橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用課件

高二數(shù)學(xué)10/3/20231高二數(shù)學(xué)7/30/20231橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第二課時(shí)10/3/20232橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第二課時(shí)7/30/20232定義圖形方程范圍對(duì)稱性焦點(diǎn)頂點(diǎn)離心率F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)(c,0)、(

c,0)(0,c)、(0,

c)(

a,0)、(0,

b)|x|

a|y|

b|x|

b|y|

a關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(

b,0)、(0,

a)一個(gè)框，四個(gè)點(diǎn)，注意光滑和圓扁，莫忘對(duì)稱要體現(xiàn)10/3/20233定義圖形方程范圍對(duì)稱性焦例：點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)(c,0)的距離和它到定直線l:的距離的比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(c,0)的距離點(diǎn)(x,y)到直線x=a2/c的距離離心率兩邊再平方整理，得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程10/3/20234例：點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)(c,0)的距離和它到定直線點(diǎn)(x,橢圓第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)、定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線注：橢圓相對(duì)于焦點(diǎn)F(c,0)的準(zhǔn)線是相對(duì)于焦點(diǎn)F(

c,0)的準(zhǔn)線是10/3/20235橢圓第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比等1.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：10/3/202361.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：7/30/202362.橢圓9x2+25y2=225上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離是2.5，則P到左焦點(diǎn)的距離是____3.橢圓9x2+25y2=225上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離是2.5，則P到右焦點(diǎn)的距離是____4.橢圓9x2+25y2=225上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離是2.5，則P到右準(zhǔn)線的距離是____810210/3/202372.橢圓9x2+25y2=225上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離是2.例1.已知橢圓兩準(zhǔn)線間距離等于這個(gè)橢圓的焦距的兩倍，求橢圓的離心率解：兩準(zhǔn)線間距離等于而焦距2c=2ae,∴由題意得注：此題的求解過程僅是基本量之間的關(guān)系，與橢圓方程無關(guān)10/3/20238例1.已知橢圓兩準(zhǔn)線間距離等于這個(gè)橢圓的焦距的兩倍，求橢圓的表示準(zhǔn)線平行于x軸的橢圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍例2.方程解:∵方程表示準(zhǔn)線平行于x軸的橢圓∴所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是解得且m

0,m

1注：(1)曲線本身所隱含的m的范圍，即m

0,m

1(2)橢圓中基本量間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系

10/3/20239表示準(zhǔn)線平行于x軸的橢圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍例3.若橢圓的準(zhǔn)線方程是求實(shí)數(shù)m的取值，并寫出此橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)與離心率的大小解：∵橢圓的準(zhǔn)線方程是∴0<m<5,a2=5,b2=m,焦點(diǎn)坐標(biāo)是離心率是∴m=3注：此題既要定性地去思考橢圓焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，又要定量地去確定其中的a、b、c的值，求解過程用到了方程思想確定m的值10/3/202310例3.若橢圓的準(zhǔn)線方程是求實(shí)數(shù)m的取值，并寫出此橢圓的焦點(diǎn)坐例4.求中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，一條準(zhǔn)線方程是x=3，離心率為的橢圓方程解：設(shè)橢圓方程為根據(jù)已知有：解得：∴所求橢圓的方程為注：此題關(guān)鍵仍是兩個(gè)過程，即實(shí)現(xiàn)“定位”與“定量”10/3/202311例4.求中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，一條準(zhǔn)線方程是x=3，離心定義圖形方程范圍對(duì)稱性焦點(diǎn)頂點(diǎn)準(zhǔn)線離心率F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)(c,0)、(

c,0)(0,c)、(0,

c)(

a,0)、(0,

b)|x|

a|y|

b|x|

b|y|

a關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(

b,0)、(0,

a)10/3/202312定義圖形方程范圍對(duì)稱性焦作業(yè)：1、教材P103習(xí)題8.2第8、9、10題2、《優(yōu)化設(shè)計(jì)》P89第二課時(shí)10/3/202313作業(yè)：1、教材P103習(xí)題8.2第8、9、10題7/30/210/3/2023147/30/202314設(shè)M(x,y)是橢圓上任一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(

c,0)、(c,0)橢圓就是集合P={M||MF1|+|MF2|=2a}．得方程將這個(gè)方程移項(xiàng),兩邊平方,得兩邊再平方,得a2

2a2cx+c2x2=a2x2

2a2cx+a2c2+a2y2③整理,得(a2

c2)x2+a2y2=a2(a2

c2)④由橢圓定義可知2a>2c，即a>c，所以a2

c2>0設(shè)a2

c2=b2(b>0)，整理，得揭示橢圓的本質(zhì)屬性橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程10/3/202315設(shè)M(x,y)是橢圓上任一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c(c>0)，點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(c,0)的距離點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(c,0)的距離點(diǎn)(x,y)到直線x=a2/c的距離離心率10/3/202316點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(c,0)的距離點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(c