2023學(xué)年完整公開(kāi)課版全等三角形3

全等三角形活動(dòng)一、我觀察我發(fā)現(xiàn)活動(dòng)一、我觀察我發(fā)現(xiàn)活動(dòng)一、我觀察我發(fā)現(xiàn)活動(dòng)一、我觀察我發(fā)現(xiàn)以上圖形有什么共同特點(diǎn)？特點(diǎn)：形狀、大小相同，能夠完全重合能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。你能再舉出一些全等形例子嗎？可以看到全等形的形狀大小完全相同，它們通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，能夠完全重合.形狀相同大小相同觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？(1)(2)及時(shí)反饋只有形狀和大小都相同的圖形才能是全等形！動(dòng)手操作

請(qǐng)同學(xué)們拿出你們手中的三角形樣板，觀察這兩個(gè)三角形樣板是否能夠完全重合。ABC能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫全等三角形.注意：書(shū)寫(xiě)全等式時(shí)要求把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母放在對(duì)應(yīng)的位置上。記作:△ABC≌△DEF讀作:△ABC全等于△DEF“全等”用符號(hào)“

”來(lái)表示，讀作“

”≌全等于互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角ADAB與DEBC與EFAC與DF∠A與∠D∠B與∠E∠C與∠FBECFABCDEF

圖形重合是全等，對(duì)應(yīng)元素要找準(zhǔn)。給出全等看位置，

1對(duì)1,2對(duì)2,1、2對(duì)1、2。ACBFED想一想能否記作?ABC≌?DEF?應(yīng)該記作：?ABC≌?DFE原因:A與D、B與F、C與E對(duì)應(yīng)。對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上。

（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）ABCDEF全等三角形的對(duì)應(yīng)邊全等三角形的對(duì)應(yīng)角

（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F全等三角形的性質(zhì):∵≌（已知）△ABC△DEF相等相等如圖,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm,你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些邊的長(zhǎng)度?ABCDEF

因?yàn)椤鱀EF≌△ABC

所以∠F=∠C=25°EF=BC=6cmDF=AC=4cm解：活動(dòng)目的：

利用平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種幾何變換設(shè)計(jì)全等三角形.活動(dòng)要求：

1.八人為一組，利用手中兩個(gè)三角形紙板，由一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)一種或兩種幾何變換得到和它全等的另一個(gè)三角形，把你們得到的圖形貼在白紙板上，并指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角；

2.匯報(bào)時(shí)說(shuō)明利用怎樣的變換得到的.活動(dòng)二、我實(shí)踐我發(fā)現(xiàn)找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的常用方法（一）（一）從運(yùn)動(dòng)角度看

1．翻折法：將一個(gè)三角形沿某條直線(xiàn)翻折后能與另一個(gè)三角形相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．

2．旋轉(zhuǎn)法：一個(gè)三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．

3．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來(lái)找對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角．

復(fù)雜圖形找對(duì)應(yīng)，需要變換來(lái)幫助。平移旋轉(zhuǎn)加翻折，對(duì)應(yīng)元素必重合。如圖:△AOD≌△BOC,寫(xiě)出其中相等的角ADCBO解：∠A=∠B∠D=∠C∠DOA=∠COB找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的常用方法（二）從邊、角的大小關(guān)系上看兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)的邊（或最大的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角），一對(duì)最短的邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角）。幾種常見(jiàn)的全等三角形基本圖形（1）平移≌△ABC△DEFFEDCBACBAFED全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；規(guī)律：幾種常見(jiàn)的全等三角形基本圖形（2）翻折規(guī)律：有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊△ABC≌△DBC△ABC≌△DEC幾種常見(jiàn)的全等三角形基本圖形（3）旋轉(zhuǎn)△ABC≌△ADE有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角?！鰽BC≌△AEDABCEDABC△ABC≌△DCBABCDED幾種常見(jiàn)的全等三角形基本圖形（4）A有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角。BCDEA組合根據(jù)位置來(lái)推理

1．全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊．

2．全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．

3.有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角；有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊.4.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角.找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的常用方法（三）

根據(jù)位置最好找，公共邊角對(duì)頂角，大對(duì)大，小對(duì)小，找好對(duì)邊和對(duì)角。兩角夾邊、兩邊夾角很重要！找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的常用方法有兩種：（一）從運(yùn)動(dòng)角度看

1．翻折法：

2．旋轉(zhuǎn)法：

3．平移法：（二）從邊角的大小關(guān)系上看（三）根據(jù)位置來(lái)推理

1．全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊．

2．全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．

3.有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角；有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊.4.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角.

挑戰(zhàn)自我若ΔDEF≌ΔABC,∠A=70°,∠B=50°,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,AB=DE,那么∠F的度數(shù)等于（）A.50°B.60°C.50°D.以上都不對(duì)BABCDEF練習(xí)題1、如圖,若ΔOAD≌ΔOBC,且∠O=65°,∠C=20°,則∠OAD=

.分析：由∠O=65°,∠C=20°知道,∠OBC=95°，由ΔOAD≌ΔOBC知：∠OAD=95°。95°如圖△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的長(zhǎng)達(dá)標(biāo)測(cè)試解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB、BD=BC∵BD=DE+EB∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.如圖,△ABC≌△EBD,問(wèn)∠1與∠2相等嗎?若相等請(qǐng)證明,若不相等說(shuō)出為什么?

BAE21FCDO解：因?yàn)椤鱁BD≌△ABC

所以∠A=∠E

在△AOF與△EOB中，∠AOF=∠EOB

根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°

所以∠1=∠2如圖，已知ΔABC≌ΔFED,BC=ED,求證:AB∥EF證明:∵ΔABC≌ΔFED,

BC=ED∴BC與ED是對(duì)應(yīng)邊∴∠

=∠

,

()∴AB∥EF將上述證明過(guò)程補(bǔ)充完整.AF全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等找一找：請(qǐng)指出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角1、△ABE≌△ACF對(duì)應(yīng)角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；對(duì)應(yīng)邊是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、△BCE≌△CBF對(duì)應(yīng)角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。對(duì)應(yīng)邊是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、△BOF≌△COE對(duì)應(yīng)角是:∠BOF和∠COE、∠BFO和∠CEO、∠FOB和∠EOC。對(duì)應(yīng)邊是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。

如圖，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,則下列結(jié)論：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)分析：由ΔABC≌ΔAEF和∠B=∠E知：AC=AF.所以①是正確的。①AC=AF,挑戰(zhàn)自我

如圖，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,則下列結(jié)論：①AC=AF,

②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)分析:由AB=AE和①AC=AF知:EF=BC,所以③是正確的。③EF=BC挑戰(zhàn)自我

如圖，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,則下列結(jié)論：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)分析:由③EF=BC知:∠BAC=∠EAF,得④∠FAC=∠EAB,所以④是正確的。④∠FAC=∠EAB挑戰(zhàn)自我

如圖，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,則下列結(jié)論：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)分析:因?yàn)棰堋螰AC=∠EAB,要使②∠FAB=∠EAB正確,必須有∠FAC=∠FAB,而AF并不是角平分線(xiàn),所以②不正確。C挑戰(zhàn)自我如圖，已知ΔABD≌ΔAEC,∠B和∠E,是對(duì)應(yīng)角,AB與AE是對(duì)應(yīng)邊,試說(shuō)明:BC=DE.分析:因?yàn)棣BD≌ΔAEC并且∠B和∠E是對(duì)應(yīng)角,所以AD和AC是對(duì)應(yīng)邊,又因?yàn)锳B與AE是對(duì)應(yīng)邊,所以BD和EC是對(duì)應(yīng)邊,即BD=EC,所以BD－CD=EC－CD,所以BC=DE.談一談本節(jié)課你有什么收獲?。圖形重合是全等，對(duì)應(yīng)元素要找準(zhǔn)。給出全等看位置，1對(duì)1,2對(duì)2,1、2對(duì)1