新教材高中數(shù)學(xué)第四章冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)41實(shí)數(shù)指數(shù)冪和冪函數(shù)413冪函數(shù)課件湘教版必修第一冊(cè)

4.13冪函數(shù)新知初探課前預(yù)習(xí)題型探究課堂解透新知初探課前預(yù)習(xí)

y＝xα要點(diǎn)三冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝xy＝x2y＝x3定義域RRR________________值域R________R________________奇偶性奇函數(shù)________________非奇非偶函數(shù)________{x|x≥0}{x|x≠0}{y|y≥0}{y|y≥0}{y|y≠0}偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在R上遞增在________上遞減，在________上遞增在R上遞增在________上遞增在(－∞，0)和(0，＋∞)上遞減圖象過定點(diǎn)________

_____________

(－∞，0)(0，＋∞)(0，＋∞)(0，0)，(1，1)(1，1)狀元隨筆冪函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上，當(dāng)α＞0時(shí)，y＝xα是增函數(shù)；當(dāng)α＜0時(shí)，y＝xα是減函數(shù)．

××√√

答案：B

3．(多選)已知冪函數(shù)f(x)＝xα(α是常數(shù))，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．f(x)的定義域?yàn)镽B．f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增C．f(x)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(1，1)D．f(x)的圖象有可能經(jīng)過點(diǎn)(1，－1)答案：ABD

3

題型探究課堂解透

答案：(1)BD

(2)見解析

方法歸納

(1)冪函數(shù)的判斷方法①冪函數(shù)同指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，是一種“形式定義”的函數(shù)，也就是說必須完全具備形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)才是冪函數(shù)．②如果函數(shù)解析式以根式的形式給出，則要注意把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式進(jìn)行化簡整理，再對(duì)照冪函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．(2)求冪函數(shù)解析式的依據(jù)及常用方法①依據(jù)．若一個(gè)函數(shù)為冪函數(shù)，則該函數(shù)應(yīng)具備冪函數(shù)解析式所具備的特征，這是解決與冪函數(shù)有關(guān)問題的隱含條件．②常用方法．設(shè)冪函數(shù)解析式為f(x)＝xα，根據(jù)條件求出α.

A

(2)冪函數(shù)y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq的圖象如圖，則將m，n，p，q的大小關(guān)系用“＜”連接起來結(jié)果是_____________．Bn<q<m<p

B四

角度2解不等式例4已知(a＋1)－1＜(3－2a)－1，求a的取值范圍．

方法歸納1．比較冪的大小的策略比較冪的大小的關(guān)鍵是弄清底數(shù)與指數(shù)是否相同．若指數(shù)相同，則利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大??；若底數(shù)、指數(shù)均不同，則考慮用中間值法比較大小，中間值可以是“0”或“1”．2．利用冪函數(shù)解不等式的步驟利用冪函數(shù)解不等式，實(shí)質(zhì)是已知兩個(gè)函數(shù)值的大小，判斷自變量或冪指數(shù)的大小，常與冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等綜合命題．求解步驟如下：(1)確定可以利用的冪函數(shù)；(2)借助相應(yīng)的冪函數(shù)的單調(diào)性，將不等式的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量或冪指數(shù)的大小關(guān)系；(3)解不等式(組)求參數(shù)范圍，注意分類討論思想的應(yīng)用．

B

－3易錯(cuò)警示易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得忽視了函數(shù)圖象過原點(diǎn)，沒有對(duì)所求m值進(jìn)行檢驗(yàn)，致使得到錯(cuò)誤答案：0或－3冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，則指數(shù)大于0；圖象不過原點(diǎn)，則指數(shù)小于或等于0.

答案：C

答案：A

3．設(shè)a＝2－6，b＝3－4，c＝7－2，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A．b＜a＜c

B．a(chǎn)＜c＜bC．a(chǎn)＜b＜c

D．c＜b＜a答案：A解析：a＝2－6＝8