對(duì)數(shù)好開頭引入

Monday,October2,2023

2.2.1對(duì)數(shù)導(dǎo)入：1.如果我們拿出一張紙對(duì)折，紙就變成了兩層，再對(duì)折，就變成了四層，繼續(xù)對(duì)折……折紙次數(shù)和層數(shù)有什么關(guān)系？折紙次數(shù)x層數(shù)N

折紙次數(shù)和層數(shù)的關(guān)系：

如果我已經(jīng)知道一共有128層，你能計(jì)算折了多少次嗎？

這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為已知求x=

1234……24816……

對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發(fā)明了供天文計(jì)算作參考的對(duì)數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了《奇妙的對(duì)數(shù)定律說明書》，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。納皮爾與對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的文化意義恩格斯說，對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3大成就。伽利略說，給我空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙。

布里格斯（常用對(duì)數(shù)表的發(fā)明者）說，對(duì)數(shù)的發(fā)明，延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命。對(duì)數(shù)的概念logaN冪底數(shù)對(duì)數(shù)底數(shù)對(duì)數(shù)指數(shù)冪真數(shù)一般地，如果，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作

其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。思考：對(duì)數(shù)與指數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系?講授新課(a＞0,a≠1)

底數(shù)a的取值范圍:真數(shù)N的取值范圍:(a＞0,a≠1)N>0對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系如下：底數(shù)對(duì)數(shù)真數(shù)以a為底N的對(duì)數(shù)以3為底10的對(duì)數(shù)以為底3的對(duì)數(shù)讀法：(a＞0,a≠1)N>0判斷下列式子是不是對(duì)數(shù)？N>0（負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)）（零沒有對(duì)數(shù)）因?yàn)樵趯?duì)數(shù)式中N>0所以負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)(a＞0,a≠1)則a的取值范圍是c我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù).為了簡(jiǎn)便，N的常用對(duì)數(shù)log10N

，簡(jiǎn)記作：lgN.常用對(duì)數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e＝2.71828……為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，