初中九年級(jí)解題策略-二次函數(shù)背景下角平分線問(wèn)題課件

初中數(shù)學(xué)九年級(jí)(下)關(guān)注基本圖形解題初中數(shù)學(xué)九年級(jí)(下)基本圖形：作垂直，得全等。過(guò)角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線，關(guān)注全等的直角三角形，線段相等角平分線的有關(guān)基本圖形如圖:已知OC平分∠AOB，點(diǎn)D在OC上，DE⊥OA于點(diǎn)E，DF⊥OB于點(diǎn)F，則DE=DF。圖1基本圖形：作垂直，得全等。過(guò)角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線，關(guān)注變式一：作垂直，得相似。過(guò)角兩邊上的點(diǎn)向角平分線作垂線，關(guān)注兩直角三角形相似，線段成比例，三角函數(shù)。角平分線的有關(guān)基本圖形如圖:已知OC平分∠AOB，過(guò)角兩邊上的點(diǎn)E、F作ED⊥OC于點(diǎn)D，F(xiàn)G⊥OC于點(diǎn)G，則△ODE∽△OGF。圖2變式一：作垂直，得相似。過(guò)角兩邊上的點(diǎn)向角平分線作垂線，關(guān)注變式二：作平行，得等腰。過(guò)角平分線上的一點(diǎn)作角一邊的平行線，關(guān)注等腰三角形。角平分線的有關(guān)基本圖形如圖:已知OC平分∠AOB，過(guò)OC上一點(diǎn)D,作DE∥OA，交OB于點(diǎn)E，則△ODE為等腰△。圖3變式二：作平行，得等腰。過(guò)角平分線上的一點(diǎn)作角一邊的平行線，題目呈現(xiàn)（2019?嘉祥縣三模）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC，BC．該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在一點(diǎn)D，使得CB平分∠ACD？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由題目呈現(xiàn)（2019?嘉祥縣三模）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2方法一：作平行，利用等腰（2019?嘉祥縣三模）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC，BC．該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在一點(diǎn)D，使得CB平分∠ACD？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．解法一：過(guò)B作BP∥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，

易得△PCB為等腰三角形，即PB=PC由題知A（-1,0），C（0,3）B（3,0），直線AC解析式為yAC=3x+3由BP∥AC，得直線BP解析式為y=3x-9設(shè)P（x,3x-9）PC2=PB2,即x2+(3x-9-3)2=(x-3)2+(3x-9)2

方法一：作平行，利用等腰（2019?嘉祥縣三模）如圖，已知二方法二：作平行，利用等腰（2019?嘉祥縣三模）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC，BC．該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在一點(diǎn)D，使得CB平分∠ACD？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．解法二：如圖，過(guò)B作BP∥CD，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，易得△PCB為等腰三角形，PB=PC,

因?yàn)橹本€AC解析式為y=3x+3，點(diǎn)P在直線AC上，設(shè)P（x,3x+3）PC2=PB2,即x2+(3x+3-3)2=(x-3)2+(3x+3)2

方法二：作平行，利用等腰（2019?嘉祥縣三模）如圖，已知二方法二：作平行，利用等腰以上兩種解法是過(guò)B點(diǎn)分別作AC、CD的平行線，利用兩直線平行K值相等，求出函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，利用線段相等表示出PC2=PB2

，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出CD的解析式并與二次函數(shù)聯(lián)立從而求出D點(diǎn)坐標(biāo)。本題也可以過(guò)A點(diǎn)作BC、CD的平行線構(gòu)造等腰三角形來(lái)求解。方法二：作平行，利用等腰以上兩種解法是過(guò)B點(diǎn)分別作AC、CD方法三：作對(duì)稱求解（2019?嘉祥縣三模）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC，BC．該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在一點(diǎn)D，使得CB平分∠ACD？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．思路:作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A’，連接AA’,交BC于點(diǎn)E，易知AA’⊥BC，點(diǎn)E為AA’中點(diǎn)∵B（3，0）C（0，3）∴直線BC解析式為y=-x+3∵AA’⊥BC（兩直線垂直K值互為負(fù)倒數(shù)）∴求得直線AA’解析式為y=x+1,∴與直線BC聯(lián)立求出交點(diǎn)E（1，2）∵點(diǎn)E為AA’中點(diǎn),(用中點(diǎn)坐標(biāo)公式)∴A’（3，4）

方法三：作對(duì)稱求解（2019?嘉祥縣三模）如圖，已知二次函數(shù)方法四：作垂直，利用相似（2019?嘉祥縣三模）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC，BC．該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在一點(diǎn)D，使得CB平分∠ACD？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

方法四：作垂直，利用相似（2019?嘉祥縣三模）如圖，已知二方法四：作垂直，利用相似（2019?嘉祥縣三模）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC，BC．該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在一點(diǎn)D，使得CB平分∠ACD？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

方法四：作垂直，利用相似（2019?嘉祥縣三模）如圖，已知二方法五：作垂直，構(gòu)造一線三等角（2019?嘉祥縣三模）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC，BC．該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在一點(diǎn)D，使得CB平分∠ACD？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

方法五：作垂直，構(gòu)造一線三等角（2019?嘉祥縣三模）如圖，方法六：抓特殊，進(jìn)行導(dǎo)角（2019?嘉祥縣三模）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC，BC．該函數(shù)在第一象限內(nèi)