24創(chuàng)新題型-原卷版

第24講創(chuàng)新題型知識與方法創(chuàng)新是高考試題永恒的主題,在新一輪高考改革中,高考數(shù)學試卷圍繞著數(shù)學學科的本質(zhì),突出理性思維,科學考察數(shù)學學科必備知識、關(guān)鍵能力與學科素養(yǎng),體現(xiàn)學科的核心價值,強調(diào)數(shù)學與生活以及其他學科的聯(lián)系,滲透數(shù)學文化.從幾年的高考數(shù)學時間卷中不難發(fā)現(xiàn),試題的創(chuàng)新力度達到了空前的高度,考查創(chuàng)新能力的新題型不斷涌現(xiàn),這類題型有的體現(xiàn)數(shù)學文化,有的緊密聯(lián)系實際,還有一類通過定義新概念,深人考查學生對新知識的理解能力,以及對所學數(shù)學知識的遷移能力,具有良好的區(qū)分效果,這也是今后高考數(shù)學試題的熱點方向之一.典型例題【例1】設(shè)是滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:方程有實數(shù)根;②函數(shù)的導數(shù)滿足.（1）若函數(shù)為集合中的任意一個元素,證明:方程只有一個實根;（2）判斷函數(shù)是否是集合中的元素,并說明理由;（3）設(shè)函數(shù)為集合中的元素,對于定義域中任意,當時,證明：.【例2】定義:函數(shù)的導函數(shù)為,函數(shù)的導函數(shù)為,我們稱函數(shù)稱為函數(shù)的二階導函數(shù).已知.（1）求函數(shù)的二階導函數(shù);（2）已知定義在上的函數(shù)滿足:對任意恒成立.為曲線上的任意一點.求證:除點外,曲線上每一點都在點處切線的上方;（3）試給出一個實數(shù)的值,使得曲線與曲線有且僅有一條公切線,并證明你的結(jié)論.【例3】已知函數(shù),若,則對封閉.（1）若區(qū)間對封閉,求的取值范圍;（2）設(shè),若區(qū)間對封閉,證明：(i)當時,在區(qū)間單調(diào)遞增；(ii)【例4】設(shè)為函數(shù)圖像上相異兩點,且點的橫坐標互為倒數(shù),過點分別做函數(shù)的切線,若這兩條切線存在交點,則稱這個交點為函數(shù)的“優(yōu)點”.（1）若函數(shù)不存在“優(yōu)點”,求實數(shù)的值;（2）求函數(shù)的“優(yōu)點”的橫坐標的取值范圍;（3）證明:函數(shù)的“優(yōu)點”一定落在第一象限.強化訓練1.已知二次函數(shù)和.（1）證明:當時,無論為何值,函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù);（2）在同一函數(shù)圖象上取任意兩個不同的點,線段的中點,記直線的斜率為若滿足,則稱其為“函數(shù)”.判斷函數(shù)與是否為“函數(shù)”?并證明你的結(jié)論.2.已知函數(shù),其中（1）若函數(shù)在其定義域上不是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;（2）如果函數(shù)在公共定義域上滿足,那么就稱為的“底下函數(shù)”.證明:當時,為的“底下函數(shù)”.3.已知函數(shù)（1）若的最大值為0,求的值;（2）若函數(shù)滿足:集合中至少存在三個不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列,則稱函數(shù)是等比源函數(shù).在（1）條件下,判斷是否為等比源函數(shù),并證明你的結(jié)論;（3）已知數(shù)列滿足,是否,使得方程無解,若不存在,請給予證明;若存在,請求出.4.定義ρ(x,(1)設(shè)a>0,函數(shù)f(x(2)設(shè)0<a<b,函數(shù)F(3)記(2)中的最小值為T(a,b)5.已知函數(shù)f((1)當a=12時,求f(2)如果函數(shù)g(x),f1(x),f已知函數(shù)f1(x)=a?12x6.若對任意的實數(shù)k,b,函數(shù)y=f((1)判斷函數(shù)f((2)若函數(shù)f(x)=(3)若函數(shù)f(x)=7.若函數(shù)f(x)在x∈[a,b]時,函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為kb,ka,(k>0)(1)求g((2)求g(x)(3)若g(x)在定義域內(nèi)存在“k8.記f'(x),g'(x)分