唐山市2017-2018學年度高三年級二模文科數(shù)學試卷及答案

唐山市2017—2018學年度高三年級二模文科數(shù)學試卷及答案唐山市2017—2018學年度高三年級第二次模擬考試文科數(shù)學試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．設(shè)全集UR，Axx0，會集B1,0,1,2，則會集eUAIB（）A．0,1,2B．1,2C．1,0,1D．1,0,1,22．復數(shù)z滿足z1ii2018（i是虛數(shù)單位），則z（）A．11iB．11iC．11iD．11i222222223．已知,1,2,3，則任取一個點,，滿足的概率為（）A．1B．2C．1D．199324．雙曲線x2y21的極點到漸近線的距離等于（）4A．1B．1C．45D．252555．給出以下三個命題：①若“pq”是假命題，則p,q均為假命題；②命題“若x1，則x21”的否命題是：“若x1，則x21”；③命題“x0，x2x0”的否定是“x00，x02x00”；其中正確命題的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．36．以以下列圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則其表面積為（）1唐山市2017—2018學年度高三年級二模文科數(shù)學試卷及答案A．2B．5C．8D．107．已知fx2a為奇函數(shù)，則a（）1ex．1A．1B．-2C．-1D28．函數(shù)ysinx0的部分圖象如圖，則,可能的值是（）A．1，B．1，2C．2，2D．2，33339．設(shè)an是任意等差數(shù)列，它的前n項和、前2n項和與前4n項和分別為X,Y,Z，則以低等式中恒建立的是（）A．2XZ3YB．4XZ4YC．2X3Z7YD．8XZ6Y10．以下列圖是某桌球游戲計分程序框圖，以下選項中輸出數(shù)據(jù)不吻合該程序的為（）A．i1,S1B．i5,S33C．i7,S50D．i15,S12011．在四棱錐SABCD中，SD底面ABCD，底面ABCD是正方形，SDAD2，三棱柱MNPM1N1P1的極點都位于四棱錐SABCD的棱上，已知M,N,P分別是棱AB,AD,AS的中點，則三棱柱MNPM1N1P1的體積為（）2唐山市2017—2018學年度高三年級二模文科數(shù)學試卷及答案A．1B．1C．2D．3232212．已知A8,0，B0,6，點P是圓C:x2y24上的一個動點，則uuruurPAPB的最大值為（）A．16B．20C．24D．28第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）xy0,13．若x,y滿足拘束條件xy20,則zx2y的最小值是．x2y30,14．曲線fx2x1在x1處的切線方程為．x15．已知Sn為數(shù)列n的前n項和，Sn2an2，若Sn254，則n．a(chǎn)16．橢圓x2y2C:a2b21ab0右焦點為F，存在直線yt與橢圓C交于A,B兩點，使得ABF為頂角是120°的等腰三角形，則橢圓C的離心率e．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBDDA2,ACB300.1）求證：BC4cosCBD；（2）點C搬動時，判斷CD可否為定長，并說明原由.18．如圖，在三棱柱ABCABC中，ACBAAC1900，平面AACC1ABC平面.11113唐山市2017—2018學年度高三年級二模文科數(shù)學試卷及答案（1）求證：AA1A1B1；（2）若，AA12,BC3,A1AC600，求點C到平面A1ABB1的距離.19．為了研究黏蟲孵化的平均溫度x（單位：0C）與孵化天數(shù)y之間的關(guān)系，某課外興趣小組經(jīng)過試驗獲取以下6組數(shù)據(jù)：組號123456平均溫度121617181920孵化天數(shù)2316141297他們分別用兩種模型①ybxa，②ycedx分別進行擬合，獲取相應(yīng)的回歸方程并進行殘差解析，獲取以下列圖的殘差圖：nn經(jīng)計算得x17,y13.5,xiyi1297,xi21774，i1i11）依照殘差圖，比較模型①，②的擬合收效，應(yīng)選擇哪個模型？（給出判斷即可，不用說明原由）2）應(yīng)用最小二乘法建立關(guān)于的線性回歸方程.參照公式：回歸方程???中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：ybxan(xix)(yiy)bi1??，.n,aybx(xix)2i120．已知拋物線E:y22px(p0)的焦點為F，過點F的直線l與拋物線交于A,B兩點，交y軸于點C,O為坐標原點.當OFA1200時，AF4.（1）求拋物線E的方程；2AC4BC，求直線l的方程.（）若4唐山市2017—2018學年度高三年級二模文科數(shù)學試卷及答案21．設(shè)fx(ax2x)lnxa1，記gxfx.（1）當a1時，求gx的零點的個數(shù)；21時，證明：fx0.（）a請考生在22、23兩題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分．22．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，曲線C1:2sin，曲線C2:cos3，點P(1,)，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系.（1）求曲線C1和C2的直角坐標方程；（2）過點P的直線l交C1于點A,B，交C2于點Q，若PAPBPQ，求的最大值.23．選修4-5：不等式選講已知a0,b0,c0,d0,a2b2ab1,cd1.1）求證：ab2；2）判斷等式acbdcd可否建立，并說明原由.5唐山市2017—2018學年度高三年級二模文科數(shù)學試卷及答案唐山市2017—2018學年度高三年級第二次模擬考試文科數(shù)學參照答案一．選擇題：A卷：ADCDBCABDCBCB卷：ABCDBCADDCBC二．填空題：（13）－1（14）2x－y－1＝0（15）7（16）3－1三．解答題：17．解：1）在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝30°，由正弦定理可知，BC2＝，sin∠BACsin30°＝4sin∠BACBCABD＝60°，∠ACB＝30°，則∠BAC＋∠CBD＝90°，則sin∠BAC＝cos∠CBD，所以，BC＝4cos∠CBD．（2）CD是為定長，因為在△BCD中，由（1）及余弦定理可知，222CD＝BC＋BD－2×BC×BD×cos∠CBD，2＝4＋BC－4BCcos∠CBD24＋BC－BC4CD＝2．18．解：1）因為平面A1ACC1⊥平面ABC，交線為AC，又BC⊥AC，所以BC⊥平面A1ACC1，AA1平面A1ACC1，從而有BC⊥AA1．因為∠AA1C＝90°，所以AA1⊥A1C，6唐山市2017—2018學年度高三年級二模文科數(shù)學試卷及答案又因為BC∩A1C＝C，所以AA1⊥平面A1BC，又A1B平面A1BC，所以AA1⊥A1B．2）由（1）可知A1A⊥平面A1BC，A1A平面A1ABB1，所以平面A1BC⊥平面A1ABB1，且交線為A1B．所以點C到平面A1ABB1的距離等于△CA1B的A1B邊上的高，設(shè)其為h．在Rt△AA1C中，A1A＝2，∠A1AC＝60°，則A1C＝23．由（1）得，BC⊥A1C，×6367所以Rt△中，＝3，＝21．＝＝．1＝711AB217即點C到平面A1ABB1的距離為7．19．解：（1）應(yīng)入選擇模型①6--6－－（2）∑(xiiiii＝1i＝16-262－22＝∑xi－6x＝1774－6×17＝40，∑(xi－x)i＝1i＝1n--∑(xyi?＝i＝1i＝－80＝－2，nb-240∑(xi－x)i＝1-?-＋2×17＝47.5．a(chǎn)?＝y(tǒng)－bx＝13.5?．所以y關(guān)于x的線性回歸方程為：y＝－2x＋47.520．解：p（1）由已知可得F(2，0)，因為∠OFA＝120°，所以x＝pp22Ap又由拋物線定義可知，|AF|＝xA＋2＝p＋2＝4，解得，p＝2，所以拋物線E的方程為y2＝4x．（2）由（1）可知，F(xiàn)(1，0)，由題意可知，直線l斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y＝(－1)，(1，1)，(2，2)，kxAxyBxy7唐山市2017—2018學年度高三年級二模文科數(shù)學試卷及答案y2＝4x，2222由y＝(－1)，得kx－(2k＋4)x＋k＝0，kx2k2＋4x1＋x2＝k2①12＝1②xx由||＝4||得，1＝42③ACBCxx由①②③聯(lián)立解得，k＝±22．所以l的方程為22x＋y－22＝0或22x－y－22＝0．21．解：（1）當a＝1時，g(x)＝f(x)＝(2x－1)lnx＋x－1，所以g()＝2lnx－1＋3，xx因為g(x)為單調(diào)遞加函數(shù)，11且g(1)＝2＞0，g(e)＝1－e＜0，所以存在t∈(e，1)，使得g(t)＝0,即x∈(0，t)時，g(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減；x∈(t，＋∞)時，g(x)＞0，g(x)單調(diào)遞加．因為g(1)＝0，所以1為g(x)的一個零點，131又g(e2)＝1－e2＞0，所以g(x)在(e2，t)有一個零點，故g(x)有兩個零點．（2）依題意得，f(x)＝a(x2lnx＋1)－xlnx－1，令h(x)＝x2lnx＋1，所以h(x)＝2xlnx＋x＝x(2lnx＋1)，11所以0＜x＜e－2時，h(x)＜0，h(x)單調(diào)遞減；x＞e－2時，h(x)＞0，h(x)單調(diào)遞加，即h(x)的最小值為h(e－1)＝1－1＞0，所以h(x)＞0．22e令t(x)＝(x2lnx＋1)－(xlnx＋1)＝(x2－x)lnx，所以t(x)≥0，2xlnx＋1即xlnx＋1≥xlnx＋1．綜上，x2lnx＋1≤1．xlnx＋12又a＞1，所以a＞x2lnx＋1，即a(xlnx＋1)＞xlnx＋1，故f(x)＞0．22．解：（1）曲線C1的直角坐標方程為：x2＋y2－2y＝0；8唐山市2017—2018學年度高三年級二模文科數(shù)學試卷及答案曲線C2的直角坐標方程為：x＝3．（2）P的直角坐標為(－1，0)，設(shè)直線l的傾斜角為α，(0＜α＜2)，x＝－1＋tcosα，＜α＜2則直線l的參數(shù)方程為：y＝tsinα，(t為參數(shù)，0)1t2α＋cosα)t＋1＝0，代入C的直角坐標方程整理得，－2(sint1＋t2＝2(sinα＋cosα)4直線l的參數(shù)方程與x＝3聯(lián)立解得，t3＝cosα，由t的幾何意義可知，4λ|PA|＋|PB|＝2(sinα＋cosα)＝λ|PQ|＝cosα，整理得4λ＝2(sinα＋cosα)cosα＝sin2α＋cos2α＋1＝2sin(2α＋4)＋1，由0＜α＜4＜2α＋