第五章管中流動課件

第五章管中流動主要討論不可壓縮流體在管路中的流動規(guī)律，其中包括流動狀態(tài)分析，能量損失計算方法，工程中常見管路系統(tǒng)的計算問題。第五章管中流動主要討論不可壓縮流體在管路中1§5-1雷諾實(shí)驗1883年雷諾通過大量的實(shí)驗發(fā)現(xiàn)流體有兩種不同的狀態(tài)，不同流體狀態(tài)流體的阻力性質(zhì)不同?！字Z實(shí)驗§5-1雷諾實(shí)驗1883年雷諾通過大量的實(shí)驗2雷諾實(shí)驗裝置觀看錄像1

觀看錄像2雷諾實(shí)驗裝置觀看錄像13不管顏色水放在何處，呈直線狀。顏色水與周圍液體沒有混雜水，流體質(zhì)點(diǎn)沒有垂直于主流方向的橫向運(yùn)動。顏色開始彎曲顫動，但仍然層次分明，互不混摻。流體在縱向和橫向都有速度脈動顏色水與周圍液體完全混摻，不再維持流束狀態(tài)，流體做復(fù)雜的、無規(guī)則的、隨機(jī)不定常運(yùn)動。不管顏色水放在何處，呈直線狀。顏色水與周圍液體沒有混雜水，流4一、臨界速度與臨界雷諾數(shù)Re＝vd/

上臨界雷諾數(shù)Rec

：層流→湍流時的臨界雷諾數(shù)，它易受外界干擾，數(shù)值不穩(wěn)定。下臨界雷諾數(shù)Rec：湍流→層流時的臨界雷諾數(shù)，是流態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)。判別依據(jù)： Re

Rec流動為層流Rec＝2320 Rec<Re

Rec

流動為不穩(wěn)定的過渡狀態(tài) Re>Rec

流動為湍流Rec

＝13800

上臨界流速vc：層流→湍流時的流速。下臨界流速vc：湍流→層流時的流速。vc<vc

一、臨界速度與臨界雷諾數(shù)Re＝vd/上臨界流速vc：5二、水力直徑Re=

vL/

L——為特性尺度

某一非圓形管道的過流面積為A，過流斷面上流體與固體壁面接觸的周界長度，也稱濕周為S，則水力直徑dH為

舉例說明矩形、環(huán)形縫隙、滑閥閥口二、水力直徑Re=vL/L——為6三、管中層流湍流的水頭損失規(guī)律ab段：當(dāng)υ<υc時，流動為穩(wěn)定的層流。

ef段：當(dāng)υ>υc’時，流動只能是湍流。

be段：當(dāng)υc<υ<υc‘時，流動可能是層流（bc段），也可能是湍流流（bde段）。

層流：m1=1.0,hf=k1v,

即沿程水頭損失與流速的一次方成正比。

湍流：m2=1.75~2.0,hf=k2v

1.75~2.0

，即沿程水頭損失hf與流速的1.75~2.0次方成正比。三、管中層流湍流的水頭損失規(guī)律ab段：當(dāng)υ<υc時，流動為穩(wěn)7§5-2圓管中的層流一、分析層流運(yùn)動的兩種方法從N－S方程出發(fā)從分析受力平衡狀態(tài)出發(fā)y方向受到的外力：一是兩端面上的壓力（p1－p2）

r2；一是圓柱面上的摩擦力

2rl

，由得（p1－p2）

r2－

2rl

＝0引用牛頓內(nèi)摩擦定律可得：條件：定常、單向流動、軸對稱、等徑均勻流§5-2圓管中的層流一、分析層流運(yùn)動的兩種方法從N－S方程8二、速度分析與流量

由圓管邊界條件r＝R時，vy＝0，可得所以流量：設(shè)在管內(nèi)離管軸心為r處取一薄層，它的厚度為dr，則通過此薄層圓環(huán)的流量dqV=2

vyrdr，由此得通過圓管的總流量qV為——哈根－伯肅葉(Hagen-Poiseuille)定律二、速度分析與流量由圓管邊界條件r＝R時，vy＝0，可得流9三、平均速度和最大速度

當(dāng)r=0代入速度分布式，得出軸心處最大流速vmax平均速度三、平均速度和最大速度10四、切應(yīng)力分布

在管軸處為零，在管壁處為最大，它的值

0為作用在管壁上的總摩擦力四、切應(yīng)力分布在管軸處為零，在管壁處為最大，它的值0為11五、動能與動量修正系數(shù)

五、動能與動量修正系數(shù)12六、沿程損失

1、壓強(qiáng)損失

由哈根－伯肅葉定律得

2、水頭損失

與速度的一次方成正比

若將雷諾數(shù)引入上式，可得沿程水頭損失的表達(dá)式

令

為沿程阻力系數(shù)

則 達(dá)西公式六、沿程損失133、功率損失

克服沿程阻力所消耗的功率第五章管中流動課件14七、層流起始段

流體以均勻的速度流入管道后，由于粘性，近壁處產(chǎn)生邊界層，邊界層沿著流動方向逐漸向管軸擴(kuò)展，因此沿流動方向的各斷面上速度分布不斷改變，流經(jīng)一段距離L后，過流斷面上的速度分布曲線才能達(dá)到層流或湍流的典型速度分布曲線，這段距離L稱為進(jìn)口起始段。

層流：L＝0.02875dRel>>L，起始段的影響可以忽略l<L，計算沿程水頭損失的公式是七、層流起始段

15§5-3圓管中的湍流無序性：流體質(zhì)點(diǎn)相互混摻，運(yùn)動無序，運(yùn)動要素具有隨機(jī)性。

耗能性：除了粘性耗能外，還有更主要的由于湍動產(chǎn)生附加切應(yīng)力引起的耗能。

擴(kuò)散性：除分子擴(kuò)散外，還有質(zhì)點(diǎn)湍動引起的傳質(zhì)、傳熱和傳遞動量等擴(kuò)散性能。

湍流的特點(diǎn)§5-3圓管中的湍流無序性：流體質(zhì)點(diǎn)相互混摻，運(yùn)動無序，運(yùn)16一、時均流動與脈動

根據(jù)圖所示的一點(diǎn)上的速度變化曲線，用一定時間間隔T內(nèi)的統(tǒng)計平均值，稱為時均流速來代替瞬時速度，即瞬時速度v與時均速度

之間的差值稱為脈動速度，用v’表示，即脈動值時正時負(fù)，且在T時間段內(nèi)有

一、時均流動與脈動根據(jù)圖所示的一點(diǎn)上的速度17用同樣的方法可以定義任一流動參數(shù)f的時均值為脈動值與平均值具有下列運(yùn)算法則

想一想：湍流的瞬時流速、時均流速、脈動流速、斷面平均流速有何聯(lián)系和區(qū)別？

用同樣的方法可以定義任一流動參數(shù)f的時均值為想一想：湍流18當(dāng)湍流流場中任一空間點(diǎn)上的運(yùn)動參數(shù)時均值不隨時間（這里的時間是指湍流流動的某一過程，而不是時均參數(shù)定義中所選定的某一很小的時間段T）變化時，稱為定常湍流流動，或稱為準(zhǔn)定常湍流。否則稱為非定常湍流。時均法只能用來描述對時均值而言的定常湍流流動。需要指出的是，時均化的概念及其由此基礎(chǔ)上定義的準(zhǔn)定常流動，完全是為簡化湍流研究而人為提出的一種模型。而湍流實(shí)質(zhì)為非定常的，因此在研究湍流的物理實(shí)質(zhì)時，如研究湍流切應(yīng)力及湍流速度分布結(jié)構(gòu)時，就必須考慮脈動的影響。注意：當(dāng)湍流流場中任一空間點(diǎn)上的運(yùn)動參數(shù)時均值不隨時間（這里的時間19二、混合長度理論

1.湍流流動中的附加切應(yīng)力

——雷諾切應(yīng)力雷諾切應(yīng)力的時均值在湍流運(yùn)動中除了平均運(yùn)動的粘性切應(yīng)力而外，還多了一項由于脈動所引起的附加切應(yīng)力，總的切應(yīng)力為

流體粘性切應(yīng)力與附加切應(yīng)力的產(chǎn)生有著本質(zhì)的區(qū)別，前者是流體分子無規(guī)則運(yùn)動碰撞造成的，而后者是流體質(zhì)點(diǎn)脈動的結(jié)果。二、混合長度理論1.湍流流動中的附加202.混合長度理論

湍流附加切應(yīng)力中，脈動流速均為隨機(jī)量，不能直接計算，無法求解切應(yīng)力。所以1925年德國力學(xué)家普蘭特比擬氣體分子自由程的概念，提出了混合長理論。

假設(shè)a.b.則l為混合長度——湍動粘度2.混合長度理論假設(shè)a.l為混合長度21二、管中湍流的切應(yīng)力分布和速度分布

1.湍流速度結(jié)構(gòu)、水力光滑管與水力粗糙管粘性底層（或近壁層流層）：在靠近管壁處的一薄層流體中，由于受管壁的牽制，流體質(zhì)點(diǎn)的橫向脈動受到限制，流體的粘性起主導(dǎo)作用，流動呈層流狀態(tài)。在這一薄層流體內(nèi)，流體沿徑向存在較大的速度梯度，在管壁處速度降為零。湍流核心區(qū)：由于湍流脈動的結(jié)果，在離邊壁不遠(yuǎn)處到中心的大部分區(qū)域流速分布比較均勻，這部分流體處于湍流運(yùn)動狀態(tài)。過渡層：在粘性底層與湍流核心區(qū)之間存在著范圍很小的過渡區(qū)域。由于過渡區(qū)域很小且很復(fù)雜，一般將其并入湍流核心區(qū)來處理?！承缘讓拥暮穸裙蕉?、管中湍流的切應(yīng)力分布和速度分布1.22水力光滑管：當(dāng)

>

時，管壁的凹凸不平部分完全淹沒在粘性底層中，此時粗糙度對湍流核心幾乎沒有影響，流體好似在完全光滑的管中流動。水力粗糙管：當(dāng)

<

時，管壁的凹凸不平部分暴露在粘性底層之外，粘性底層被破壞，湍流核心的流體沖擊在凸起部分，將會產(chǎn)生漩渦，加劇湍動程度，增大能量損失。粗糙度的大小對湍流產(chǎn)生直接影響。注意：這里所謂的光滑管和粗糙管只決定于流體的運(yùn)動情況，同一管道可以為粗糙管，也可以為光滑管，主要決定于粘性底層的厚度，或者說決定于雷諾數(shù)Re。水力光滑管：當(dāng)>時，管壁的凹凸不平部分完全淹沒在粘性底層232.切應(yīng)力分布湍流：壁面切應(yīng)力：切應(yīng)力分布：即適應(yīng)層流，也適應(yīng)湍流。2.切應(yīng)力分布湍流：壁面切應(yīng)力：切應(yīng)力分布：即適應(yīng)層流，也243.速度分布粘性底層湍流核心區(qū)速度分布是直線規(guī)律速度分布按對數(shù)規(guī)律，特點(diǎn)是速度梯度小。對于光滑管，普蘭特—卡門根據(jù)實(shí)驗得到湍流的速度分布指數(shù)公式：當(dāng)Re約1.1×105時，n＝1/7，稱為湍流流速分布的七分之一定律

3.速度分布粘性底層速度分布是直線規(guī)律速度分布按對數(shù)規(guī)律，25§5-4管路中的沿程阻力一、尼古拉茲實(shí)驗

第1區(qū)——層流區(qū)，λ=f(Re)，λ=64/Re。

第2區(qū)——層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯倪^渡區(qū)，λ=f(Re)。

第3區(qū)——水力光滑管區(qū)，湍流狀態(tài)，Re>4000,λ=f(Re)。

第4區(qū)——由“光滑管區(qū)”轉(zhuǎn)向“粗糙管區(qū)”的湍流過渡區(qū)，λ=f(Re,Δ/d)。

第5區(qū)——水力粗糙管區(qū)或阻力平方區(qū)，λ=f(Δ/d)。水流處于發(fā)展完全的湍流狀態(tài)，水流阻力與流速的平方成正比，故又稱阻力平方區(qū)。

§5-4管路中的沿程阻力一、尼古拉茲實(shí)驗26計算的經(jīng)驗與半經(jīng)驗公式計算的經(jīng)驗與半經(jīng)驗公式27二、莫迪圖

當(dāng)量的絕對粗糙度：工程中實(shí)際應(yīng)用的工業(yè)管道，所使用的管道壁面粗糙度不可能這么均勻。工業(yè)管道的粗糙度難于直接測定，而是由實(shí)驗測出沿程阻力損失hf和平均速度v后，在已知管長l和直徑d的條件下，可由公式確定出

值，再由尼古拉茲粗糙管公式，反算出一個粗糙度值，作為工業(yè)管道內(nèi)表面粗糙度，并稱它為當(dāng)量粗糙度。二、莫迪圖當(dāng)量的絕對粗糙度：工程中實(shí)際應(yīng)用28第五章管中流動課件29思考題（I）1.雷諾數(shù)與哪些因數(shù)有關(guān)？其物理意義是什么？當(dāng)管道流量一定時，隨管徑的加大，雷諾數(shù)是增大還是減小？

2.為什么用下臨界雷諾數(shù)，而不用上臨界雷諾數(shù)作為層流與湍流的判別準(zhǔn)則？

3.當(dāng)管流的直徑由小變大時，其下臨界雷諾數(shù)如何變化？4.圓管層流的切應(yīng)力、流速如何分布？5.如何計算圓管層流的沿程阻力系數(shù)？該式對于圓管的進(jìn)口段是否適用？為什么？6.為什么圓管進(jìn)口段靠近管壁的流速逐漸減小，而中心點(diǎn)的流速是逐漸增大的？

思考題（I）30思考題（II）1.湍流研究中為什么要引入時均概念？湍流時，恒定流與非恒定流如何定義？

2.瞬時流速、脈動流速、時均流速和斷面平均流速的定義及其相關(guān)關(guān)系怎樣？

3.湍流時的切應(yīng)力有哪兩種形式？它們各與哪些因素有關(guān)？各主要作用在哪些部位？

4.湍流中為什么存在粘性底層？其厚度與哪些因素有關(guān)？其厚度對湍流分析有何意義？

5.湍流時斷面上流層的分區(qū)和流態(tài)分區(qū)有何區(qū)別？

6.圓管湍流的流速如何分布？

思考題（II）31第五章管中流動課件32§5-5管路中的局部阻力輸送流體的管道不是只由等斷面直管所組成，為了通向一定的地方和控制流量的大小和流動方向，管路上要裝置很多彎頭、三通、閥門等管道附件和控制件。流體在這些附件和控制件內(nèi)或者被迫改變流速大小、或者被迫改變流動方向，或者兩者兼而有之，從而干擾了流體的正常運(yùn)動，產(chǎn)生了撞擊、分離脫流、旋渦等現(xiàn)象，帶來了附加阻力，增加了能量損失，通常稱作局部阻力損失?！?-5管路中的局部阻力輸送流體的管道不是只由等斷33局部阻力損失計算公式為

為局部阻力系數(shù)，v為流動的平均速度。個別簡單情況可以從理論上求得值外，其它大多數(shù)情況不能計算出來，而只能由實(shí)驗確定。局部阻力損失計算公式為為局部阻力系數(shù)，v為流動的平均速度34一、幾種常見的局部阻力系數(shù)

1.突然擴(kuò)大當(dāng)，如液流由管道流入油箱的情況，則有

一、幾種常見的局部阻力系數(shù)1.突然擴(kuò)大當(dāng)352.漸擴(kuò)管

系數(shù)k與擴(kuò)散角有關(guān)，其值由吉布森（A.H.Gibson）提供的試驗數(shù)據(jù)。由圖可見，圓管的擴(kuò)散角時阻力最小，k值約為0.135，當(dāng)間阻力最大。

2.漸擴(kuò)管系數(shù)k與擴(kuò)散角有關(guān)，其值由吉布森（A.H.Gi363.突然縮小管

式中Cc為收縮系數(shù)，即縮流斷面積Ac與管道斷面積A2之比。Cv為流速系數(shù)，即縮流斷面上實(shí)際的平均流速vc與理想的平均流速v0之比。0.010.100.200.300.400.500.600.700.800.901.00Cc0.6180.6240.6320.6430.6590.6810.7120.7550.8130.8921.00Cv0.980.9820.9840.9860.9880.9900.9920.9940.9960.9981.00ζ0.490.4580.4210.3770.3240.2640.1950.1260.0650.0203.突然縮小管式中Cc為收縮系數(shù)，即縮流斷面積Ac與管道374.漸縮管

當(dāng)θ＜300時當(dāng)θ=300~900時式中λ為變徑后的沿程阻力系數(shù)。4.漸縮管當(dāng)θ＜300時385.彎管和折管

5.彎管和折管396.其它各種損失管道分支處的局部阻力系數(shù)

6.其它各種損失管道分支處的局部阻力系數(shù)40二、水頭損失的疊加原則

二、水頭損失的疊加原則41§5-6管路計算管路分類：管路按結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

簡單管路，沒有分支管。復(fù)雜管路，包括串聯(lián)管路、并聯(lián)管路、分支管路和網(wǎng)狀管路等。管路按計算特點(diǎn)

短管，局部損失和沿程損失各占一定比例。長管，局部損失相對于沿程損失可以略而不計。

§5-6管路計算管路分類：管路按結(jié)構(gòu)特點(diǎn)簡單管路，沒有分42

管路計算中有關(guān)的參數(shù)是輸送管道的長度l，管道直徑d，所需水頭H或壓強(qiáng)損失

p和輸送流量qV

。一般來說，長度l往往是已知的，因此管路計算可歸結(jié)為三類問題：（1）

已知qV、l、d，求所需水頭H或壓差

p；（2）

已知l、d、H或

p，求qV

；（3）

已知qV

、l、H或

p，求d。管道直徑往往可以根據(jù)推薦的管內(nèi)流速v來計算，即。常用的推薦流速項目平均流速ms-1項目平均流速ms-1液壓泵吸油管道液壓系統(tǒng)壓油管道小于1~2，一般常取1以下小于3~6，壓強(qiáng)高，管道短粘度小，取大值液壓系統(tǒng)回油管道給水系統(tǒng)市內(nèi)總管給水系統(tǒng)室內(nèi)管道小于1.5~2.61~1.51~2

液壓系統(tǒng)管道上的流速基本上屬于湍流光滑管范疇，給水系統(tǒng)管道內(nèi)流動則屬于湍流粗糙管范疇。

管路計算中有關(guān)的參數(shù)是輸送管道的長度l，管道直徑d，所需水頭43一、短管計算

首先列出A－A到B－B的伯努利方程

式中等號右邊兩個括號內(nèi)的數(shù)值均為小量，可以忽略不計，則

先計算沿程損失，由圖所示，管路中有d1及d2兩種直徑的管道，管道長度分別為l1及l(fā)2，所以

由連續(xù)性方程，可得，代入上式得

再計算局部損失另外由連續(xù)性方程可知，代入則令方括號內(nèi)所有系數(shù)總和為

c，稱為管路綜合阻力系數(shù)，則上式可寫成

或一、短管計算首先列出A－A到B－B的伯努利44由于，，則或【例】用舊鑄鐵管組成的虹吸管路翻越堤壩取水灌溉（圖6-31），已知l1=6m，l2=3m，l3=14m，l4=3m，管道粗糙度

＝1.5mm，管徑d＝150mm，管路中有三個450彎管和一個閘閥（閘閥全開時

＝0.2），求H1＝2m，H2＝4.5m時虹吸管的流量和虹吸管內(nèi)的最低壓強(qiáng)。

解：虹吸管正常運(yùn)行的條件是管內(nèi)必須充滿液體，所以虹吸管頂部應(yīng)有抽氣裝置。在啟動時先抽氣，使液體吸升，只要上游液體越過最高處，液體即能自流，抽氣設(shè)備就可關(guān)閉。列出上下游水面的伯努利方程

設(shè)管內(nèi)流動為湍流，且為粗糙管范疇，管道的相對粗糙度為，由莫迪圖得因此，沿程損失為

管路中的配件和阻力系數(shù)為：三個450，的彎管：一個閘閥（全開）：一個進(jìn)口損失：一個出口損失：所以局部損失為

所以由于，45由此得流速v為m/s雷諾數(shù)由莫迪圖可知，我們將設(shè)為湍流粗糙管是正確的，由此得所求流量Q為m3/s即虹吸管通過的流量為00418m3/s。