無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊

§4.1.2無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)1.n次方根的概念與性質(zhì)偶次方根

負(fù)數(shù)沒有偶次方根；正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù)；0的偶次方根為0．

奇次方根

負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù)；正數(shù)的奇次方根是正數(shù)；0的奇次方根為0．

溫故知新一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根.其中n>1，且n∈N*.2.根式的概念與性質(zhì)溫故知新

(3)規(guī)定:0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為00的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.(1).正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：(2)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義溫故知新4.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪都適用.溫故知新

上面我們將

中指數(shù)x的取值范圍從整數(shù)拓展到了有理數(shù).那么，當(dāng)指數(shù)x是無理數(shù)時，

的意義是什么？它是一個確定的數(shù)嗎？如果是，那么它有什么運(yùn)算性質(zhì)？創(chuàng)設(shè)情境

1.了解指數(shù)冪由有理數(shù)擴(kuò)充到無理數(shù)的過程，理解無理數(shù)指數(shù)冪的含義.（數(shù)學(xué)抽象）2.理解指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).（數(shù)學(xué)運(yùn)算）3.能進(jìn)行指數(shù)冪（實數(shù)冪）的運(yùn)算.（數(shù)學(xué)運(yùn)算）學(xué)習(xí)目標(biāo)

不足近似值：舍而不進(jìn)，按照所需要的精確度截取指定數(shù)位后，直接略去后面的數(shù)位，這樣就得到了一個小于真實值的近似值，叫做不足近似值；

在初中的學(xué)習(xí)中，我們通過有理數(shù)認(rèn)識了一些無理數(shù).類似地，也可以通過有理數(shù)指數(shù)冪來認(rèn)識無理數(shù)指數(shù)冪.探究新知過剩近似值：進(jìn)一而舍，按照所需要的精確度截取指定數(shù)位后，不管去掉部分最高位是否四舍五入而全都進(jìn)位，即保留部分的最后一位數(shù)加1，這樣就得到一個大于真實值的近似值，叫做過剩近似值.

探究新知目錄

CONTENT

探究新知可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)牟蛔憬浦祒和過剩近似值y逐漸逼近時，

都趨向于同一個數(shù)，這個數(shù)就是.也就是說，

是一串逐漸增大的有理數(shù)指數(shù)冪

和另一串逐漸減小的有理數(shù)指數(shù)冪逐步逼近的結(jié)果，它是一個確定的實數(shù).這個過程可以用圖4.1-1表示.圖4.1-1探究新知

問題2參照以上過程，你能再給出一個無理數(shù)指數(shù)冪，如

，說明它也是一個確定的實數(shù)嗎？（1）當(dāng)?shù)牟蛔憬浦祻男∮诘姆较虮平鼤r，

的近似值從小于

的方向逼近于同一個常數(shù)；（2）當(dāng)?shù)倪^剩近似值從大于

的方向逼近時，

的近似值從大于

的方向逼近于同一個常數(shù).觀察可發(fā)現(xiàn)

是一個確定的實數(shù)總結(jié)（1）無理數(shù)可以作為指數(shù)；（2）無理數(shù)指數(shù)冪的近似值可以利用逼近的方式得到.探究新知一般地，無理數(shù)指數(shù)冪

是一個確定的實數(shù).這樣，我們就將指數(shù)冪數(shù)中指數(shù)x的取值范圍從整數(shù)逐步拓展到了實數(shù)。實數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù).二、實數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也適用于實數(shù)指數(shù)冪，即對于任意實數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì).探究新知一、無理數(shù)指數(shù)冪1.計算下列各式：解：課堂練習(xí)利用計算工具，探究下列實數(shù)指數(shù)冪的變化規(guī)律：（1）x取負(fù)實數(shù)，使得|x|的值逐漸增大并趨向于無窮大，計算相應(yīng)的

的值，觀察變化趨勢；（2）x

取正實數(shù)，使得x

的值逐漸增大并趨向于無窮大，計算相應(yīng)的

的值，觀察變化趨勢.解:（1）由此可以看出，x

取負(fù)實數(shù)，使得|x|的值逐漸增大并趨向于無窮大時,趨向于0.課堂練習(xí)解：（2）由此可以看出，x

取正實數(shù)，使得x

的值逐