高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23

數(shù)學選修2-3·人教A版新課標導學數(shù)學選修2-3·人教A版新課標導學第二章隨機變量及其分布2．3離散型隨機變量的均值與方差2.3.1離散型隨機變量的均值第二章隨機變量及其分布2．3離散型隨機變量的均值與方差2.1自主預習學案2互動探究學案3課時作業(yè)學案1自主預習學案2互動探究學案3課時作業(yè)學案自主預習學案自主預習學案高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修231．離散型隨機變量的均值及其性質(zhì)(1)離散型隨機變量的均值或數(shù)學期望：一般地，若離散型隨機變量X的分布列為①數(shù)學期望E(X)＝________________________________．②數(shù)學期望的含義：反映了離散型隨機變量取值的____________．x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn

平均水平1．離散型隨機變量的均值及其性質(zhì)x1p1＋x2p2＋…＋xi(2)均值的性質(zhì)：若Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，X是隨機變量，①Y也是隨機變量；②E(aX＋b)＝______________．a(chǎn)E(X)＋b

aE(X)＋b2．兩點分布、二項分布的均值(1)兩點分布：若X服從兩點分布，則E(X)＝_____．(2)二項分布：若X～B(n，p)，則E(X)＝______．p

np

pnpA

AA

[解析]

節(jié)日期間這種鮮花需求量的數(shù)學期望E(X)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝40＋105＋120＋75＝340(束)，則利潤Y＝5X＋1.6(500－X)－500×2.5＝3.4X－450，所以E(Y)＝3.4E(X)－450＝3.4×340－450＝706(元)．故期望利潤為706元．應選A．A[解析]節(jié)日期間這種鮮花需求量的數(shù)學期望E(X)＝203．小王在某社交網(wǎng)絡的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個．(1)若小王發(fā)放5元的紅包2個，求甲恰得1個的概率；(2)若小王發(fā)放3個紅包，其中5元的2個，10元的1個．記乙所得紅包的總錢數(shù)為X，求X的分布列和期望．3．小王在某社交網(wǎng)絡的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機發(fā)放紅高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修234．某大學志愿者協(xié)會有6名男同學，4名女同學．在這10名同學中，3名同學來自數(shù)學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院，現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同)．(1)求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；(2)設X為選出的3名同學中女同學的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．4．某大學志愿者協(xié)會有6名男同學，4名女同學．在這10名同學高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23互動探究學案互動探究學案命題方向1

?求離散型隨機變量的均值同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是______．典例1命題方向1?求離散型隨機變量的均值同時拋擲兩枚質(zhì)『規(guī)律總結』

求離散型隨機變量的均值的步驟(1)確定取值：根據(jù)隨機變量X的意義，寫出X可能取得的全部值．(2)求概率：求X取每個值的概率．(3)寫分布列：寫出X的分布列．(4)求均值：由均值的定義求出E(X)，其中寫出隨機變量的分布列是求解此類問題的關鍵所在．『規(guī)律總結』求離散型隨機變量的均值的步驟A

A高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23命題方向2

?離散型隨機變量的均值的性質(zhì)典例2命題方向2?離散型隨機變量的均值的性質(zhì)典例2高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23『規(guī)律總結』

若給出的隨機變量Y與X的關系為Y＝aX＋b(其中a，b為常數(shù))，一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b求E(Y)．『規(guī)律總結』若給出的隨機變量Y與X的關系為Y＝aX＋b(其高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23命題方向3

?兩點分布、二項分布的均值某運動員的投籃命中率為p＝0.6．(1)求投籃一次時命中次數(shù)X的均值；(2)求重復投籃5次時，命中次數(shù)Y的均值．[思路分析]

第(1)問中X只有0,1兩個結果，服從兩點分布；第(2)問中Y服從二項分布．典例3命題方向3?兩點分布、二項分布的均值某運動員的投高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23『規(guī)律總結』

1.若隨機變量X服從兩點分布，則E(X)＝p(p為成功概率)．2．若隨機變量X服從二項分布，即X～B(n，p)，則E(X)＝np，直接代入求解，從而避免了繁雜的計算過程．『規(guī)律總結』1.若隨機變量X服從兩點分布，則E(X)＝p(高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23命題方向4

?均值的實際應用隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產(chǎn)品的利潤(單位：萬元)為ξ．(1)求ξ的分布列；(2)求1件產(chǎn)品的平均利潤(即ξ的均值)；(3)經(jīng)技術革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%.如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？典例4命題方向4?均值的實際應用隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23(2)1件產(chǎn)品的平均利潤為E(ξ)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34(萬元)．(3)設技術革新后三等品率為x，則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為E(ξ)＝6×0.7＋2×(1－0.7－x－0.01)＋1×x＋(－2)×0.01＝4.76－x．由E(ξ)≥4.73，得4.76－x≥4.73，解得x≤0.03，所以三等品率最多為3%．高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23『規(guī)律總結』

解決與生產(chǎn)實際相關的概率問題時首先把實際問題概率模型化，然后利用有關概率的知識去分析相應各事件可能性的大小，并列出分布列，最后利用公式求出相應的均值．『規(guī)律總結』解決與生產(chǎn)實際相關的概率問題時首先把實際問題概〔跟蹤練習4〕據(jù)統(tǒng)計，一年中一個家庭萬元以上的財產(chǎn)被盜的概率為0.01.保險公司開辦一年期萬元以上家庭財產(chǎn)保險，參加者需交保險費100元，若在一年以內(nèi)，萬元以上的財產(chǎn)被盜，保險公司賠償a元(a>100)．問a如何確定，可使保險公司期望獲利？高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23[解析]

設X表示“保險公司在參加保險人身上的收益”，則X的取值為X＝100和X＝100－a，則P(X＝100)＝0.99．P(X＝100－a)＝0.01，所以E(X)＝0.99×100＋0.01×(100－a)＝100－0.01a>0，所以a<10000．又a>100，所以100<a<10000．即當a在100和10000之間取值時保險公司可望獲利．高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23(1)轉(zhuǎn)化法．將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，將不熟悉的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學問題，以求得解決途徑．(2)正難則反的解題策略．當所求問題正面求解過于煩瑣時，往往可以使用其對立事件簡化過程，一般當問題中出現(xiàn)“至多”“至少”等詞語時使用較多．幾種常用的解題方法(1)轉(zhuǎn)化法．幾種常用的解題方法典例5典例5高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23『規(guī)律總結』

破解此類題的關鍵是認真讀懂題意，適當把實際應用問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學模型，如獨立事件模型、古典概型模型、二項分布模型、超幾何分布模型等，問題的解決就水到渠成．『規(guī)律總結』破解此類題的關鍵是認真讀懂題意，適當把實際應用高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23因?qū)忣}不清而致錯典例6因?qū)忣}不清而致錯典例6高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23『糾錯心得』

1.甲答4題進入決賽指的是前3題中答對2題，答錯1題，第4題答對．只有前3次答題事件滿足獨立重復試驗，同理答5題進入決賽指的是前4題答對2題，答錯2題，第5題答對．只前4次答題事件滿足獨立重復試驗，不是全部滿足獨立重復試驗．2．甲答4題結束比賽，指答對前3題中的2題，第4題答對進入決賽，或前3題中有2題答錯，第4題答錯．甲答5題結束比賽，指答對前4題中的2題．『糾錯心得』1.甲答4題進入決賽指的是前3題中答對2題，答高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修23高中數(shù)學第二章隨機變量及其分布231離散型隨機變量的均值課件新人教A版選修231．現(xiàn)有10張獎券，8張2元的、2張5元的，某人從中隨機抽取3張，則此人得獎金額的數(shù)學期望是 (

)A．6

B．7.8

C．9

D．12B

1．現(xiàn)有10張獎券，8張2元的、2張5元的，某人從中隨機抽取2．某船隊若出海后天氣好，可獲得5000元；若出海后天氣壞，將損失2000元；若不出海也要損失1000元．根據(jù)預測知天氣好的概率為0.6，則出海的期望效益是 (

)A．2000元 B．2200元C．2400元 D．26