利潤與折扣問題經(jīng)典例題解析

利潤與折扣問題：利潤=售出價(jià)-成本利潤率=利潤÷成本×100%=（售出價(jià)÷成本-1）×100%漲跌金額=本金×漲跌百分比折扣=實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%（折扣〈1）利息=本金×利率×?xí)r間稅后利息=本金×利率×?xí)r間×（1-20%）利潤=成本×利潤率

在利潤問題里，如果題目沒有特指的話，一般是以成本為單位“1”的

例如：現(xiàn)在有100太冰箱，每臺售價(jià)是1500元，這樣每一臺冰箱可獲得利潤25%，問利潤是多少？

利潤25%指的是利潤率，那么每臺售價(jià)就是成本的：1+25%=125%

每臺成本就是：1500÷125%=1200(元)

每臺的利潤是：1500-1200=300(元)或1200×25%=300(元)

總利潤就是：300×100=30000(元)[專題介紹]

工廠和商店有時(shí)減價(jià)出售商品，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百分之幾十。

利潤問題也是一種常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，商店出售商品總是期望獲得利潤，一般情況下，商品從廠家購進(jìn)的價(jià)格稱為本價(jià)，商家在成本價(jià)的基礎(chǔ)上提高價(jià)格出售，所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。期望利潤=成本價(jià)×期望利潤率。[經(jīng)典例題]

例1、某商店將某種DVD按進(jìn)價(jià)提高35%后，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出租車費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺仍舊獲利208元，那么每臺DVD的進(jìn)價(jià)是多少元？（B級）

解：定價(jià)是進(jìn)價(jià)的1+35%

打九折后，實(shí)際售價(jià)是進(jìn)價(jià)的135%×90%=121.5%

每臺DVD的實(shí)際盈利：208+50=258（元）

每臺DVD的進(jìn)價(jià)258÷（121.5%-1）=1200（元）

答：每臺DVD的進(jìn)價(jià)是1200元例2：一種服裝，甲店比乙店的進(jìn)貨便宜10%甲店按照20%的利潤定價(jià)，乙店按照15%的利潤定價(jià)，甲店比乙店的出廠價(jià)便宜11.2元，問甲店的進(jìn)貨價(jià)是多少元？（B級）

分析：

解：設(shè)乙店的成本價(jià)為1

（1+15%）是乙店的定價(jià)

（1-10%）×（1+20%）是甲店的定價(jià)

（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%

11.2÷7%=160（元）

160×（1-10%）=144（元）

答：甲店的進(jìn)貨價(jià)為144元。例3、原來將一批水果按100%的利潤定價(jià)出售，由于價(jià)格過高，無人購買，不得不按38%的利潤重新定價(jià)，這樣出售了其中的40%，此時(shí)因害怕剩余水果會(huì)變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了全部水果。結(jié)果實(shí)際獲得的總利潤是原來利潤的30.2%，那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來定價(jià)的百分之幾？（B級）

分析：

要求第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來定價(jià)的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之幾的利潤定價(jià)。

解：設(shè)第二次降價(jià)是按x%的利潤定價(jià)的。

38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%

X%=25%

（1+25%）÷（1+100%）=62.5%

答：第二次降價(jià)后的價(jià)格是原來價(jià)格的62.5%[練習(xí)]：

1、某商品按每個(gè)7元的利潤賣出13個(gè)的錢，與按每個(gè)11元的利潤賣出12個(gè)的錢一樣多。這種商品的進(jìn)貨價(jià)是每個(gè)多少元？2、租用倉庫堆放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計(jì)劃要銷售3個(gè)月，由于降低了價(jià)格，結(jié)果2個(gè)月就銷售完了，由于節(jié)省了租倉庫的租金，所以結(jié)算下來，反而比原計(jì)劃多賺了1000元。問：每千克貨物的價(jià)格降低了多少元？3、張先生向商店訂購了每件定價(jià)100元的某種商品80件。張先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯減價(jià)，那么每減價(jià)1元，我就多訂購4件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，若減價(jià)5％，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元。問：這種商品的成本是多少元？4、某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價(jià)為每千克1.20元。從產(chǎn)地到商店的距離是400千米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1千米收1.50元。如果在運(yùn)輸及銷售過程中的損耗是10％，商店要想實(shí)現(xiàn)25％的利潤率，零售價(jià)應(yīng)是每千克多少元？5、小明到商店買了相同數(shù)量的紅球和白球，紅球原價(jià)2元3個(gè)，白球原價(jià)3元5個(gè)。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個(gè)賣，結(jié)果小明少花了8元錢。問：小明共買了多少個(gè)球？6、某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共40萬元，每年需付利息5萬元。甲種貸款年利率為12％，乙種貸款年利率為14％。該廠申請甲、乙兩種貸款的金額各是多少？7、商店進(jìn)了一批鋼筆，用零售價(jià)10元賣出20支與用零售價(jià)11元賣出15支的利潤相同。這批鋼筆的進(jìn)貨價(jià)每支多少元？8、某種蜜瓜大量上市，這幾天的價(jià)格每天都是前一天的80％。媽媽第一天買了2個(gè)，第二天買了3個(gè)，第三天買了5個(gè)，共花了38元。若這10個(gè)蜜瓜都在第三天買，則能少花多少錢？9、商店以每雙13元購進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為14.8元，賣到還剩5雙時(shí)，除去購進(jìn)這批涼鞋的全部開銷外還獲利88元。問：這批涼鞋共多少雙？10、體育用品商店用3000元購進(jìn)50個(gè)足球和40個(gè)籃球。零售時(shí)足球加價(jià)9％，籃球加價(jià)11％，全部賣出后獲利潤298元。問：每個(gè)足球和籃球的進(jìn)價(jià)是多少元？“利潤問題”商店出售商品，總是期望獲得利潤。例如某商品買入價(jià)（成本）是50元，以70元賣出，就獲得利潤70-50＝20（元）。通常，利潤也可以用百分?jǐn)?shù)來說，20÷50＝0.4＝40％，我們也可以說獲得

40％的利潤.因此

利潤的百分?jǐn)?shù)=（賣價(jià)-成本）÷成本×100％.

賣價(jià)=成本×（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）.

成本=賣價(jià)÷（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）.

商品的定價(jià)按照期望的利潤來確定.

定價(jià)=成本×（1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）.

定價(jià)高了，商品可能賣不掉，只能降低利潤（甚至虧本），減價(jià)出售.減價(jià)有時(shí)也按定價(jià)的百分?jǐn)?shù)來算，這就是打折扣.減價(jià)

25％，就是按定價(jià)的（1-25％）＝

75％出售，通常就稱為75折.因此

賣價(jià)=定價(jià)×折扣的百分?jǐn)?shù).

（1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）×折扣=（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）【例1】某商品按定價(jià)的

80％（八折或

80折）出售，仍能獲得20％的利潤，定價(jià)時(shí)期望的利潤百分?jǐn)?shù)是(

)

A：40%

B：60%

C：72%

D：50%

解析：設(shè)定價(jià)是“1”，賣價(jià)是定價(jià)的

80％，就是0.8.因?yàn)楂@得20％的利潤，則成本為2/3。定價(jià)的期望利潤的百分?jǐn)?shù)是

1/3÷2/3=50%答：期望利潤的百分?jǐn)?shù)是50％.

【例2】

某商店進(jìn)了一批筆記本，按

30％的利潤定價(jià).當(dāng)售出這批筆記本的

80％后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價(jià)的一半出售.問銷完后商店實(shí)際獲得的利潤百分?jǐn)?shù)是（

）

A：12%

B:18%

C:20%

D:17%

解：設(shè)這批筆記本的成本是“1”.因此定價(jià)是1×（1+

30％）＝1.3.其中

80％的賣價(jià)是

1.3×80％，

20％的賣價(jià)是

1.3÷2×20％.

因此全部賣價(jià)是

1.3×80％

＋1.3

÷

2×20％＝

1.17.

實(shí)際獲得利潤的百分?jǐn)?shù)是

1.17－1＝

0.17＝17％.

答：這批筆記本商店實(shí)際獲得利潤是

17％.

【例3】有一種商品，甲店進(jìn)貨價(jià)（成本）比乙店進(jìn)貨價(jià)便宜

10％.甲店按

20％的利潤來定價(jià)，乙店按

15％的利潤來定價(jià)，甲店的定價(jià)比乙店的定價(jià)便宜

11.2元.問甲店的進(jìn)貨價(jià)是（

）元？

A：110

B：200

C：144

D：160

解：設(shè)乙店的進(jìn)貨價(jià)是“1”，甲店的進(jìn)貨價(jià)就是0.9.

乙店的定價(jià)是

1×（1＋

15％），甲店的定價(jià)就是

0.9×（1＋20％）.

因此乙店的進(jìn)貨價(jià)是

11.2÷（1.15-

0.9×1.2）=160（元）.

甲店的進(jìn)貨價(jià)是

160×

0.9=

144（元）.

答：甲店的進(jìn)貨價(jià)是144元.

設(shè)乙店進(jìn)貨價(jià)是1，比設(shè)甲店進(jìn)貨價(jià)是1，計(jì)算要方便些。

【例4】開明出版社出版的某種書，今年每冊書的成本比去年增加

10％，但是仍保持原售價(jià)，因此每本利潤下降了40％，那么今年這種書的成本在售價(jià)中所占的百分?jǐn)?shù)是多少？

A:89%

B:88%

C:72%

D:87.5%

解：設(shè)去年的利潤是“1”.

利潤下降了40％，轉(zhuǎn)變成去年成本的

10％，因此去年成本是

40％÷10％＝

4.

在售價(jià)中，去年成本占

因此今年占

80％×（1+10％）＝

88％.

答：今年書的成本在售價(jià)中占88％.

因?yàn)槭抢麧櫟淖兓栽O(shè)去年利潤是1，便于衡量，使計(jì)算較簡捷.

【例5】

一批商品，按期望獲得

50％的利潤來定價(jià).結(jié)果只銷掉

70％的商品.為盡早銷掉剩下的商品，商店決定按定價(jià)打折扣銷售.這樣所獲得的全部利潤，是原來的期望利潤的82％，問：打了(

)折扣？

A：6

B：7

C：8

D：9

解：設(shè)商品的成本是“1”.原來希望獲得利潤0.5.

現(xiàn)在出售

70％商品已獲得利潤

0.5×70％＝

0.35.

剩下的

30％商品將要獲得利潤

0.5×82％-0.35＝0.06.

因此這剩下30％商品的售價(jià)是

1×30％＋

0.06＝

0.36.

原來定價(jià)是

1×30％×（1+50％）＝0.45.

因此所打的折扣百分?jǐn)?shù)是

0.36÷0.45＝80％.

答：剩下商品打8折出售.

從例1至例5，解題開始都設(shè)“1”，這是基本技巧.設(shè)什么是“1”，很有講究.希望讀者從中能有所體會(huì).

【例6】

某商品按定價(jià)出售，每個(gè)可以獲得45元錢的利潤.現(xiàn)在按定價(jià)打85折出售8個(gè)，所能獲得的利潤，與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)所能獲得的利潤一樣.問這一商品每個(gè)定價(jià)是(

)元？

A：100

B：200

C：300

D：220

解：按定價(jià)每個(gè)可以獲得利潤45元，現(xiàn)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)，共可獲得利潤

（45-35）×12＝120（元）.

出售8個(gè)也能獲得同樣利潤，每個(gè)要獲得利潤

120÷8＝15（元）.

不打折扣每個(gè)可以獲得利潤45元，打85折每個(gè)可以獲得利潤15元，因此每個(gè)商品的定價(jià)是

（45-15）÷（1-85％）＝200（元）.

答：每個(gè)商品的定價(jià)是200元.

【例7】

張先生向商店訂購某一商品，共訂購60件，每件定價(jià)100元.

張先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯減價(jià)，每件商品每減價(jià)1元，我就多訂購3件.”商店經(jīng)理算了一下，如果差價(jià)

4％，由于張先生多訂購，仍可獲得原來一樣多的總利潤.問這種商品的成本是(

)

A：66

B：72

C：76

D：82

解：減價(jià)4％，按照定價(jià)來說，每件商品售價(jià)下降了100×4％＝4（元）.因此張先生要多訂購

4×3＝12（件）.

由于60件每件減價(jià)

4元，就少獲得利潤

4×60＝

240（元）.

這要由多訂購的12件所獲得的利潤來彌補(bǔ)，因此多訂購的12件，每件要獲得利潤

240÷12＝20（元）.

這種商品每件成本是

100-4-20＝76

（元）.

答：這種商品每件成本76元.利潤和折扣

導(dǎo)言：

利潤問題是一種常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。商店出售商品，總是期望獲得利潤。例如某商品買入價(jià)（成本）是100元，以120元（賣價(jià)或售價(jià)）賣出，就賺了120-100=20元（利潤）。通常，利潤也可以用百分?jǐn)?shù)來說，這個(gè)商品賺了20÷100=0.2=20%，我們說獲得了20%的利潤（利潤率）。

解答利潤問題的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題首先要理解以下關(guān)系：

售價(jià)（賣價(jià)）=成本+利潤

利潤=賣價(jià)–成本

利潤率=利潤÷成本×100%=（售價(jià)-成本）÷成本×100%

售價(jià)=成本×（1+利潤率）

成本=售價(jià)÷（1+利潤率）注意：當(dāng)賺時(shí)，利潤率前是“+”號，當(dāng)虧時(shí)，利潤率前是“-”號

商品有時(shí)會(huì)降價(jià)銷售，俗稱“折扣”或“打折”出售?！皫渍邸本褪潜硎臼种畮祝簿褪前俜种畮资?。比如說某種商品打“七折”出售，就是按原賣出價(jià)的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原賣價(jià)的65%出售。

例1．一種彩電，第一次降價(jià)20%，第二次又降價(jià)20%，第二次降價(jià)后，這種彩電的價(jià)格比原價(jià)降低了百分之幾？

解析：第一個(gè)“20%”的單位是“1”是原價(jià)，第二個(gè)“20%”的單位“1”是第一次降價(jià)后的價(jià)格，而題目最后的問題中的單位“1”是原價(jià)，所以要把第二個(gè)單位“1”轉(zhuǎn)化成以原價(jià)做單位“1”

第一次降價(jià)后的價(jià)格是1-20%=80%

第二次降了80%×20%=16%

即第二次降了原價(jià)的16%

二次總降低了20%+16%=36%，即比原價(jià)降價(jià)了36%

例2．某商品按定價(jià)的80%（八折）出售，仍能獲得20%的利潤。定價(jià)時(shí)期望的利潤是多少？

解析：題目未告之一個(gè)具體的數(shù)量，可見求定價(jià)時(shí)期望的利潤就是求利潤率。

利潤率=（售價(jià)-成本）÷成本×100%，很明顯，想要求出利潤率，必須先求出售價(jià)和成本。

假設(shè)原來售價(jià)是100元（可以假設(shè)任何具體的錢數(shù)，或就是1）

打折后的售價(jià)是100×80%=80元

賣80元仍能獲20%的利潤，根據(jù)公式：成本=售價(jià)÷（1+利潤率）

=80÷（1+29%）

=200/3（元）原來的期望的利潤率=（售價(jià)-成本）÷成本×100%

=（100–200/3）÷200/3×100%

=50%

例3．某商品按20%的利潤定價(jià)，然后按八八折賣出，共得利潤84元，這種商品的成本是多少元？

解析：方法（一）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法

由“20%”我們可知單位“1”是成本。屬分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，如果能找出利潤84元所對應(yīng)的分率，相除就能算出成本來。成本是1，售價(jià)是1+20%=120%，打折后的售價(jià)是120%×88%=105.6%利潤就是105.6%-1=5.6%84÷5.6%=1500(元)

即為單位“1”成本了。

方法（二）方程的方法設(shè)成本為m元，根據(jù)公式：實(shí)際售價(jià)-成本=利潤這一等量關(guān)系，列出方程

m×（1+20%）×88%-m=84解得m=1500（元）

例4．商品以每雙6.5元購進(jìn)一批涼鞋,售價(jià)為7.4元.賣到還剩下5雙時(shí),除成本外還獲利44元.這批涼鞋共有多少雙?

解析：由題意可知，每賣出一雙涼鞋，就能獲利7.4–6.5=0.9元。賣出還剩下5雙時(shí)，除成本外還獲利44元，這里的成本很明顯是全部涼鞋的成本，包括還沒賣出的5雙涼鞋。假設(shè)最后5雙也賣出，這樣，這批涼鞋總共可獲利44+5×7.4=81（元），根據(jù)利潤總數(shù)÷每雙的利潤=總雙數(shù)

總雙數(shù)=81÷0.9=90（雙）

該題也可用方程，不妨試試

例5．某商店同時(shí)賣出兩件商品，每件各賣得120元，但其中一件賺了20%，另一件虧了20%，問這個(gè)商店賣出這兩件商品總的是賺了還是虧了？

解析：第一件商品：成本=售價(jià)÷（1+利潤率）=120÷（1+20%）=100元

第二件商品：成本=售價(jià)÷（1+利潤率）=120÷（1-20%）=150元

兩件商品的總成本是250元，總共賣了240元，該商店虧了10元

例6．某種商品按定價(jià)賣出可得利潤960元，如按定價(jià)的80%出售，則虧損832元。該商品的購入價(jià)是多少元？

解析：由題可知,單位“1”是定價(jià)，定價(jià)=成本+利潤.畫出線段圖來，并把定價(jià)、利潤960元、現(xiàn)價(jià)（定價(jià)的80%）、虧損832元一一在線段圖上標(biāo)明，我們很容易找出（960+