全國高考新課標(biāo)1卷文科數(shù)試題(解析)

高考真題高三數(shù)學(xué)第6頁共7頁2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試新課標(biāo)1卷文科數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，則A∩B=A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{-2,-1,0,1,2}解析：選A2．設(shè)z=eq\f(1-i,1+i)+2i，則|z|=A．0B．eq\f(1,2)C．1D．eq\r(2)解析：選Cz=eq\f(1-i,1+i)+2i=-i+2i=i3．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半解析：選A4．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,4)＝1的一個焦點為(2,0)，則C的離心率為A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2) C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(2\r(2),3)解析：選C∵c=2，4=a2-4∴a=2eq\r(2)∴e=eq\f(\r(2),2)5．已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A．12eq\r(2)π B．12π C．8eq\r(2)π D．10π解析：選B設(shè)底面半徑為R,則(2R)2=8∴R=eq\r(2),圓柱表面積=2πR×2R+2πR2=12π6．設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為A．y=-2x B．y=-x C．y=2x D．y=x解析：選D∵f(x)為奇函數(shù)∴a=1∴f(x)=x3+xf′(x)=3x2+1f′(0)=1故選D7．在ΔABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則eq\o(EB,\s\up5(→))=A．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up5(→))-eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up5(→)) B．eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up5(→))-eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up5(→)) C．eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up5(→))+eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up5(→)) D．eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up5(→))+eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up5(→))解析：選A結(jié)合圖形，eq\o(EB,\s\up5(→))=-eq\f(1,2)(eq\o(BA,\s\up5(→))+eq\o(BD,\s\up5(→)))=-eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up5(→))-eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up5(→))=-eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up5(→))-eq\f(1,4)(eq\o(AC,\s\up5(→))-eq\o(AB,\s\up5(→)))=eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up5(→))-eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up5(→))8．已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x+2，則A．f(x)的最小正周期為π，最大值為3B．f(x) 的最小正周期為π，最大值為4C．f(x) 的最小正周期為2π，最大值為3D．f(x)的最小正周期為2π，最大值為4解析：選Bf(x)=eq\f(3,2)cos2x+eq\f(5,2)故選B9．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為A．2eq\r(17) B．2eq\r(5) C．3 D．2解析：選B所求最短路徑即四份之一圓柱側(cè)面展開圖對角線的長10．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為300，則該長方體的體積為A．8 B．6eq\r(2) C．8eq\r(2) D．8eq\r(3)解析：選C∵AC1與平面BB1C1C所成的角為300，AB=2∴AC1=4BC1=2eq\r(3)BC=2∴CC1=2eq\r(2)V=2×2×2eq\r(2)=8eq\r(2)11．已知角α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=eq\f(2,3)，則|a-b|=A．eq\f(1,5) B．eq\f(\r(5),5) C．eq\f(2\r(5),5) D．1解析：選B∵cos2α=eq\f(2,3)2cos2α-1=eq\f(2,3)cos2α=eq\f(5,6)∴sin2α=eq\f(1,6)∴tan2α=eq\f(1,5)又|tanα|=|a-b|∴|a-b|=eq\f(\r(5),5)12．設(shè)函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2-x，x≤0,1，x>0))，則滿足f(x+1)<f(2x)的x的取值范圍是A．(-∞,-1] B．(0,+∞) C．(-1,0) D．(-∞,0) 解析：選Dx≤-1時，不等式等價于2-x-1<2-2x,解得x<1,此時x≤-1滿足條件-1<x≤0時，不等式等價于1<2-2x,解得x<0,此時-1<x<0滿足條件x>0時，1<1不成立故選D解：（1）f（x）的定義域為(0,+∞)，f′（x）=aex–eq\f(1,x)．由題設(shè)知，f′（2）=0，所以a=eq\f(1,2e2)．從而f（x）=eq\f(1,2e2)ex-lnx-1，f′（x）=eq\f(1,2e2)ex-eq\f(1,x)．當(dāng)0<x<2時，f′（x）<0；當(dāng)x>2時，f′（x）>0．所以f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增．（2）當(dāng)a≥eq\f(1,e)時，f（x）≥eq\f(ex,e)-lnx-1．設(shè)g（x）=eq\f(ex,e)-lnx-1，則g′（x）=eq\f(ex,e)–eq\f(1,x)當(dāng)0<x<1時，g′（x）<0；當(dāng)x>1時，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值點．故當(dāng)x>0時，g（x）≥g（1）=0．因此，當(dāng)a≥eq\f(1,e)時，f(x)≥0．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4–4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcosθ-3=0.（1）求C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2有且僅有三個公共點，求C1的方程.解：（1）C2的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+y2=4．（2）由（1）知C2是圓心為A(-1,0)，半徑為2的圓．由題設(shè)知，C1是過點B(0,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線．記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2．由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l1與C2只有一個公共點且l2與C2有兩個公共點，或l2與C2只有一個公共點且l1與C2有兩個公共點．當(dāng)l1與C2只有一個公共點時，A到l1所在直線的距離為2，所以eq\f(|-k+2|,\r(k2+1))=2，故k=-eq\f(4,3)或k=0．經(jīng)檢驗，當(dāng)k=0時，l1與C2沒有公共點；當(dāng)k=-eq\f(4,3)時，l1與C2只有一個公共點，l2與C2有兩個公共點．當(dāng)l2與C2只有一個公共點時，A到l2所在直線的距離為2，所以eq\f(|k+2|,\r(k2+1))=2，故k=0或k=-eq\f(4,3)．經(jīng)檢驗，當(dāng)k=0時，l1與C2沒有公共點；當(dāng)k=eq\f(4,3)時，l2與C2沒有公共點．綜上，所求C1的方程為y=-eq\f(4,3)|x|+2．23．[選修4–5：不等式選講]（10分）已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.（1）當(dāng)a=1時，求不等式f(x)>1的解集；（2）若x∈(0,1)時不等式f(x)>x成立，求a的取值范圍.解:（1）當(dāng)a=1時，f(x)=|x+1|-|x-1|，即f(x)=eq\b\lc\{(\a\al\co