2023學年完整公開課版頻數(shù)直方圖

頻數(shù)直方圖

為了了解居民的消費水平，調(diào)查組在某社區(qū)隨機調(diào)查

某宿舍30戶家庭6月份飲食消費的情況，數(shù)據(jù)如下表所示：動腦筋家庭編號123456789101112131415消費金額804844956830780820900830820784820804824740824家庭編號161718192021222324252627282930消費金額812788872758876776796828844766836764838730826如何更直觀地了解這30戶家庭6月份飲食消費的分布情況呢？

家庭編號123456789101112131415消費金額804844956830780820900830820784820804824740824家庭編號161718192021222324252627282930消費金額812788872758876776796828844766836764838730826

由于上述數(shù)據(jù)較多，且分布比較零散，我們需要把這些數(shù)據(jù)進行必要的歸納和整理，先進行適當分組，并借助表格將各組的頻數(shù)進行統(tǒng)計整理，以便分析這組數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.

由表中可以看出，29號家庭月飲食消費最低，

3號家庭月飲食消費最高，

故m=730，

M=956.

①

確定最小值m和最大值M.(1)

分組.

家庭編號123456789101112131415消費金額804844956830780820900830820784820804824740824家庭編號161718192021222324252627282930消費金額812788872758876776796828844766836764838730826②

確定組距和組數(shù).

把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點數(shù)據(jù)之間的距離稱為組距.

根據(jù)問題的需要，各組的組距可以相同也可以彼此不同.

本問題中，我們作等距分組.

為了分組的方便，我們?nèi)÷孕∮趍

的數(shù)作為第一組

的下限，例如取720；而取略大于M的數(shù)作為最后一組的

上限，例如取960.

然后將720到960分成若干組，假定每40元為一組(即取組距為40元)，則可分為(960-720)÷40=6(組).所分6組為720≤x

＜

760，

760≤x＜

800，800≤x＜

840，

840≤x

＜

880，880≤x

＜

920，

920≤x

＜960.

組距和組數(shù)的確定沒有固定的標準，可根據(jù)所研究的具體問題來確定.

當數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，可依數(shù)據(jù)個數(shù)的多少，分成5~12組.(2)

列頻數(shù)分布表.

統(tǒng)計屬于每組中的數(shù)據(jù)的個數(shù)(頻數(shù))，為避免數(shù)據(jù)的重復和遺漏，

我們?nèi)圆捎谩爱嬘洝?/p>

的方法，得到下面的頻數(shù)分布表.調(diào)查對象6月份飲食消費支出頻數(shù)分布表分

組畫

記頻

數(shù)720≤x

＜

7603760≤x＜

800正7800≤x＜

84014840≤x

＜

8804880≤x

＜

9201920≤x

＜9601正正分

組畫

記頻

數(shù)720≤x

＜

7603760≤x＜

800正7800≤x＜

84014840≤x

＜

8804880≤x

＜

9201920≤x

＜9601正正(3)

繪制頻數(shù)直方圖.

為了更直觀地反映一組數(shù)據(jù)的分布情況，可以以頻數(shù)分布表為基礎(chǔ)，繪制頻數(shù)直方圖(簡稱直方圖).

在直角坐標系中，以組距為寬，頻數(shù)為高作小矩形，就可以得到下面的直方圖(圖5-2)：在繪制頻數(shù)直方圖時，應注意：1.

橫軸和縱軸加上適當?shù)目潭龋?/p>

標明各軸所代表的名稱和單位.2.各個小矩形之間無空隙.3.小矩形的邊界對應于各組的組界.圖5-2議一議議一議議一議議一議議一議議一議根據(jù)圖5-2，你能從頻數(shù)直方圖中獲得哪些信息？(1)這30戶家庭的飲食消費月支出集中在哪一組？(2)是支出較高(超過880元)

的家庭多，

還是支出

較低(月支出不足800元)的家庭多？(3)請對這30戶家庭的月飲食消費的整體水平作出評價.圖5-2

我能看出在各個范圍內(nèi)分布的數(shù)據(jù)的個數(shù)(頻數(shù)).

我還能看出這30戶家庭的月飲食消費水平集中在哪一組.動腦筋

把圖5-2中的頻數(shù)直方圖的縱軸改成“

”，

重新計算后得圖5-3，此時，小長方形的面積表示什么？圖5-3小長方形的面積=組距×=頻數(shù).為了了解某中學八年級兩個班男生的身體發(fā)育情況，

對40名男生的身高(單位：cm)進行了測量，結(jié)果如下：例1舉例(1)制作樣本的頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)直方圖.(2)根據(jù)頻數(shù)直方圖分析，身高在哪個范圍的人數(shù)最多？

有多少人？

40名男生的平均身高在這個范圍內(nèi)嗎？175168170176167181162173171177179172165167172173166177169181160163166177175174173174171171180170165175165174169163166166

列頻數(shù)分布表如下：(1)在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是181，最小值是160，

它們的差是21.

取組距為5

cm，則=4.2，

可分為5組，即160≤x＜165，165≤x＜170，

170≤x＜175，175≤x＜180，180≤x＜185.分

組畫

記頻

數(shù)160≤x＜1654165≤x＜17012170≤x＜17513175≤x＜1808180≤x＜1853正正正正正根據(jù)上表繪制頻數(shù)直方圖，

如圖5-4.

從頻數(shù)直方圖中可以看出，身高在170≤x＜175范圍內(nèi)的人數(shù)最多，有13人.

通過計算可知這40名男生的平均身高是171cm，在170≤x＜175的范圍內(nèi).(2)圖5-4練習

下列數(shù)據(jù)為美玲最近40次使用移動電話的通話時間(單位：min)

記錄：(1)將上述數(shù)據(jù)分組，制作頻數(shù)分布表，并繪制出頻

數(shù)直方圖.(2)美玲的通話時間在哪個范圍內(nèi)最多？

她通話時間

的平均值在這個范圍內(nèi)嗎？611308281621817142011914611713223121992121631715910251214672051315解：

列頻數(shù)分布表如下：通話時間(單位：min)

頻數(shù)頻率0＜x≤

10150.37510＜x≤20200.520＜x≤

3050.125(1)將上述數(shù)據(jù)分組，制作頻數(shù)分布表，并繪制出頻

數(shù)直方圖.頻數(shù)直方圖如右圖：通話時間頻數(shù)/次數(shù)

答：由頻數(shù)直方圖可知美玲的通話時間

在10＜x≤20min范圍內(nèi)最多；

她通話時間的平均值在這個范圍內(nèi).(2)美玲的通話時間在哪個范圍內(nèi)最多？

她通話時間

的平均值在這個范圍內(nèi)嗎？中考

試題例1

下圖是初三(2)班同學的一次體檢中每分鐘心跳次數(shù)的頻率分布直方圖(次數(shù)均為整數(shù)).已知該班只有5位同學的心跳每分鐘75次，請觀察此圖，指出下列說法中錯誤的是(

).A.

數(shù)據(jù)75落在第2小組；

B.

第4小組的頻率為0.1；

C.

心跳為每分鐘75次的人數(shù)占該班體檢人數(shù)的；

D.

數(shù)據(jù)75一定是中位數(shù).

該班共有60人，觀察統(tǒng)計圖可知A，B，C都是正確的.解D中考

試題例2

某校320名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標準劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個等級，為了了解電腦培訓的效果，隨機抽取32名學生兩次考試考分等級的統(tǒng)計圖(如圖)，試回答下列問題：(1)這32名學生經(jīng)過培訓，考分等級“不及格”的百分比由

下降到

；(2)估計該校320名學生，培訓后考分等級為“合格”和“優(yōu)秀”

的學生共有

名；

(3)你認為上述估計合理嗎？理由是什么？

答：

.