測(cè)量誤差與不確定度課件

2023/9/30熱工測(cè)量及儀表1第2講：測(cè)量誤差和不確定度第一節(jié)誤差的分類與特性第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理第三節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)剔除第四節(jié)系統(tǒng)誤差處理第五節(jié)不確定度2023/8/7熱工測(cè)量及儀表1第2講：測(cè)量誤差和不確定度2023/9/30熱工測(cè)量及儀表2復(fù)習(xí)測(cè)量(絕對(duì))誤差：測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之差測(cè)量誤差真值測(cè)定值X0

=μU儀表質(zhì)量指標(biāo)的作用：量程范圍、準(zhǔn)確度線性度、回差、重復(fù)性、分辨率、靈敏度、漂移測(cè)量的定義：2023/8/7熱工測(cè)量及儀表2復(fù)習(xí)測(cè)量(絕對(duì))誤差：測(cè)量誤2023/9/30熱工測(cè)量及儀表3復(fù)習(xí)相對(duì)誤差：絕對(duì)值與約定值的比值稱為相對(duì)誤差。實(shí)際相對(duì)誤差標(biāo)稱（示值）相對(duì)誤差引用相對(duì)誤差2023/8/7熱工測(cè)量及儀表3復(fù)習(xí)相對(duì)誤差：實(shí)際相對(duì)誤差標(biāo)2023/9/30熱工測(cè)量及儀表4第一節(jié)誤差的分類與特性9頁(yè)誤差可根據(jù)性質(zhì)和特點(diǎn)分為：粗大誤差明顯歪曲了測(cè)量結(jié)果，使該次測(cè)量失效的誤差。例：看錯(cuò)，寫錯(cuò)，突發(fā)故障，操作失誤等。系統(tǒng)誤差在同一條件下，無(wú)限多次測(cè)量同一被測(cè)量，測(cè)量結(jié)果的平均值與被測(cè)量真值之差。例：稱重偏大，未調(diào)零等。2023/8/7熱工測(cè)量及儀表4第一節(jié)誤差的分類與特性9頁(yè)2023/9/30熱工測(cè)量及儀表5第一節(jié)誤差的分類與特性隨機(jī)誤差同一條件下無(wú)限次測(cè)量同一被測(cè)量，單次測(cè)量值與平均值之差。例：萬(wàn)用表讀數(shù)變化，電子天平讀數(shù)跳動(dòng)等。9頁(yè)系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差2023/8/7熱工測(cè)量及儀表5第一節(jié)誤差的分類與特性隨機(jī)第一節(jié)誤差的分類與特性例題：下列誤差屬于哪類誤差？(1)供電電壓不穩(wěn)導(dǎo)致儀表讀數(shù)圍繞固定值波動(dòng)。(2)觀測(cè)者抄寫記錄時(shí)錯(cuò)寫了數(shù)據(jù)造成的誤差。(3)天平左右兩個(gè)托盤重量不一樣導(dǎo)致測(cè)量誤差。(4)環(huán)境氣壓的輕微波動(dòng)導(dǎo)致壓力表讀數(shù)的變化。2023/9/30熱工測(cè)量及儀表6第一節(jié)誤差的分類與特性例題：下列誤差屬于哪類誤差？20232023/9/30熱工測(cè)量及儀表7第一節(jié)誤差的分類與特性正確度correctness精密度precision準(zhǔn)確度accuracy10頁(yè)系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差測(cè)量角度：誤差粗大誤差儀表角度：2023/8/7熱工測(cè)量及儀表7第一節(jié)誤差的分類與特性正確2023/9/30熱工測(cè)量及儀表8第一節(jié)誤差的分類與特性思考：當(dāng)正確度和精密度產(chǎn)生矛盾時(shí)，哪個(gè)更為重要？精密度高正確度高準(zhǔn)確度高10頁(yè)2023/8/7熱工測(cè)量及儀表8第一節(jié)誤差的分類與特性思考概率密度函數(shù)：2023/9/30熱工測(cè)量及儀表9第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理隨機(jī)誤差：?jiǎn)未螠y(cè)量值隨機(jī)，無(wú)規(guī)律。等精度條件下重復(fù)測(cè)量，其分布服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。dδ10頁(yè)概率密度函數(shù)：2023/8/7熱工測(cè)量及儀表9第二節(jié)隨機(jī)誤2023/9/30熱工測(cè)量及儀表10第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理統(tǒng)計(jì)規(guī)律11頁(yè)隨機(jī)誤差分布性質(zhì)：有界性單峰性對(duì)稱性抵償性測(cè)量次數(shù)趨于無(wú)無(wú)窮多時(shí)，算術(shù)平均值趨于零。2023/8/7熱工測(cè)量及儀表10第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理2023/9/30熱工測(cè)量及儀表11正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)誤差(均方根誤差)第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理11頁(yè)2023/8/7熱工測(cè)量及儀表11正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)誤差第二節(jié)隨2023/9/30熱工測(cè)量及儀表12第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理正態(tài)分布σ表征測(cè)量的分散度，σ越大測(cè)量值越分散，隨機(jī)誤差越大。12頁(yè)2023/8/7熱工測(cè)量及儀表12第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理2023/9/30熱工測(cè)量及儀表13第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理正態(tài)分布積分-aa12頁(yè)2023/8/7熱工測(cè)量及儀表13第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理2023/9/30熱工測(cè)量及儀表14第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理12頁(yè)2023/8/7熱工測(cè)量及儀表14第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理2023/9/30熱工測(cè)量及儀表15第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理置信區(qū)間和置信概率：兩者一一對(duì)應(yīng)獲得置信區(qū)間半寬相對(duì)于σ的倍數(shù)，就可查得置信概率。可用于測(cè)量結(jié)果的描述。參見例題2.112頁(yè)-aa置信概率置信區(qū)間a為置信區(qū)間半寬2023/8/7熱工測(cè)量及儀表15第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理2023/9/30熱工測(cè)量及儀表16第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理直接測(cè)量的隨機(jī)誤差分析直接測(cè)量值：有限的n次測(cè)量值分別表示為x1,x2,x3,…,xn算術(shù)平均值作為真值的最佳估計(jì)(不考慮系統(tǒng)誤差)：有限值殘差有限誤差近似用剩余誤差(殘差)代替平均值誤差13頁(yè)2023/8/7熱工測(cè)量及儀表16第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理2023/9/30熱工測(cè)量及儀表17第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理直接測(cè)量：均方根誤差由貝塞爾函數(shù)代替算術(shù)平均值的均方根誤差是測(cè)量列的倍直接測(cè)量σ估計(jì)13頁(yè)2023/8/7熱工測(cè)量及儀表17第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理2023/9/30熱工測(cè)量及儀表18第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理課堂練習(xí)1：在等精度測(cè)量條件下對(duì)某透平機(jī)械的轉(zhuǎn)速進(jìn)行了20次測(cè)量，獲得如下的一列測(cè)定值（單位：r/min）

4753.14757.54752.74752.84752.14749.24750.64751.04753.94751.24750.34753.34752.14751.24752.34748.44752.54754.74750.04751.0

試求該透平機(jī)轉(zhuǎn)速（設(shè)測(cè)量結(jié)果的置信概率P＝95％）。2023/8/7熱工測(cè)量及儀表18第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理2023/9/30熱工測(cè)量及儀表19第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理測(cè)量結(jié)果如何表示？14頁(yè)2023/8/7熱工測(cè)量及儀表19第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理2023/9/30熱工測(cè)量及儀表20第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理課堂練習(xí)2：對(duì)練習(xí)1所述的透平機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量，設(shè)測(cè)量條件不變，某單次測(cè)量的測(cè)定值為4753.1r/min，求該透平機(jī)轉(zhuǎn)速（測(cè)量結(jié)果的置信概率P＝95％）。

在同樣的置信概率下，單次測(cè)定值表示結(jié)果比多次測(cè)量平均值表示結(jié)果的誤差大。2023/8/7熱工測(cè)量及儀表20第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理2023/9/30熱工測(cè)量及儀表21第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理間接測(cè)量：根據(jù)一個(gè)公式，由其他量計(jì)算得到待測(cè)量。如果各量都進(jìn)行n次測(cè)量，各個(gè)量xi的測(cè)量值分別是則間接測(cè)量誤差表示為：間接測(cè)量的隨機(jī)誤差傳遞17頁(yè)2023/8/7熱工測(cè)量及儀表21第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理2023/9/30熱工測(cè)量及儀表22第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理多次測(cè)量的公式為：17頁(yè)2023/8/7熱工測(cè)量及儀表22第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理2023/9/30熱工測(cè)量及儀表23第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理公式1：間接測(cè)量值的最佳估計(jì)值可以由與其有關(guān)的各直接測(cè)量值的算術(shù)平均值代入函數(shù)關(guān)系式求得。公式2：間接測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是各獨(dú)立直接測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差和函數(shù)對(duì)該直接測(cè)量值偏導(dǎo)數(shù)乘積的平方和的平方根。17頁(yè)2023/8/7熱工測(cè)量及儀表23第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理2023/9/30熱工測(cè)量及儀表24第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理間接測(cè)量的隨機(jī)誤差傳遞：限制：多次等精度測(cè)量公式為線性關(guān)系用途：由各分量的誤差計(jì)算結(jié)果誤差。根據(jù)測(cè)量要求分配誤差，選擇儀表。18頁(yè)2023/8/7熱工測(cè)量及儀表24第二節(jié)隨機(jī)誤差的分析處理2023/9/30熱工測(cè)量及儀表25第三節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)剔除拉依達(dá)準(zhǔn)則（3σ準(zhǔn)則）：大量重復(fù)測(cè)量值中的某個(gè)測(cè)量值的殘差νi

的絕對(duì)值大于該測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)誤差的3倍，可認(rèn)為是粗大誤差。粗大誤差19頁(yè)2023/8/7熱工測(cè)量及儀表25第三節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)剔除2023/9/30熱工測(cè)量及儀表26第三節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)剔除2023/8/7熱工測(cè)量及儀表26第三節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)剔除2023/9/30熱工測(cè)量及儀表27第三節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)剔除拉伊特準(zhǔn)則特點(diǎn)：簡(jiǎn)單實(shí)用過(guò)于寬松，易混入粗大誤差。當(dāng)n≤10時(shí)，即使有粗差也不易判斷低測(cè)量次數(shù)時(shí)粗差對(duì)統(tǒng)計(jì)值影響大19頁(yè)2023/8/7熱工測(cè)量及儀表27第三節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)剔除2023/9/30熱工測(cè)量及儀表28第三節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)剔除格拉布斯準(zhǔn)則：首先排序：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：設(shè)顯著性水平a(0.05或0.01)，由測(cè)量數(shù)查表求臨界值19頁(yè)2023/8/7熱工測(cè)量及儀表28第三節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)剔除2023/9/30熱工測(cè)量及儀表29第三節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)剔除T19頁(yè)2023/8/7熱工測(cè)量及儀表29第三節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)剔除2023/9/30熱工測(cè)量及儀表30第三節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)剔除格拉布斯準(zhǔn)則：計(jì)算最小，最大殘差：剔除一個(gè)壞值：重新統(tǒng)計(jì)，循環(huán)上述步驟，直到?jīng)]有剔除點(diǎn)。優(yōu)點(diǎn)：能夠不斷去除粗大誤差對(duì)統(tǒng)計(jì)的干擾，標(biāo)準(zhǔn)適度，可調(diào)節(jié)。19頁(yè)2023/8/7熱工測(cè)量及儀表30第三節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)剔除2023/9/30熱工測(cè)量及儀表31第三節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)剔除課堂練習(xí)3：測(cè)某一介質(zhì)溫度15次，得到以下一列測(cè)定值數(shù)據(jù)（℃）：

20.42，20.43，20.40，20.43，20.42，

20.43，20.39，20.30，20.40，20.43，

20.42，20.41，20.39，20.39，20.40

試判斷其中有無(wú)含有粗大誤差的壞值解：

(1)按大小順序?qū)y(cè)定值重新排列

20.30，20.39，20.39，20.39，20.40，

20.40，20.40，20.41，20.42，20.42，

20.42，20.43，20.43，20.43，20.43(2)計(jì)算測(cè)量列平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差2023/8/7熱工測(cè)量及儀表31第三節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)剔除2023/9/30熱工測(cè)量及儀表32第三節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)剔除(3)選取a＝5％，查表得T(15,5％)＝2.41(4)計(jì)算最大與最小測(cè)定值的殘差，并用格拉布斯準(zhǔn)則判定因故x(1)＝20.30在α＝5％下被判定為壞值而剔除。2023/8/7熱工測(cè)量及儀表32第三節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)剔除2023/9/30熱工測(cè)量及儀表33第三節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)剔除(5)剔除含有粗大誤差的壞值后，重新計(jì)算余下測(cè)定值的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差，查表求新的臨界值，再進(jìn)行判定。故余下的測(cè)定值中已無(wú)粗大誤差的壞值。2023/8/7熱工測(cè)量及儀表33第三節(jié)粗大誤差的檢驗(yàn)剔除2023/9/30熱工測(cè)量及儀表34第四節(jié)系統(tǒng)誤差處理系統(tǒng)誤差在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量真值之差。分為恒值和變值兩類。恒值累進(jìn)性按復(fù)雜規(guī)律變化周期性21頁(yè)2023/8/7熱工測(cè)量及儀表34第四節(jié)系統(tǒng)誤差處理系統(tǒng)誤2023/9/30熱工測(cè)量及儀表35第四節(jié)系統(tǒng)誤差處理常見處理方法：盡量預(yù)見、消除：設(shè)備使用不當(dāng)、方法缺陷、環(huán)境影響、人員因素等；交換某些測(cè)量條件，使系統(tǒng)誤差反方向影響，中和效果。對(duì)置法(恒值系統(tǒng)誤差)交換位置兩面讀數(shù)21頁(yè)2023/8/7熱工測(cè)量及儀表35第四節(jié)系統(tǒng)誤差處理常見處2023/9/30熱工測(cè)量及儀表36第四節(jié)系統(tǒng)誤差處理對(duì)稱觀察(線性累進(jìn)系統(tǒng)誤差)將測(cè)量以某一時(shí)刻為中心對(duì)稱地安排對(duì)標(biāo)準(zhǔn)值的測(cè)量。半周期偶數(shù)觀測(cè)法(周期性系統(tǒng)誤差)相隔半周期取點(diǎn)，取算術(shù)平均值。21頁(yè)2023/8/7熱工測(cè)量及儀表36第四節(jié)系統(tǒng)誤差處理對(duì)稱觀2023/9/30熱工測(cè)量及儀表37第四節(jié)系統(tǒng)誤差處理系統(tǒng)誤差的殘差檢測(cè)如何發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差？22頁(yè)2023/8/7熱工測(cè)量及儀表37第四節(jié)系統(tǒng)誤差處理系統(tǒng)誤2023/9/30熱工測(cè)量及儀表38第五節(jié)不確定度測(cè)量必定存在誤差真值無(wú)法得到測(cè)量的可信程度如何保證？必須給測(cè)量結(jié)果打分2023/8/7熱工測(cè)量及儀表38第五節(jié)不確定度測(cè)量必定存第五節(jié)不確定度超光速烏龍事件(2011)2011年9月，歐洲核子研究中心Opera團(tuán)隊(duì)宣布發(fā)現(xiàn)超光速的中微子。2011年11月再次確認(rèn)。730公里中，中微子領(lǐng)先光60ns，誤差±10ns。2012年3月，發(fā)現(xiàn)GPS同步?jīng)]糾正好，連接GPS與原子鐘的光纜沒接好，產(chǎn)生了誤差。誤差大于60納秒就毫無(wú)意義。2023/9/30熱工測(cè)量及儀表39愛因斯坦笑了第五節(jié)不確定度超光速烏龍事件(2011)2023/8/7熱第五節(jié)不確定度概念存在如下問(wèn)題：誤差是確定值而不是范圍。誤差不能有“±”，只能是正或負(fù)，唯一。誤差無(wú)法知道，該值只能是估計(jì)，確定性的表述意義不明確。系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差難以合成，各國(guó)處理方法不同，缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。2023/9/30熱工測(cè)量及儀表40早期采用誤差來(lái)打分第五節(jié)不確定度概念存在如下問(wèn)題：2023/8/7熱工測(cè)量及第五節(jié)不確定度不確定度替代誤差作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：自從牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律，哲學(xué)上物理學(xué)家傾向于確定論。1927年海森堡提出不確定關(guān)系(uncertaintyrelation)。人們開始意識(shí)到世界存在不確定性。1963年，美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)局?jǐn)?shù)理統(tǒng)計(jì)專家埃森哈特提出“測(cè)量不確定度”概念，引入了概率。獲得國(guó)際關(guān)注。1980年，國(guó)際計(jì)量局廣泛征求各國(guó)意見，建議采用不確定度評(píng)定測(cè)量結(jié)果，并于1981年獲得通過(guò)。經(jīng)過(guò)多年討論，1993年，ISO等七個(gè)國(guó)際組織聯(lián)名發(fā)布《測(cè)量不確定度表示指南》(GUM)。1999年我國(guó)發(fā)布《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》。2023/9/30熱工測(cè)量及儀表4124頁(yè)第五節(jié)不確定度不確定度替代誤差作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：2023/8/2023/9/30熱工測(cè)量及儀表42第五節(jié)不確定度不確定度(uncertainty)：用測(cè)量值代表被測(cè)量真值的不肯定程度用于合理表征被測(cè)量值分散性大小的參數(shù)完整測(cè)量結(jié)果包含：被測(cè)量值的估計(jì)+分散性參數(shù)例：測(cè)量珠穆朗瑪峰高度為8848.13m,不確定度U=0.12m。則珠穆朗瑪峰高度=(8848.13±0.12)m。1、不確定度具有U>0，與測(cè)量值量綱相同。2、