（人教版）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件-【14.2.2 完全平方公式】

14.2乘法公式

14.2.2完全平方公式R·八年級(jí)上冊(cè)

一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因?qū)嶋H需要將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種.（如圖）用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較.你發(fā)現(xiàn)了什么呢？新課導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用符號(hào)和文字表述完全平方公式.2.能運(yùn)用完全平方公式解題.3.體驗(yàn)歸納添、去括號(hào)法則.推進(jìn)新課探究完全平方公式知識(shí)點(diǎn)1探究計(jì)算下列多項(xiàng)式的積.（1）（2）p2+1+2pp2+1-2pm2+4+4mm2+4-4m相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同點(diǎn)？都是形如(a±b)2的多項(xiàng)式相乘.思考觀察上面的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）（2）p2+1+2pp2+1-2pm2+4+4mm2+4-4m

兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導(dǎo)出來(lái)嗎？

(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2+b2-2ab

(a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+b2+2ab(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab即兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這個(gè)公式叫完全平方公式.你能根據(jù)下圖中圖形的面積說(shuō)明完全平方公式嗎？思考設(shè)大正方形ABCD的面積為S.S=

=S1+S2+S3+S4=

.(a+b)2a2+b2+2abS1S2S3S4(1)中可以將

看作a，將

看作b，計(jì)算結(jié)果是

.

(2)的計(jì)算結(jié)果是

.

完全平方公式的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)24m

例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：n

16m2+n2+8mn(1)(4m+n)2；

(2)(y-)2.

y2+-y計(jì)算時(shí)，將102看作

，將99看作

，可以轉(zhuǎn)化成完全平方公式的形式.

100+2

例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：100-1

自己動(dòng)手算一算.(1)1022；

(2)992.

解:（1）1022

=(100+2)2

=1002+22+2×100×2=10404；（2）992

=(100-1)2

=1002+12-2×100×1=9801.思考（1）與

相等嗎？

（2）與

相等嗎？（3）與

相等嗎？為什么？（1）（2）相等.因?yàn)榛橄喾磾?shù)的數(shù)或式子平方相等.（3）不相等.因?yàn)榍罢呤峭耆椒?，后者是平方?添括號(hào)法則知識(shí)點(diǎn)3

添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．a(chǎn)+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)(1)計(jì)算(x+2y-3)(x-2y+3)時(shí)，第一步將整式變形為

；(2)計(jì)算(a+b+c)2時(shí)可將

當(dāng)作完全平方式中的a，把

當(dāng)作完全平方式中的b.

［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］

例運(yùn)用乘法公式計(jì)算：ca+b(1)(x+2y-3)(x-2y+3)；

(2)(a+b+c)2.

解:（1）(x+2y-3)(x-2y+3)

=［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］

=x2-(2y-3)2

=x2-(4y2-12y+9)

=x2-4y2+12y-9；（2）(a+b+c)2

=[(a+b)+c]2

=(a+b)2+c2+2(a+b)c

=a2+b2+2ab+c2+2ac+2bc=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.注意在乘法運(yùn)算時(shí)，一定要觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，選用對(duì)應(yīng)的公式進(jìn)行運(yùn)算.隨堂演練1.(1)若(x-5)2=x2+kx+25，則k=

；(2)若4x2+mx+9是完全平方式，則m=

.-10解析：（1）∵(x-5)2=x2-10x+25=x2+kx+25，∴k=-10.（2）∵4x2+mx+9是完全平方式，

∴4x2+mx+9=(2x±3)2，∴m=±12.±12【課本P110練習(xí)第1題】2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）(x＋6)2；

（2）(y－5)2；（3）(－2x＋5)2；

（4）.【課本P110練習(xí)第1題】2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）(x＋6)2；

（2）(y－5)2；（3）(－2x＋5)2；

（4）.【課本P110練習(xí)第1題】2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）(x＋6)2；

（2）(y－5)2；（3）(－2x＋5)2；

（4）.【課本P110練習(xí)第1題】2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）(x＋6)2；

（2）(y－5)2；（3）(－2x＋5)2；

（4）.【課本P110練習(xí)第2題】3.下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）(a＋b)2＝a2＋b2；

（2）(a－b)2＝a2－b2.【課本P110練習(xí)第2題】3.下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）(a＋b)2＝a2＋b2；

（2）(a－b)2＝a2－b2.【課本P111練習(xí)第1題】4.在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，并用去括號(hào)法則檢驗(yàn).（1）a＋b－c＝a＋（）；（2）a－b＋c＝a－（）；（3）a－b－c＝a－（）；（4）a＋b＋c＝a－（）.【課本P111練習(xí)第2題】5.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）(a＋2b－1)2；（2）(2x＋y＋z)(2x－y－z).【課本P111練習(xí)第2題】5.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）(a＋2b－1)2；（2）(2x＋y＋z)(2x－y－z).6.化簡(jiǎn)求值：［2x2-(x+y)(x-y)］［(-x-y)(y-x)+2y2］，其中x=1，y=2.解：原式=(2x2-x2+y2)(x2-y2+2y2)=(x2+y