動力學復習題2-1 lq

“動力學”計算題二(一)碰撞(二)虛位移原理(三)Lagrange方程(四)振動理論基礎1

質(zhì)量為m1的物塊置于水平面上，它與質(zhì)量為m2的均質(zhì)桿AB相鉸接。系統(tǒng)初始靜止，AB鉛垂，m1=2m2.有一沖量為I的水平碰撞力作用于桿的B端，求碰撞結(jié)束時物體A的速度?！芭鲎捕ɡ怼庇嬎泐}(1)ABI2

已知：m1=2m2.求：碰撞結(jié)束時vA=?(1)研究對象：整體；(3)碰撞過程質(zhì)心運動定理：[求解]:(4)相對于質(zhì)心的沖量矩定理：(2)系統(tǒng)的質(zhì)心坐標：ABIC(5)以C點為基點，分析A點速度：（方向向左）3

已知：m1=2m2.求：碰撞結(jié)束時vA=?沖量定理：[求解]:相對于質(zhì)心的沖量矩定理：(一)A塊：方法二：取分離體；AvA(二)AB桿：沖量定理：ABICω（1）（2）（3）（4）運動學關系：(三)聯(lián)立以上各式求解：（5）4

三根相同的均質(zhì)桿AB、BD、CD用鉸鏈連接，桿長l，質(zhì)量m.問水平?jīng)_量I作用在AB桿上何處時，鉸鏈A處的碰撞沖量為零？AIhBCD“碰撞定理”計算題(2)5問：水平?jīng)_量I作用在AB桿上何處時，鉸鏈A處的碰撞沖量為零？AIhBCDICyICx

B

IhIBA

設A點碰撞沖量為零，對C點的沖量矩定理：解：(1)研究對象－整體(2)研究對象－AB桿

動量定理的水平方向投影式：

對A點的沖量矩定理有：（1）（2）（3）(3)聯(lián)立求解(1)、(2)、(3)式，得到：AIhCDB6

三個質(zhì)量相同的套筒可沿光滑水平桿滑動。已知開始時B、C兩套筒靜止，套筒A則以速度v向左運動。若各套筒間的恢復系數(shù)均為k（0﹤k﹤1），試求：

(1)A與B碰后的速度；

(2)B與C碰后的速度；

(3)當A與B，B與C碰撞后，B與A是否再次碰撞？ABCv“碰撞定理”計算題(3)7試求:(1)A與B碰后的速度；(2)B與C碰后的速度；

(3)當A與B，B與C碰撞后，B與A是否再次碰撞？ABCvABvB1vA1CBvC2vB2解：(1)A與B碰撞，由沖量定理得到：(2)B與C碰撞，同樣得到：(3)如果能滿足vA1＞

vB2就會再碰撞，即：恢復系數(shù)：8“虛位移原理”計算題(1)OABCMr1.5r2r0.4rO1P

在圖示四連桿機構中，曲柄OA上作用一力偶，其矩的大小為M，方向如圖所示，搖桿O1B上的點C受一垂直于O1B的力P的作用。已知OA=r，AB=1.5r，O1B=2r，BC=0.4r。若機構在圖示位置(θ=30

，∠O1BA=90

)處平衡，試用虛位移原理求M與P之間的關系。各桿自重與鉸鏈摩擦均不計。9“虛位移原理”計算題(2)

在圖示壓榨機機構的曲柄OA上作用以力偶，其矩M0=50N.m，已知OA=r=0.1m，BD=DC=DE=l=0.3m，平衡時∠OAB=90

，＝15，各桿自重不計，試用虛位移原理求壓榨力F的大小。10

質(zhì)量為m1、半徑為r的均質(zhì)圓柱，可在水平面上作純滾動。圓柱中心O用剛度系數(shù)為k、原長為l0的彈簧系住，又在圓柱中心用光滑鉸鏈接一質(zhì)量為m2、長為l的均質(zhì)桿。取圖示的x、

為廣義坐標。試建立系統(tǒng)的運動微分方程。AxkO

xl0“Lagrange方程”計算題(1)11AxkO

xl0

（1）選擇廣義坐標;

（2）用廣義坐標表達系統(tǒng)動能:

（3）寫出勢能V及拉格朗日函數(shù)L=T-V,求解：解：系統(tǒng)具有兩個自由度。

選取x、θ為系統(tǒng)的廣義坐標。C建立系統(tǒng)的運動微分方程?

“Lagrange方程”計算題(1)12

（1）選擇廣義坐標;

（2）用廣義坐標表達系統(tǒng)動能;

（3）寫出系統(tǒng)勢能V及拉格朗日函數(shù)L=T-V;解：

重力勢能的零點取在O點，彈性力勢能的零點取在彈簧原長處，則拉格朗日函數(shù)L=T-V

，即

（4）代入拉格朗日方程求解AxkO

xl0C建立系統(tǒng)的運動微分方程?

“Lagrange方程”計算題(1)13(1)選擇廣義坐標;(2)用廣義坐標表達系