第七章-附面層理論課件

第七章邊界層理論及繞流運動

Background:

粘性繞流的流動特征與粘性阻力，阻力產(chǎn)生與減阻。L.Prandtl:aGerman(1904)，———近代流體力學(xué)的奠基人。

第七章邊界層理論及繞流運動Background:粘性190%byswimmer’sshape；10%byfrictionbetweenskinorcostumeandthewater.

Newfabrictakesdragoutofswimming?。?！90%byswimmer’sshape；10%b27.1氣流繞流流場的特征（CharacteristicsofFlowPastanObject)

邊界層定義：速度梯度很大的薄層，粘性在該薄層內(nèi)起作用。全流場分成二個流動區(qū)域（PlandtlBLModel）：d(x)u(x,y)xyU0oUe

平壁面繞流的邊界層0.99UeUeLUeRe>>1尾渦區(qū)外部勢流邊界層流δ繞流流場劃分uysuUe外區(qū)（y>

）：勢流區(qū)，可略去粘性的作用，無粘流。

內(nèi)區(qū)（y<

）：幾何尺度x~L，y~

。速度梯度大，考慮粘性。

7.1氣流繞流流場的特征（Characteristics3d(x)u(x,y)xyU0oUe平壁面繞流的邊界層0.99UeUeL邊界層的基本特征(basiccharactersofBL)（1）邊界層很?。海?）邊界層內(nèi)速度梯度很大，粘性不可忽略：（3）邊界層內(nèi)壓力沿壁面法向不變，等于外部勢流壓力：（4）邊界層內(nèi)速度分布具有漸進性：,d(x)u(x,y)xyU0oUe平壁面繞流的邊界層0.9947.2附面層的動量積分關(guān)系式

(MomentumIntegrationCorrelationofBoundaryLayer)yxxdxu0oABCDδpu取出ABCD微元控制體（1）流入附面層外邊界AC的流體的質(zhì)量流量在定常的情況下，流入AC的質(zhì)量流量=（流出CD-流入AB）的質(zhì)量流量。7.2附面層的動量積分關(guān)系式(MomentumInte5流入AB的質(zhì)量流量：流出CD的質(zhì)量流量：所以，流入AC的質(zhì)量流量：uydydx流入AB的質(zhì)量流量：流出CD的質(zhì)量流量：所以，流入AC的質(zhì)量6（2）各截面流體沿x方向的動量AC面（流入）AB面（流入）CD面（流出）所以，控制體內(nèi)沿x方向的動量差值為：（2）各截面流體沿x方向的動量AC面（流入）AB面（流入）C7（3）作用在各截面上的力忽略質(zhì)量力，則作用在各截面上的力為：AB截面受力CD截面受力BD截面受力AC截面受力dxABCDx（3）作用在各截面上的力忽略質(zhì)量力，則作用在各截面上的力為：8（4）運用動量方程只沿著X方向變化卡門-波爾豪森動量積分關(guān)系式，可用于層流、紊流附面層（4）運用動量方程只沿著X方向變化卡門-波爾豪森動量積分關(guān)系97.3低速流動時的平板附面層（BoundaryLayeronPlateunderLowVelocityFlow）·飛機機翼表面氣流流動與平板附面層情況類似·當(dāng)氣流流過順氣流放置的平板時，主流中的流速不隨X變化即：故，動量積分關(guān)系式可寫為：7.3低速流動時的平板附面層（BoundaryLay10動量積分關(guān)系式在層流平板附面層中的應(yīng)用PlateBoundaryLayerLaminarB.LTurbulentB.LSub-laminarB.Lxy附面層內(nèi)流體速度分布以多項式近似速度分布比較方便（但并非唯一）為何是二次函數(shù)，而非其他函數(shù)？？？因為已知邊界條件只有3個，只能解出a0,a1,a2!!!動量積分關(guān)系式在層流平板附面層中的應(yīng)用PlateBounda11邊界條件：

平板表面，流體速度為零：y=0,U=0附面層外邊界上，y=δ，U=U

附面層外邊界，y=δ,(dU/dy)=0關(guān)于速度分布、平板表面切應(yīng)力的求解邊界條件：平板表面，流體速度為零：y=0,U=0附面層外12顯然：0.99U

U

再將代入動量積分關(guān)系式顯然：0.99UU再將代入動量積分關(guān)系式13因為所以動量積分關(guān)系式簡化為δx關(guān)于附面層厚度的求解因為所以動量積分關(guān)系式簡化為δx14關(guān)于平板表面摩擦力的求解在已經(jīng)求出平板表面的切應(yīng)力的條件下，可求得平板表面單側(cè)的摩擦力：LbU

dx關(guān)于平板表面摩擦力的求15

7.4附面層分離現(xiàn)象（SeparationofB.L）7.4附面層分離現(xiàn)象（Separationof16GasturbineGasturbine17在M點后面的附面層內(nèi)部，由于存在逆壓梯度，流體質(zhì)點為減速擴壓流動，在靠近壁面處的流體質(zhì)點由于克服相當(dāng)大的摩擦阻力而消耗掉的動能較多。由于雙重作用，在A點處，即成為“分離點”。在M點后面的附面層內(nèi)部，由于存在逆壓梯度，流體18附面層分離的危害：航空發(fā)動機壓氣機葉片流道內(nèi)若發(fā)生附面層脫離，氣流的一部分動能將在渦流運動中由于摩擦而不可逆轉(zhuǎn)地轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，造成很大的總壓損失，使壓氣機的效率急劇下降，甚至?xí)稹按瘛保l(fā)動機可能熄火或損壞零件，造成嚴(yán)重事故。利用附面層脫離：飛機著陸時，要充分利用機翼上方氣流附面層的脫離，增加阻力，使減速滑跑距離縮短附面層分離的危害：航空發(fā)動機壓氣機葉片流道內(nèi)若發(fā)生附面層脫離191.流動分離及其產(chǎn)生原因

關(guān)心的問題：流動分離原因？發(fā)生分離的判據(jù)?分離流特性？

123S5邊界層外緣E圖9.5.1邊界層內(nèi)的流動示意圖邊界層流動的動力學(xué)過程：慣性力、壓力梯度、粘性力之相對平衡。

（動能）（層外主流）（阻滯）

1－3：順壓梯度區(qū)3－5：逆壓梯度區(qū)S：分離點S點后：分離區(qū)邊界層分離的條件：①存在逆壓梯度區(qū)；②壁面或粘性對流動的阻滯。

1.流動分離及其產(chǎn)生原因關(guān)心的問題：流動分離原因？發(fā)生分202.邊界層分離的判別準(zhǔn)則——Plandtl分離判據(jù)（二維定常邊界層流動）。

確定分離點S的位置

在分離點處分離點S的位置與物體形狀和邊界層流動狀態(tài)有關(guān):層流邊界層容易分離；湍流邊界層不易分離，分離點將后移、尾跡變窄。3.分離流動的特性邊界層離體，形成尾流（尾跡）。123S5邊界層外緣E圖9.5.1邊界層內(nèi)的流動示意圖2.邊界層分離的判別準(zhǔn)則——Plandtl分離判據(jù)（21分離的結(jié)果：機翼升力下降、阻力增加；噪聲增大；出現(xiàn)縱向、橫向渦激振蕩。

產(chǎn)生壓差阻力（形狀阻力）；分離的結(jié)果：機翼升力下降、阻力增加；噪聲增大；出現(xiàn)縱向、橫向227.5物體的阻力（Drag）總阻力：實驗、CFD。

物體總阻力＝摩擦阻力＋形狀阻力

A—特征面積:迎流面積(鈍物）、濕表面積(流線型）。摩阻(流線型)

：“相當(dāng)平板”計算。物體摩阻＝平板摩阻pτ0aUFrictionDragPressureDragOverallDragS（總阻力系數(shù)）7.5物體的阻力（Drag）總阻力：實驗、CFD。物體23CD的影響因素:Diameter=D

Example1:Twobodiesofconsiderablydifferentsizethathavethesameforce

(a)CircularcylinderCD=1.2

(b)StreamlinedstrutCD=0.12

ShapeDependence:CD的影響因素:Diameter=DExample24Typicaldragcoefficientsforregular2-and3-Dobjects寬圓柱半管半管方柱平板橢柱橢柱球半球半球方塊方塊矩形板(長/寬=5)二元物型

104～1051.2

4×1041.2

4×1042.3

3.5×1042.0

104×1061.98

1×1050.46

2×1050.20三元物型

104～1050.47

104～1050.42

104～1051.17

104～1051.05

104～1050.80

103～1051.208:12:1Typicaldragcoefficientsfor25層流邊界層容易分離，湍流邊界層不易分離（分離點后移）。3.分離流動的特性

光滑圓柱粗造圓柱光滑圓球圓柱和圓球繞流阻力曲線極慢流動低Re數(shù)中Re數(shù)層流BL高Re數(shù)湍流BLReynoldsNumberDependence:層流邊界層容易分離，3.分離流動的特性光滑圓柱圓柱和圓26圓柱繞流:（Ⅰ）Stokes區(qū)（0＜Re＜4）（Ⅱ）對稱尾跡區(qū)（4＜Re＜40）。（Ⅲ）卡門渦街區(qū)（40＜Re＜2.5×105）。

(Ⅳ)亞臨界、超臨界區(qū)。在Re＜2.5×105，邊界層是層流的，分離發(fā)生在82

處。當(dāng)2.5×105＜Re＜3.5×105時擾動使邊界層流動從層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，分離點后移至100

以后。(Ⅴ)高超臨界區(qū)（Re＞3.5×105）。湍流尾跡中的旋渦明顯的再現(xiàn)或重組，伴有St=0.26～0.30的峰值頻率。(c)Re~25(a)Re~1(b)Re~15(d)Re~40(f)Re>400圖9.6.1真實流體的圓柱繞流(e)

Re~60圓柱繞流:（Ⅰ）Stokes區(qū)（0＜Re＜4）(Ⅳ)亞臨27CompressibilityEffects:ForlowerMachnumber,Ma=U/a<0.5

(subsonicflow)orso,compressibilityeffectsareunimportantandthedragcoefficientisessentiallyindependentofMa.

ForhigherMachnumber,Ma1(sonicorsupersonicflow),CDwillincreasedramaticallyduetotheexistenceofshockwaves.

Ma1shockwavesMa1shockwavesFroudenumberEffects:wavemakingdragCompressibilityEffects:Forlo28CompositeBodyDrag:drillingplatformwithbiglegsapproximatelyobtainedbytreatingthebodyasacompositecollectionofitsvariouspartsCompositeBodyDrag:drillingp297.6邊界層的控制重要性:

流動分離常常給工程上帶來很大危害。例如：機翼表面嚴(yán)重分離，將造成