解:…………………1分…………………………2分……………………3分………………………4分解集表示在數(shù)軸上為:……………5分18.解:由①得:……………1分………………………2分由②得:……………………3分………………………4分∴不等式組的解集為:……………5分19.解:把①代入②得:…………………1分………………………3分把代入①得:………………4分∴原方程組的解為:……………5分20.解:①,得:③……………………1分②+③,得:………………………2分………………………3分把代入①,得:……………4分∴原方程組的解為:……………5分21.解:原式……………2分…………4分……………5分22.解:……………………2分…………4分……………………5分23.解:…………2分…………………4分……………………5分當(dāng),時(shí)原式…………6分24.解:(1)………3分(2)(答案不唯一)………6分25.解:設(shè)捐5元有x人,捐10元有y人,……………1分由題意得:…………3分解得………………5分答:捐5元有2人,捐10元有13人……………………6分26.解:解方程組得…………2分∵原方程組的解都為正數(shù),∴……………3分解得………………5分∴.………………6分27.解:(1)設(shè)足球的單價(jià)為x元,籃球的單價(jià)為y元,………………1分由題意得:…………2分解得………………3分答:足球的單價(jià)為60元,籃球的單價(jià)為95元.(2)設(shè)籃球最多可以購買a個(gè),…………4分由題意得:……………………5分…………………………6分∵且a取最大的正整數(shù)∴…………………………7分答:籃球最多可以購買8個(gè).28.解:(1)②……
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