2023學(xué)年完整公開課版積的乘方3

《積的乘方》

哈109中學(xué)周嬡臻我們居住的地球

大約6.4X103km3地球體積

×（6.4×103）3球體積公式：v=r32、回憶：（1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示（2）敘述冪的乘方法則并用字母表示。109x101、計算:

102×103×104=

(x5)2=復(fù)習(xí)與回顧語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。字母表示：(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)）

語言敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，

指數(shù)相加。

字母表示：am·an=am+n

(m、n都是正整數(shù))（1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示（2）敘述冪的乘方法則并用字母表示。（1）a4·a6=（3）(a4)6=（5）(-a)3·(-a)4=（2）(2m)n=（4）c·c4·a6·c8=（6）(am+1)2=（2）32×52=（4）23×33=（3）(2×3)3=（1）(3×5)2=

探究一猜測？(a×b)n=an×bn(ab)n=anbn225225216216

探究二（1）(ab)3=(ab)(ab)(ab)=aaa·bbb=(aaa)·(bbb)=a3b3（2）(ab)5=

===a5b5（乘方的意義）（乘法交換律）（乘法結(jié)合律）（同底數(shù)冪相乘的法則）一般地：n個n個n個即:=ab·ab············ab(ab)n=anbn小組匯報分析字母表示：(ab)n=anbn小組匯報分析語言敘述：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。推廣：當(dāng)三個或三個以上因式的積乘方時，也具有這個性質(zhì)，例如:(abc)n=anbncn檢測一：計算:

(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.解:(1)(2a)3=23?a3=8a3；

(2)(-5b)3=(-5)3?b3=-125b3；

(3)(xy2)2=x2?(y2)2=x2y4；

(4)(-2x3)4=(-2)4?(x3)4=16x12.檢測二：計算:

(ab)4;(2)(-2xy)3;(3)(-3×102)3;(4)(2ab2)3.

a4b4;(2)–8x3y3(3)–2.7×107(4)8a3b6檢測三：計算:（1）(-3x)3

（2）(-5ab)2（3）(xy2)2

（4）(-2xy3z2)4注意（1）負數(shù)乘方的符號法則。（2）積的乘方等于積中“每一個”因式乘方

的積，防止有的因式漏乘方錯誤。（3）在計算(2xy3z2)4=(2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8的過程中，應(yīng)把y3,z2

看作一個數(shù)，再

利用積的乘方性質(zhì)進行計算。(1)（ab2)3=ab6()

×××(2)(3xy)3=9x3y3(

)

×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()

(1)(ab)8(2)(2m)3

(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2×102)2(6)(-3×103)3（選做題）：0.1252004×82004

探討(1)

2.252×42(2)

(-0.25)12×412(3)

0.52×25×0.125(4)

[(

0.5)2]3×(23)3（選做題）：(0.04)2004×[(-5)2004]2

探討一起探討：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008解法一：

(0.04)2004×[(-5)2004]2=1=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1=(0.04)2004×(25)2004

說明：逆用積的乘方法則anbn=(ab)n可以解一些復(fù)雜的計算。解法二：

(0.04)2004×[(-5)2004]2

小組合作題(1)若x-y=a,則(3x-3y)3=

(2)若813×274=x24,則x=

若813×274=y12,則y=

(3)比較813與274的大小思維延伸已知,xm=,xn=3.求下列各式的值:(1)x

m+n;(2)x2m?x2n;(3)x

3m+2n.解:(1)xm+n=xm?xn=×3=(2)x2m?x2n=(x

m)2?(x

n)2=()2×32=×9=(3)x

3m+2n=x3m?x2n=(x

m)3?(x

n)2=()3×32

=×9=（1）a3·a4·

a+(a2)4+(-2a4)2（2）2(x3)2·

x3－(3x3)3＋(5x)2·x7

注意：運算順序是先乘方，

再乘除，最后算加減。

綜合練習(xí)題教學(xué)過程六、小結(jié)反思（整合全課）（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了積的乘方的運算性質(zhì)

積的乘方等于把積的每一個因式

乘方后，再把所得的冪相乘。（2）學(xué)習(xí)了一種常見的數(shù)學(xué)方法：

把某個式子看作一個數(shù)或字母。

（3）今后學(xué)習(xí)中要注意靈活運用積的乘方的

運算性質(zhì)，注意符號的確定和逆向運用。

小結(jié)反思28豐收園分享感悟提升運算性質(zhì)知識條理化理解規(guī)律化作業(yè)1：教材：P91練習(xí)題作業(yè)