新高二數(shù)學(xué)上期末模擬試題(附答案)

1/1新高二數(shù)學(xué)上期末模擬試題(附答案)新高二數(shù)學(xué)上期末模擬試題(附答案)

一、選擇題

1．把“二進(jìn)制”數(shù)101101（2）化為“八進(jìn)制”數(shù)是（）A．40（8）

B．45（8）

C．50（8）

D．55（8）

2．一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個(gè)大小相同的小正方體，若將這些小正方體勻稱地?cái)嚮煸谝黄穑瑥闹腥我馊〕鲆粋€(gè)，則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是()A．

B．

C．

D．

3．公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)覺當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限靠近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是聞名的“徽率”.小華同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想在半徑為1的圓內(nèi)作正n邊形求其面積，如圖是其設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則框圖中應(yīng)填入、輸出n的值分別為（）

（參考數(shù)據(jù)：0

20sin200.3420,sin0.11613

≈≈）

A．0

1180sin,242Snn=??

B．0

1180sin,182Snn=??

C．0

1360sin,542Snn

=??

D．0

1360sin,182Snn

=??

4．假如數(shù)據(jù)121x+、221x+、L、21nx+的平均值為5，方差為16，則數(shù)據(jù)：153x-、

253x-、L、53nx-的平均值和方差分別為（）

A．1-，36

B．1-，41

C．1，72

D．10-，144

5．2023年12月12日，某地食品公司對(duì)某副食品店某半月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的中位數(shù)是（）

A．45

B．47

C．48

D．63

6．《九章算術(shù)》

是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，體現(xiàn)了古代勞動(dòng)人民的數(shù)學(xué)才智，其中第六章“均輸”中，有一竹節(jié)容量問題，某老師依據(jù)這一問題的思想設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，若輸出m的值為67，則輸入a的值為()

A．7

B．4

C．5

D．11

7．某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：mm)進(jìn)行檢測(cè)，如下圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估量這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為()

A．20，22.5

B．22.5，25

C．22.5，22.75

D．22.75，22.75

8．在半徑為2圓形紙板中間，有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形孔，現(xiàn)向紙板中隨機(jī)投飛針，則飛針能從正方形孔中穿過的概率為（）A．

4

π

B．

3π

C．

2π

D．

1π

9．某校從高一(1)班和(2)班的某次數(shù)學(xué)考試(試卷滿分為100分)的成果中各隨機(jī)抽取了6份數(shù)學(xué)成果組成一個(gè)樣本，如莖葉圖所示.若分別從(1)班、(2)班的樣本中各取一份，則(2)

班成果更好的概率為()

A．

1636

B．

1736

C．

12

D．

1936

10．從0，1，2，3這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A．

27

B．

57

C．

29

D．

59

11．甲、乙兩位同學(xué)在高一班級(jí)的5次考試中，數(shù)學(xué)成果統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成果分別是12,xx，則下列敘述正確的是（）

A．12xx>，乙比甲成果穩(wěn)定

B．12xx>，甲比乙成果穩(wěn)定

C．12xx0不成立此時(shí)退出循環(huán)輸出結(jié)果37故答案為：37

解析：37【解析】

依據(jù)圖得到：n=18,S=19,n=12S=31,n=6,

S=37,n=0,推斷得到n>0不成立，此時(shí)退出循環(huán)，輸出結(jié)果37.

故答案為：37.

19．6【解析】如圖過點(diǎn)作垂線垂足為在中故；過點(diǎn)作垂線與因則結(jié)合圖形可知：當(dāng)點(diǎn)位于線段上時(shí)為銳角三角形所以由幾何概型的計(jì)算公式可得其概率應(yīng)填答案點(diǎn)睛：本題的涉及到的學(xué)問點(diǎn)是幾何概型的計(jì)算問題解答時(shí)充分借助

解析：6【解析】

如圖，過點(diǎn)A作OB垂線，垂足為H，在AOB?中，60AOB∠=o，2OA=，故

1OH=；過點(diǎn)A作OA垂線，與OB交于點(diǎn)D，因60AOB∠=o，則4,3ODDH==，

結(jié)合圖形可知：當(dāng)點(diǎn)C位于線段DH上時(shí)，AOC?為銳角三角形，所以

3,5dHDDOB====，由幾何概型的計(jì)算公式可得其概率3

0.65

dPD=

==，應(yīng)填答案0.6．

點(diǎn)睛：本題的涉及到的學(xué)問點(diǎn)是幾何概型的計(jì)算問題．解答時(shí)充分借助題設(shè)條件，運(yùn)用解直角三角形的有關(guān)學(xué)問，分別算出幾何概型中的3,5dHDDOB====，然后運(yùn)用幾何概型的計(jì)算公式求出其概率為3

0.65

dPD=

==．20．1【解析】分析：依據(jù)平均數(shù)與對(duì)應(yīng)概率乘積的和得總平均數(shù)計(jì)算結(jié)果詳解：點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)考查基本求解力量

解析：1【解析】

分析：依據(jù)平均數(shù)與對(duì)應(yīng)概率乘積的和得總平均數(shù)，計(jì)算結(jié)果.詳解：7245%74(145%)72.1?+?-=．點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)，考查基本求解力量.

三、解答題

21．（1）直方圖見解析；（2）2.02；（3）2.02.【解析】

分析：（1）依據(jù)表格中數(shù)據(jù)，求出所缺區(qū)間的縱坐標(biāo)，即可將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）依據(jù)直方圖可推斷中位數(shù)應(yīng)在[)2,2.5組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則

0.4920.500.5x+-?=，解得2.02x=；（3）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐

標(biāo)相乘后求和，即可得到本市居民月均用水量的平均數(shù).

詳解：（1）頻率分布直方圖如圖所示:

（2）∵0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49＜0.5，0.04＋0.08＋0.15＋0.22＋0.25＝0.74＞0.5，∴中位數(shù)應(yīng)在[2，2.5)組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.49＋(x－2)×0.50＝0.5，解得x＝2.02．

故本市居民月均用水量的中位數(shù)的估量值為2.02．

（3）0.25×

0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25＋2.75×

0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02＝2.02．

故本市居民月均用水量的平均數(shù)的估量值為2.02．

點(diǎn)睛：本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為1；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可得平均值；（4）直觀圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).

22．（1）0.005，中位數(shù)為73.75；（2）15人【解析】【分析】

（1）依據(jù)頻率和為1計(jì)算得到0.005a=，再計(jì)算中位數(shù)得到答案.（2）依據(jù)比例關(guān)系計(jì)算得到答案.【詳解】

（1）由題意可得：(0.030.040.02)101aa++++?=，解得：0.005a=.設(shè)中位數(shù)為(7080)mm，全部派乙參賽比較合適.【點(diǎn)睛】

本題考查了利用莖葉圖計(jì)算平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.25．(Ⅰ)0.502yx$

=+；(Ⅱ)27.【解析】【分析】

(Ⅰ)由已知圖表結(jié)合公式即可求得y關(guān)于x的線性回歸方程；(Ⅱ)在(Ⅰ)中求得的線性

回歸方程中，取50x=求得y值，則答案可求．【詳解】

(Ⅰ1018263640)265x++++=

=，710171823

155

y++++==．

5

15107181026173618402352615310ii

ixyxy=-=?+?+?+?+?-??=∑，

5

2

22222221

51018263640526616i

ix

x=-=++++-?=∑．

310

0.50616

b∴=

≈$

．150.50262aybx$

$

∴=-=-?=．

則y關(guān)于x的線性回歸方程為0.502yx=+$

；

(Ⅱ)由(Ⅰ)的線性回歸方程可得，當(dāng)50x=時(shí)，用次卡洗車的車輛數(shù)估量是

0.5050227?+=．【點(diǎn)睛】

本題考查線性回歸方程的求法，考查計(jì)算力量，是基礎(chǔ)題．考查線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出很多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點(diǎn)．線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，對(duì)于具有確定關(guān)系的兩個(gè)變量是不適用的,線性回歸方程得到的猜測(cè)值是猜測(cè)變量的估量值，不是精確?????值.26．（1）24；（2）見解析；（3）35

【解析】【分析】

（1）由頻率之和等于1，列出方程0.020.080.09241a+++?=，求解即可；（2）各組應(yīng)抽取的銷售點(diǎn)數(shù)量比例為2:8:9:3:3，按比例計(jì)算即可；（3）完成年銷售任務(wù)的銷

售點(diǎn)，[)14,18中有3個(gè)，[

)

18,22中有3個(gè)，不在一組的基本領(lǐng)件有9個(gè)，全部的基本領(lǐng)件有15個(gè)，即可得到概率為93

155

=。【詳解】

（1）0.020.080.09241a+++?=，解得0.03a=，則完成年銷售任務(wù)的銷售點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.032410024???=.

（2）各組應(yīng)抽取的銷售點(diǎn)數(shù)量比例為2:8:9:3:3，則各組應(yīng)抽取的銷售點(diǎn)數(shù)量分別為

2，8，9，3，3.

（3）在第（2）問容量為25的樣本中，完成年銷售任務(wù)的銷售點(diǎn)，[

)14,18中有3個(gè)，記為1A，2A，3A，[

)18,22中有3個(gè)，記為1B，2B，3B.

從這6個(gè)銷售點(diǎn)中隨機(jī)選取2個(gè)，全部的基本領(lǐng)件為12AA，13AA，23AA，12BB，

13BB，2