人教版高三物理一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)梳理第二章小專題二共點(diǎn)力作用下的平衡問(wèn)題

小專題二共點(diǎn)力作用下的平衡問(wèn)題一、靜態(tài)平衡處理靜態(tài)平衡問(wèn)題的常用方法方法內(nèi)容合成法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡,則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力等大、反向效果分解法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡,將某一個(gè)力按力的效果分解,則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí),將物體所受的力分解為相互垂直的兩組,每組力都滿足平衡條件[典例1]壁虎在豎直玻璃面上斜向上勻速爬行,關(guān)于它在此平面內(nèi)的受力分析,下列圖示中正確的是()解析:壁虎在豎直玻璃面上斜向上勻速爬行,故受到的玻璃面對(duì)壁虎的力與重力平衡,選A。答案:A二、動(dòng)態(tài)平衡1.動(dòng)態(tài)平衡:是指平衡問(wèn)題中的一部分力是變力,是動(dòng)態(tài)力,力的大小和方向均要發(fā)生變化,所以叫動(dòng)態(tài)平衡,這是力平衡問(wèn)題中的一類難題。2.基本思路:化“動(dòng)”為“靜”,“靜”中求“動(dòng)”。3.基本方法:圖解法和解析法。[典例2](多選)如圖,一粗糙斜面固定在地面上,斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過(guò)滑輪,其一端懸掛物塊N,另一端與斜面上的物塊M相連,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N,直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止,則在此過(guò)程中()解析:以物塊N為研究對(duì)象,受力分析如圖甲所示,它在水平向左的拉力F作用下,緩慢向左移動(dòng)直至細(xì)繩與豎直方向夾角為45°的過(guò)程中,水平拉力F逐漸增大,細(xì)繩拉力FT逐漸增大,故A錯(cuò)誤,B正確;對(duì)物塊M受力分析如圖乙所示,若起初M受到的摩擦力Ff沿斜面向下,則隨著細(xì)繩拉力FT的增加,摩擦力Ff也逐漸增加;若起初物塊M受到的摩擦力Ff沿斜面向上,則隨著細(xì)繩拉力FT的增加,摩擦力Ff可能先減小后反向增加,故C錯(cuò)誤,D正確。答案:BD解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的基本步驟(1)解析法:①列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式。②根據(jù)已知量的變化情況來(lái)確定未知量的變化情況。(2)圖解法:①根據(jù)已知量的變化情況,畫出平行四邊形邊、角的變化。②確定未知量大小、方向的變化。三、整體法與隔離法當(dāng)分析相互作用的兩個(gè)或兩個(gè)以上物體整體的受力情況及分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí),宜用整體法;而在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個(gè)物體各部分)間的相互作用時(shí)常用隔離法。整體法和隔離法不是獨(dú)立的,對(duì)一些較復(fù)雜問(wèn)題,通常需要多次選取研究對(duì)象,交替使用整體法和隔離法。[典例3](多選)一鐵架臺(tái)放于水平地面上,其上有一輕質(zhì)細(xì)線懸掛一小球,開始時(shí)細(xì)線豎直,現(xiàn)將水平力F作用于小球上,使其緩慢地由實(shí)線位置運(yùn)動(dòng)到虛線位置,鐵架臺(tái)始終保持靜止,則在這一過(guò)程中()解析:對(duì)小球受力分析知其受重力、細(xì)線的拉力及水平力(如圖甲所示),因?yàn)榫徛\(yùn)動(dòng)所以小球處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài),有F=mgtanθ,FT=QUOTEmgcosθ,θ增大,F,FT都變大,A正確,將小球、細(xì)線和鐵架臺(tái)看成一個(gè)整體,對(duì)其受力分析,如圖乙所示,則Ff=F,FN=(M+m)g,當(dāng)F增大時(shí),Ff增大,FN不變。所以B,C錯(cuò)誤,D正確。答案:AD當(dāng)物理情景中涉及物體較多時(shí),就要考慮采用整體法和隔離法。(1)整體法QUOTE研究外力對(duì)系統(tǒng)的作用各物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件即可采用整體法。(2)隔離法QUOTE分析系統(tǒng)內(nèi)各物體各部分間相互作用各物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可不相同物體必須從系統(tǒng)中隔離出來(lái),獨(dú)立地進(jìn)行受力分析,列出方程。四、平衡中的臨界和極值問(wèn)題當(dāng)某物理量變化時(shí),會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”,在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語(yǔ)言敘述。常見(jiàn)的臨界狀態(tài)有:(1)兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0(主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為0)。(2)繩子斷與不斷的臨界條件為繩中張力達(dá)到最大值;繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中張力為0。(3)存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)靜止的臨界條件為靜摩擦力達(dá)到最大。平衡物體的極值,一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題,一般用圖解法或解析法進(jìn)行分析。[典例4]拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖)。設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m,拖桿質(zhì)量可忽略;拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)μ,重力加速度為g。某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時(shí),沿拖桿方向推拖把,拖桿與豎直方向的夾角為θ。(1)若拖把頭在地板上勻速移動(dòng),求推拖把的力的大小;(2)設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運(yùn)動(dòng)的水平推力與此時(shí)地板對(duì)拖把的正壓力的比值為λ。已知存在一臨界角θ0,若θ≤θ0,則不管沿拖桿方向的推力多大,都不可能使拖把從靜止開始運(yùn)動(dòng)。求這一臨界角的正切值tanθ0。解析:(1)設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力推拖把。將推拖把的力沿豎直和水平方向分解,根據(jù)平衡條件有Fcosθ+mg=FN①Fsinθ=Ff②式中FN和Ff分別為地板對(duì)拖把的正壓力和摩擦力。又Ff=μFN③聯(lián)立①②③式得F=QUOTEμsinθ-μcosθ(2)若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運(yùn)動(dòng),應(yīng)有Fsinθ≤λFN⑤這時(shí),①式仍滿足,聯(lián)立①⑤式得sinθλcosθ≤λQUOTEmgF現(xiàn)考查使上式成立的θ角的取值范圍。注意到上式右邊總是大于零,且當(dāng)F無(wú)限大時(shí)極限為零,有sinθλcosθ≤0,使上式成立的θ角滿足θ≤θ0,這里θ0是題中所定義的臨界角,即當(dāng)θ≤θ0時(shí),不管沿拖桿方向用多大的力都推不動(dòng)拖把。臨界角的正切值為tanθ0=λ。答案:見(jiàn)解析處理平衡問(wèn)題中的臨界問(wèn)題和極值問(wèn)題,首先要正確進(jìn)行受力分析,弄清臨界條件,然后列出平衡方程。對(duì)于極值問(wèn)題,要善于選擇物理方法和數(shù)學(xué)方法,做到數(shù)理的巧妙結(jié)合。對(duì)于不能確定的狀態(tài),可以采用假設(shè)推理法,即先假設(shè)為某狀態(tài),然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解。[典例5]如圖所示,用輕滑輪懸掛重為G的物體。輕繩總長(zhǎng)為L(zhǎng),繩能承受的最大拉力是2G,現(xiàn)將輕繩一端固定,另一端緩慢向右移動(dòng)距離d而使繩不斷,則d的最大值為()A.QUOTEL2 B.QUOTE22L C.QUOTE2L3 D.QUOTE154L解析:以輕繩與滑輪接觸處的一小段繩為研究對(duì)象,其受到輕滑輪對(duì)它的作用力大小等于G,兩邊的輕繩對(duì)它的等大的拉力為FT,設(shè)當(dāng)d達(dá)到最大值時(shí)兩繩張角為2θ,則FT=2G,FTcosθ=QUOTEG2,cosθ=QUOTE(L2)

2-(d2)

2L2,解得d=QUOTE答案:D1.(動(dòng)態(tài)平衡)如圖,光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內(nèi),A端與水平面相切。穿在軌道上的小球在拉力F作用下,緩慢地由A向B運(yùn)動(dòng),F始終沿軌道的切線方向,軌道對(duì)球的彈力為FN。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(A)A.F增大,FN減小 B.F減小,FN減小C.F增大,FN增大 D.F減小,FN增大解析:小球受到重力G、沿切線方向的拉力F和軌道對(duì)球的彈力FN,且拉力F始終垂直于彈力FN,如圖。當(dāng)小球在拉力F作用下緩慢地由A向B運(yùn)動(dòng)時(shí),三力的合力為0,則有F=Gcosθ,FN=Gsinθ,故θ逐漸減小時(shí),F增大,FN減小,A正確。2.(整體法、隔離法)(2019·浙江4月選考)如圖所示,一根粗糙的水平橫桿上套有A,B兩個(gè)輕環(huán),系在兩環(huán)上的等長(zhǎng)細(xì)繩拴住的書本處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將兩環(huán)距離變小后書本仍處于靜止?fàn)顟B(tài),則(B)解析:將A,B兩個(gè)輕環(huán)、繩、書本視為整體,整體受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力作用,兩個(gè)支持力大小之和等于重力,FN=QUOTE12mg,大小保持不變,A錯(cuò)誤;假設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ,對(duì)B環(huán)進(jìn)行受力分析Ff=FNtanθ=QUOTE12mgtanθ,兩環(huán)距離變小,tanθ減小,Ff變小,B正確;對(duì)A環(huán)受力分析與B環(huán)類似,桿對(duì)環(huán)的力為支持力FN和摩擦力Ff的合力,即細(xì)繩對(duì)A環(huán)的拉力FT=QUOTEFNcosθ,當(dāng)θ發(fā)生變化時(shí),FT發(fā)生變化,C錯(cuò)誤;對(duì)書本進(jìn)行受力分析,FTcosθ=QUOTE12mg,兩環(huán)距離變小,cosθ變大,細(xì)繩上的拉力變小,D錯(cuò)誤。3.(臨界和極值問(wèn)題)如圖所示,一個(gè)底面粗糙、質(zhì)量為m的斜面體靜止在水平地面上,斜面體斜面是光滑的,傾角為30°?，F(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量為m的小球,小球靜止時(shí)輕繩與斜面的夾角是30°。(重力加速度為g)(1)求當(dāng)斜面體靜止時(shí)繩的拉力大小;(2)若地面對(duì)斜面體的最大靜摩擦力等于地面對(duì)斜面體支持力的k倍,為了使整個(gè)系統(tǒng)始終處于靜止?fàn)顟B(tài),k值必須滿足什么條件?解析:(1)設(shè)繩的拉力為FT,斜面體支持力為FN,對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖所示,由平衡條件可知,FT和FN的合力豎直向上,大小等于mg,由幾何關(guān)系可得出FN=FT=QUOTE33mg。(2)對(duì)斜面體進(jìn)行受力分析,設(shè)小球?qū)π泵骟w