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與的面積反比例函數(shù)幾何圖形P(m,n)AoyxP(m,n)AoyxByxOABCFE忠植初級中學(xué)王暢(一)圖像和性質(zhì):當(dāng)k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);k<0yx0y0k>0x雙曲線關(guān)于原點和直線y=±x對稱.雙曲線無限接近于x,y軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到x,y軸.當(dāng)k>0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小;位置:增減性:漸近性:對稱性:回顧反比例函數(shù)的圖象是雙曲線
.
形狀:與x、y軸無交點。與正比例函數(shù)的兩個交點關(guān)于原點對稱。當(dāng)k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內(nèi).當(dāng)k<0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.(二)等價形式:(k≠0)y=kx-1xy=kP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質(zhì)(一)P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若將此題改為過P點作y軸的垂線段,其結(jié)論成立嗎?P(m,n)AoyxP/
雙曲線關(guān)于原點對稱?改P3.設(shè)P(m,n)關(guān)于原點的對稱點是P(-m,-n),過P作x軸的垂線與過P作y軸的垂線交于A點,則
反比例函數(shù)與三角形面積?如圖,直線y=mx與雙曲線y=交于P和C兩點,過點P作PB⊥y軸于點B,連接BC,則
小試牛刀學(xué)以致用1.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,PD⊥x軸于D.則△POD的面積為
.1PDoyx2.如圖,P是反比例函數(shù)圖像上的一點,由P分別向x軸,y軸引垂線,陰影部分的面積為6,則這個反比例函數(shù)的解析式是_______.ACoyxP
小試牛刀?3.如圖,P1、P2、P3是雙曲線上的三點.過這三點分別作y軸的垂線,得到三個三角形P1A10、P2A20、P3A30,設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3,則().A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3
C.S1<S3<S2D.S1=S2=S3D
4.已知:A是雙曲線上的一點,過點A向x軸作垂線,垂足為B,△AOB的面積是4,則它的解析式為6、正比例函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點.AB⊥x軸于B,CD⊥y軸于D(如圖),則四邊形ABCD的面積為______。
2
小試牛刀?7.如圖,點A在雙曲線
上,點B在雙曲線
,且AB∥x軸,C、D在x軸上,若四邊形ABCD為矩形,則它的面積為
.E8.如圖,過反比例函數(shù)的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線,垂足分別為C、D,連結(jié)OA、OB。設(shè)AC與OB的交點為E,與梯形ECDB的面積分別為S1、S2,比較它們的大小,可得()
A. B.C.D.大小關(guān)系不能確定2C
小試牛刀?如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A為y軸正半軸上一點,過A作x軸的平行線,交函數(shù)的圖象于B,交函數(shù)
的圖象于C,過C作y軸的平行線交x軸于D.求四邊形BODC的面積。挑戰(zhàn)自我
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A為y軸正半軸上一點,過A作x軸的平行線,交函數(shù)的圖象于B,交函數(shù)
y=(x>0)的圖象于C,過C作y軸的平行線交x軸于D.四邊形BODC的面積為7挑戰(zhàn)自我求k的值如圖,A、B是反比例函數(shù)的圖象上的兩點,AC、BD都垂直于x軸,垂足分別為C、D,若C、D的坐標(biāo)分別為(1,0),(4,0),則梯形ACDB的面積為
。1、xyOABCD突破極限15/4如圖,A、B是反比例函數(shù)的圖象上的兩點,AC、BD都垂直于x軸,垂足分別為C、D,若C、D的坐標(biāo)分別為(a,0),(4a,0),則梯形ACDB的面積為
。xyOABCD2、突破極限如圖,A、B是反比例函數(shù)的圖象上的兩點,AC、BD都垂直于x軸,垂足分別為C、D,若C、D的坐標(biāo)分別為(a,0),(4a,0),則梯形ACDB的面積為
。xyOABCD3、求△AOB的面積。突破極限如圖,A、B是反比例函數(shù)的圖象上的兩點,AC、BD都垂直于x軸,垂足分別為C、D,AB的延長線交x軸于點E.若C、D的坐標(biāo)分別為(1,0),(4,0),則△AOB面積與△
ACE的面積的比值是.4、xyOABCDE突破極限……請談?wù)勀愕氖斋@1、S△AOF=2、
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