全等三角形復(fù)習(xí)3

全等三角形的性質(zhì):

全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.

全等三角形的周長相等、面積相等.

（3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。全等三角形的判定知識回顧一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定：

SAS、ASA、AAS、SSS、HL全等圖形:能完全重合的圖形叫全等圖形全等三角形:能完全重合的三角形是全等三角形.角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角的平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。回顧知識點(diǎn)：邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”)

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達(dá)為：

三角形全等判定方法1

３、全等三角形的判定方法

三角形全等判定方法2用符號語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF∠A=∠DAB=DE∠B=∠E在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。用符號語言表達(dá)為：FEDCBA

三角形全等判定方法3

三角形全等判定方法4

有兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。在△ABC和△DEF中∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）

三角形全等判定方法5

有一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL）。在Rt△ABC和Rt△DEF中AB=DE（已知）AC=DF（已知）

∴△ABC≌△DEF（HL）ABCDEF方法指引證明兩個三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊----

找第三邊(SSS)找夾角（SAS)(2):已知一邊一角---已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(3):已知兩角---找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)注意：１、“分別對應(yīng)相等”是關(guān)鍵；２、已知兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。2、經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等變換得到的三角形和原三角形全等。3、三角形全等是證明線段相等，角相等的重要途徑。

全等三角形，是證明兩條線段或兩個角相等的重要方法之一，證明時

①要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。

②分析要證兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。③有公共邊的，公共邊一般是對應(yīng)邊，有公共角的，公共角一般是對應(yīng)角，有對頂角，對頂角一般是對應(yīng)角注意：有些題可能要證明多次全等或者進(jìn)行一些必要的等價轉(zhuǎn)化

歸納：全等三角形的進(jìn)一步應(yīng)用總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：（1):要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；（3）：要記住“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等；（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。用法：

∵

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.用法：∵

QD⊥OA,QE⊥OB,點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上∴QD＝QE二.角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：全等三角形識別思路

如圖，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，請補(bǔ)充一個條件____________，使△ABC≌△DCB。思路1：找夾角找第三邊找直角

已知兩邊：AB=DC，BC=CB∠ABC=∠DCB（SAS）AC=DB（SSS）∠A=∠D=90°（HL）ABCD如圖，已知∠C=∠D，添加一個條件________________，可得△ABC≌△ABD，思路2：再找一角

已知一邊一角（邊角相對）∠C=∠D，AB=AB（AAS）∠CAB=∠DAB

或∠CBA=∠DBAACBD如圖，已知∠1=∠2，添加一個條件___________________，可得△ABC≌△CDA，思路3：已知一邊一角（邊與角相鄰）：∠1=∠2，AC=CAABCD21找夾此角的另一邊找夾此邊的另一角找此邊的對角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS）

如圖，已知∠B=∠E，要識別△ABC≌△AED，需要添加的一個條件是_______________思路4：已知兩角：∠B=∠E，∠A=∠A找夾邊找一角的對邊ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？

兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？\=\=練一練一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=.說說理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=.說說理由.ADBCO圖（3）20°5cm3cm公共邊，公共角，對頂角試一試二、轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等4.如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？ADBCFE6.如圖（6）是某同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。5.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD4.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？解：∵AE=CFADBCFE∴AE－FE=CF－EF即AF=CE又∵∠AFD=∠CEB，

DF=BE

根據(jù)“SAS”，可以得到△AFD≌△CEB5.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE即∠BAC=∠DAE又∵∠B=∠DAC=AE∴△ABC≌△ADE根據(jù)“AAS”,就可以得到6.如圖（6）是某同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。解:連接AC∵AB=AD,BC=DC又∵AC=AC∴△ADC≌△ABC在根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等,得到:∴∠ABC=∠ADC根據(jù)“SSS”就可以得到ACB如圖：△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC，試說明：AC⊥

BC三、活動探究：例1、把兩塊全等的含30°角的直角三角板拼成如圖，問圖中共有幾對全等三角形？請分別指出。FABDCEPQO∟∟△ABC≌△FED△BPD≌△EQC△FPO≌△AQO

例2，把以上兩塊三角板先拼成如圖，再連接AO，則圖中共有幾對全等三角形？請任選一對加以證明。ABCDE∟∟O△ABC≌△AED△BOD≌△EOC△ADO≌△ACO△AOB≌△AOE

例3，把兩塊全等的含30°角的直角三角板拼成如圖，再過點(diǎn)C作CP⊥AB于P，過點(diǎn)D作DQ⊥AB于Q，請問CP和DQ相等嗎？為什么？ABCDQO∟∟P∟∟若AC=2，求P、Q兩點(diǎn)間的距離。解：∵△ACB≌△BDA∴AC=BD，∠CAP=∠DBQ∵∠CPA=∠DQB=90°∴△CAP≌△DBQ∴CP=DQ∵在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=2∴AB=4又在Rt△ACP中，∠ACP=30°，AC=2∴AP=1，同理BQ=1∴PQ=4-1-1=2∟∟ABCD∟∟ABCD圖1OO圖2探究：

把兩塊全等的含30°角的直角三角板拼成如圖，再過點(diǎn)C作CP⊥AB于P，過點(diǎn)D作DQ⊥AB于Q，你能求出C、D之間的距離嗎？中考鏈接：

（06年嘉興市）如圖，矩形紙片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿對角線BD折疊（使△ABD和△EDB落在同一個平面內(nèi)），則A，E兩點(diǎn)的距離是---------。ABCDE（C）∟∟∟ABCDO返回∟∟ABCDO返回E6、如圖，已知AD是△ABC的中線，BE交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且AE＝EF．求證：AC＝BF．ABCDEF證明：延長AD到H，使DH＝AD，連結(jié)BH，因?yàn)锳D是△ABC的中線，

所以BD＝DC，

又因?yàn)椤螧DH＝∠CDA，DH＝AD，

所以△BDH≌△CDA．（SAS)所以BH＝CA，∠H＝∠DAC，又AE＝EF，所以∠AFE＝∠BFD，又AFE＝∠BFD，

所以∠H＝∠BFD．

所以BH＝BF．所以BF＝AC

(1)把一大一小兩個等腰直角三角板（即EC=CD,AC=BC）如圖1放置，點(diǎn)D在BC上，連結(jié)BE，