高中數(shù)學(xué)：概率公式大全

1/1高中數(shù)學(xué)：概率公式大全第一章隨機(jī)大事和概率

其次章隨機(jī)變量及其分布

第三章二維隨機(jī)變量及其分布

第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征

第七章參數(shù)估量

單正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)

公式整理

1．隨機(jī)大事及其概率

汲取律：A

ABAA

AA=?=??Ω

=Ω?)(A

BAAAA

A=???

=??=Ω?)(

)(ABABABA-==-

反演律：BABA=?BAAB?=

nii

nii

AA1

1

===n

ii

nii

AA1

1

===

2．概率的定義及其計(jì)算

)(1)(APAP-=

若BA?)(APBPABP-=-?

對(duì)任意兩個(gè)大事A,B,有)(ABPBPABP-=-加法公式：對(duì)任意兩個(gè)大事A,B,有

)(ABPBPAPBAP-+=?

)(BPAPBAP+≤?

)

1

(211

111

1

nnn

n

kjik

j

i

n

jij

i

n

iiniiAAAPAAAPAAPAPAP-≤=APABPAPABP

)

0)((12112112121>=--nnnnAAAPAAAAPAAPAPAAAP全概率公式

∑==n

iiABPAP1)()(1

in

iiBAPBP?=∑=

Bayes公式

)(ABPk)

(APABPk=

∑==niiikkBAPBPBAPBP1

)

(

4．隨機(jī)變量及其分布分布函數(shù)計(jì)算

)

(aFbFaXPbXPbXaP-=≤-≤=≤=∞

→λnnnp

有

,2,1,0!)

1(lim==∞

→kke

ppCk

k

nnkn

knnλλ

(3)Poisson分布)(λP

,2,1,0,!

)(===-kke

kXPk

λλ

6．連續(xù)型隨機(jī)變量(1)勻稱分布),(baU

??

?

??=-其他,

00,)(xexfxλλ

???≥-=xfxyfxfyxfXXYX

0)

(>=yfyxfyfYYXY

??+∞

∞

-+∞

∞

-==dyyfyxfdyyxfxfYYXX),(

??+∞

∞

-+∞∞

-==dxxfxyfdxyxfyfXXYY),(

)(yxfYX)

,(yfyxfY=

)(yfxfxyfYXXY=)(xyfXY)

,(xfyxfX=

)

(xfyfyxfXYYX=10.隨機(jī)變量的數(shù)字特征

數(shù)學(xué)期望

∑+∞

==1

)(kkkpxXE

?+∞

∞

-=dxxxfXE)(

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望X的k階原點(diǎn)矩)(k

XEX的k階肯定原點(diǎn)矩)|(|k

XEX的k階中心矩)))(((k

XEXE-X的方差)))(((2XDXEXE=-X,Y的k+l階混合原點(diǎn)矩)(l

k

YXEX,Y的k+l階混合中心矩

lkYEYXEXE))()((--

X,Y的二階混合原點(diǎn)矩)(XYEX,Y的二階混合中心矩X,Y的協(xié)方差

)))(((YEYXEXE--

X,Y的相關(guān)系數(shù)

XYYDXDYEYXEXEρ=???

?

??--)))(((X的方差

D(X)=

E((X-E(X))2)

)(22XEXEXD-=

協(xié)方差

)))((,cov(YEYXEXEYX--=

)(YEXEXYE-=

)(2

1

YDXDYXD--±±

=相關(guān)系數(shù))

,cov(YDXDYXXY=ρ

?

∞

=

x

tte

xFd21)(2

22)(σμσ

π

*N(0,1)—標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

+∞=xfxyfxfyxfXXYX

0)

(>=yfyxfyfYYXY

??+∞

∞

-+∞

∞

-==dyyfyxfdyyxfxfYYXX),(

??+∞

∞

-+∞

∞

-==dxxfxyfdxyxfyfXXYY),(

)(yxfYX),(yfyxfY=

)(yfxfxyfYXXY=)(xyfXY)

,(xfyxfX=

)

(xfyfyxfXYYX=10.隨機(jī)變量的數(shù)字特征

數(shù)學(xué)期望

∑+∞

==1

)(kkkpxXE

?+∞

∞

-=dxxxfXE)(

隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望X的k階原點(diǎn)矩)(k

XEX的k階肯定原點(diǎn)矩)|(|k

XEX的k階中心矩)))(((k

XEXE-X的方差)))(((2XDXEXE=-X,Y的k+l階混合原點(diǎn)矩)(l

k

YXEX,Y的k+l階混合中心矩

lkYEYXEXE))()((--

X,Y的二階混合原點(diǎn)矩)(XYEX,Y的二階混合中心矩X,Y的協(xié)方差

)))(((YEYXEXE--

X,Y的相關(guān)系數(shù)

XYYDXDYEYXEXEρ=???

?

??--)))(((X的方差

D(X)=

E((X-E(X))2)