空間中直線平面的垂直課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性_第1頁(yè)
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在上一節(jié)中，我們可以用向量來(lái)表示空間中直線、平面之間的平行關(guān)系，當(dāng)直線、平面垂直時(shí)如何用向量表示呢？空間直線、平面的垂直學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系.2.能用向量方法判斷或證明直線、平面間的垂直關(guān)系.思考：

類似空間中直線、平面平行的向量表示，在直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系中，直線的方向向量、平面的法向量之間有什么關(guān)系？一般地，直線與直線垂直，就是兩直線的方向向量垂直；直線與平面垂直，就是直線的方向向量與平面的法向量平行；平面與平面垂直，就是兩平面的法向量垂直．l2思考1：如何用直線的方向向量表示兩條直線的垂直？u1u2l1lun思考2：如何由直線的方向向量與平面的法向量表示直線與平面垂直關(guān)系？

解：【基底法】比【坐標(biāo)法】更具有一般性書P32例4

n1思考3：由平面與平面的垂直的關(guān)系，可以得到平面的法向量有什么關(guān)系？

n2xyzA1D1C1B1ACBOEF書P33第3題xyzA1D1C1B1ACBOEF延伸探究

如圖，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知BC＝4，AB＝AD＝2.(1)求證：AC⊥BF；∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD＝AD，AF⊥AD，AF?平面ADEF，∴AF⊥平面ABCD.∵AC?平面ABCD，∴AF⊥AC.過(guò)A作AH⊥BC于H，∴AB2＋AC2＝BC2，∴AC⊥AB.∵AB∩AF＝A，AB，AF?平面FAB，∴AC⊥平面FAB.∵BF?平面FAB，∴AC⊥BF.H解：存在.理由如下：假設(shè)在線段BE上存在一點(diǎn)P滿足題意，則易知點(diǎn)P不與點(diǎn)B，E重合，設(shè)平面PAC的法向量為m＝(x，y，z).課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：(1)直線與直線垂直的向量表示.(2)直線與平面垂直的向量表示.(3)平面與平面垂直的向量表示.2.方法歸納：

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