全國Ⅰ卷理科數(shù)高考真題

2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，則A． B． C． D．2．已知集合，則A． B．C． D．3．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4．記為等差數(shù)列的前項和.若，，則A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù).若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為A． B． C． D．6．在中，為邊上的中線，為的中點，則A． B． C． D．7．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為A． B． C．3 D．28．設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點（–2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點，則=A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：123456789101112CBABDABDCABA13.614.15.1616.17.（12分）解：（1）在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，，所以.由題設(shè)知，，所以.（2）由題設(shè)及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.18.（12分）解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）作PH⊥EF，垂足為H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H為坐標(biāo)原點，的方向為y軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H?xyz.由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得.則為平面ABFD的法向量.設(shè)DP與平面ABFD所成角為，則.所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為.19.（12分）解：（1）由已知得，l的方程為x=1.由已知可得，點A的坐標(biāo)為或.所以AM的方程為或.（2）當(dāng)l與x軸重合時，.當(dāng)l與x軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，所以.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時，設(shè)l的方程為，，則，直線MA，MB的斜率之和為.由得.將代入得.所以，.則.從而，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ)，所以.綜上，.20.（12分）解：（1）20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為.因此.令，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以的最大值點為.（2）由（1）知，.（i）令表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，即.所以.（ii）如果對余下的產(chǎn)品作檢驗，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元.由于，故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗.21.（12分）解:（1）的定義域為，.（i）若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時，所以在單調(diào)遞減.（ii）若，令得，或.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由（1）知，存在兩個極值點當(dāng)且僅當(dāng).由于的兩個極值點滿足，所以，不妨設(shè)，則.由于，所以等價于.設(shè)函數(shù)，由（1）知，在單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時，.所以，即.22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）解:（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為．（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓由題設(shè)知，是過點且關(guān)于軸對稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共點等價于與只有一個公共點且與有兩個公共點，或與只有一個公共點且與有兩個公共點．當(dāng)與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗，當(dāng)時，與沒有公共點；當(dāng)時，與只有一個公共點，與有兩個公共點．當(dāng)與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗，當(dāng)時，與沒有公共點；