用放縮法證明數列中的不等式(超級好!)課件

用放縮法證明

數列中的不等式2023/10/1用放縮法證明

數列中的不等式2023/8/72023/10/12023/8/7一.放縮目標模型——可求和2023/10/1一.放縮目標模型——可求和2023/8/7不等式左邊可用等比數列前n項和公式求和.分析左邊表面是證數列不等式，實質是數列求和2023/10/1不等式左邊可用等比數列前n項和公式求和.分析左邊表面是證數列不等式左邊可用“錯位相減法”求和.分析由錯位相減法得表面是證數列不等式，實質是數列求和2023/10/1不等式左邊可用“錯位相減法”求和.分析由錯位相減法得表面是左邊不能直接求和，須先將其通項放縮后求和，如何放縮？分析將通項放縮為等比數列注意到左邊2023/10/1左邊不能直接求和，須先將其通項放縮后求和，如何放縮？分析將通左邊不能直接求和，須先將其通項放縮后求和，如何放縮？分析注意到將通項放縮為錯位相減模型2023/10/1左邊不能直接求和，須先將其通項放縮后求和，如何放縮？分析注意【方法總結之一】2023/10/1【方法總結之一】2023/8/72023/10/12023/8/7左邊可用裂項相消法求和，先求和再放縮.分析表面是證數列不等式，實質是數列求和2023/10/1左邊可用裂項相消法求和，先求和再放縮.分析表面是證數列不等式左邊不能求和，應先將通項放縮為裂項相消模型后求和.分析保留第一項，從第二項開始放縮當n=1時，不等式顯然也成立.2023/10/1左邊不能求和，應先將通項放縮為裂項相消模型后求和.分析保留第變式2的結論比變式1強，要達目的，須將變式1放縮的“度”進行修正，如何修正？分析保留前兩項，從第三項開始放縮思路一左邊將變式1的通項從第三項才開始放縮.當n=1,2時，不等式顯然也成立.2023/10/1變式2的結論比變式1強，要達目的，須將分析保留前兩項，從第三變式2的結論比變式1強，要達目的，須將變式1放縮的“度”進行修正，如何修正？分析保留第一項，從第二項開始放縮思路二左邊將通項放得比變式1更小一點.當n=1時，不等式顯然也成立.2023/10/1變式2的結論比變式1強，要達目的，須將變式1放縮的“度”進行變式3的結論比變式2更強，要達目的，須將變式2放縮的“度”進一步修正，如何修正？分析保留前兩項，從第三項開始放縮思路一左邊將變式2思路二中通項從第三項才開始放縮.當n=1,2時，不等式顯然也成立.2023/10/1變式3的結論比變式2更強，要達目的，須將變式2放縮的“度”進變式3的結論比變式2更強，要達目的，須將變式2放縮的“度”進一步修正，如何修正？分析保留第一項，從第二項開始放縮思路二左邊將通項放得比變式2思路二更小一點.當n=1時，不等式顯然也成立.2023/10/1變式3的結論比變式2更強，要達目的，須將變式2放縮的“度”進評注2023/10/1評注2023/8/7【方法總結之二】

放縮法證明與數列求和有關的不等式的過程中，很多時候要“留一手”，即采用“有所保留”的方法，保留數列的第一項或前兩項，從數列的第二項或第三項開始放縮，這樣才不致使結果放得過大或縮得過小.2023/10/1【方法總結之二】放縮法證明與數列求和有關的不等牛刀小試（變式練習1）證明當n=1時，不等式顯然也成立.2023/10/1牛刀小試（變式練習1）證明當n=1時，不等式顯然也成立.（08·遼寧卷）已知：求證：.故當時，有也成立．2023/10/1（08·遼寧卷）已知：求證：練習:已知數列中,求證:.當時，有也成立．2023/10/1練習:已知數列中常見的裂項放縮技巧：4.1.3.5.6.2.2023/10/1常見的裂項放縮技巧：4.1.3.5.6.2.2023/8/7右邊保留第一項思路為了確定S的整數部分，必須將S的值放縮在相鄰的兩個整數之間.2023/10/1右邊保留第一項思路為了確定S的整數部分，必須將S的值放縮在相分析思路左邊利用指數函數的單調性放縮為等比模型∵∴2023/10/1分析思路左邊利用指數函數的單調性放縮為等比模型∵∴2023/分析左邊∵∴保留第一項，從第二項開始放縮左邊不能直接求和，能否仿照例4的方法將通項也放縮為等比模型后求和？

當n=1時，不等式顯然也成立.2023/10/1分析左邊∵∴保留第一項，從第二項開始放縮左邊不能直接求和，能【方法總結之三】2023/10/1【方法總結之三】2023/8/7已知數列中,求證:.故當時，有也成立．2023/10/1已知數列中思路2023/10/1思路2023/8/7證明∵∴評注用分析法尋找證明思路顯得一氣呵成！2023/10/1證明∵∴評注用分析法尋找證明思路顯得一氣呵成！2023/8/【方法總結之四】2023/10/1【方法總結之四】2023/8/7二.放縮目標模型——可求積2023/10/1二.放縮目標模型——可求積2023/8/7思路2023/10/1思路2023/8/7證明∵∴2023/10/1證明∵∴2023/8/7【方法總結之五】2023/10/1【方法總結之五】2023/8/7牛刀小試（變式練習2）(1998全國理25第(2)問)證明2023/10/1牛刀小試（變式練習2）(1998全國理25第(2)問)證明2例如：我們可以這樣總結本節(jié)課學到的放縮模型：放縮目標模型可求和可求積等差模型等比模型錯位相減模型裂項相消模型2023/10/1例如：我們可以這樣總結本節(jié)課學到的放縮模型：放縮目標模型可求又如：我們可以這樣總結本節(jié)課學到的放縮方法：平方型：立方型：2023/10/1又如：我們可以這