九年級(jí)數(shù)學(xué)（華教版）上冊(cè)課件-【22.3 實(shí)踐與探索】

22.3實(shí)踐與探索華東師大版九年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：使學(xué)生利用一元二次方程的知識(shí)解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來建立一元二次方程.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：列一元二次方程解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：尋找實(shí)際問題中的等量關(guān)系.復(fù)習(xí)導(dǎo)入列方程解應(yīng)用題的一般步驟：1.分析題意，設(shè)未知數(shù)；2.找出等量關(guān)系，列方程；3.解方程；4.看方程的解是否符合題意；5.作答.學(xué)校生物小組有一塊長(zhǎng)32m、寬20m的矩形試驗(yàn)田，為了方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道.要使種植面積為540m2，小道的寬應(yīng)是多少？推進(jìn)新課問題1問題中沒有明確小道在試驗(yàn)田中的位置，試作出圖22.3.1，分析不難發(fā)現(xiàn)小道的占地面積與位置無關(guān).圖22.3.13220設(shè)小道寬為xm，則兩條小道的面積分別是32xm2

和20xm2，其中重疊部分小正方形的面積為x2m2，根據(jù)題意，得

32×20–32x–20x+x2=540.圖22.3.13220xx圖22.3.23220如果設(shè)想把小道平移到兩邊，如圖22.3.2所示，小道所占面積是否保持不變？試一試xx處理問題更方便！由題意可得：(20–x)(32–x)=540解得x1=50，x2=2由題意可得x＜20，∴x=2.圖22.3.23220xx在應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題時(shí)，要注意：1.分析題意，抓住等量關(guān)系；2.列出方程，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決；3.求得方程的根之后，要注意檢驗(yàn)是否符合題意，最后得到實(shí)際問題的解答.某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由56元降為31.5元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率.問題2若每次降價(jià)的百分率為x

，則第一次降價(jià)后：56(1–x)元第二次降價(jià)后：56(1–x)(1–x)元分析這與討論增長(zhǎng)率問題中的數(shù)量關(guān)系是否相似？有什么不同？設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意，得56(1–x)2=31.5.解這個(gè)方程，得x1=0.25，x2=1.75.因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于1，所以x2=1.75不符合題意.經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.25=25%符合本題要求.答：每次降價(jià)的百分率為25%.解小明把一張邊長(zhǎng)為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折疊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，如圖.問題3（1）如果要求長(zhǎng)方體的底面積為81cm2，那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為多少？（2）如果按下表列出的長(zhǎng)方體底面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長(zhǎng)會(huì)發(fā)生什么樣的變化？折疊成的長(zhǎng)方體的側(cè)面積又會(huì)發(fā)生什么樣的變化？折疊成的長(zhǎng)方體底面積（cm2）81644936251694剪去的正方形邊長(zhǎng)（cm）折疊成的長(zhǎng)方體側(cè)面積（cm2）0.52.5131.53.5241832424850484232探索以剪去的正方形邊長(zhǎng)為自變量，折疊成的長(zhǎng)方體側(cè)面積為它的函數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn).觀察折疊成的長(zhǎng)方體側(cè)面積會(huì)不會(huì)有最大的情況？某工廠計(jì)劃在兩年后實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值翻一番，那么這兩年中產(chǎn)值的平均年增長(zhǎng)率為多少？問題4翻一番，即為原產(chǎn)值的2倍.若設(shè)原產(chǎn)值為1個(gè)單位，那么兩年后的產(chǎn)值就是2個(gè)單位.分析(1+x)2=2解：設(shè)平均年增長(zhǎng)率為x.探索如果調(diào)整計(jì)劃，兩年后的產(chǎn)值為原產(chǎn)值的1.5倍、1.2倍……那么兩年中的平均年增長(zhǎng)率分別應(yīng)調(diào)整為多少？(1+x)2=1.5(1+x)2=1.2解：設(shè)平均年增長(zhǎng)率為x.又如果第二年的增長(zhǎng)率為第一年的2倍，那么第一年的增長(zhǎng)率為多少時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)兩年后的產(chǎn)值翻一番？(1+x)(1+2x)=2解：設(shè)第一年的增長(zhǎng)率為x.隨堂演練1.如圖，一個(gè)院子長(zhǎng)10m，寬8m，要在它的里面沿三邊辟出寬度相等的花圃，使花圃的面積等于院子面積的30%，試求這花圃的寬度.解：設(shè)這花圃的寬度為x

，依題意，得(10–2x)(8–x)=10×8×(1–30%)

解得x=1答：這花圃的寬度為1m.2.青山村種的水稻2011年平均每公頃產(chǎn)量為7200kg，2013年平均每公頃產(chǎn)量為8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則有7200(1+x)2=8450，解得即年平均增長(zhǎng)率為8%.1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答.最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義.2.用一元二次方程解決特殊圖形問題時(shí)，通常要先畫出圖形，利用圖形的面積找相等關(guān)系列方程.3.若平均增長(zhǎng)（降低）率為x，增長(zhǎng)（或降低）前的基數(shù)是a，增長(zhǎng)（或降低）n

次后的量是b，則有：a(1±x)n=b（常見n=2）.課堂