探索直線(xiàn)平行的條件（一）教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章平行線(xiàn)與相交線(xiàn)2探索直線(xiàn)平行的條件（第1課時(shí)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析：學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)《平面圖形及其位置關(guān)系》一章中，已經(jīng)結(jié)合豐富的現(xiàn)實(shí)情景，直觀(guān)認(rèn)識(shí)了兩條直線(xiàn)的平行關(guān)系，了解了平行線(xiàn)的定義，會(huì)借助方格紙、利用直尺、三角板用多種方法畫(huà)平行線(xiàn)，經(jīng)歷了在操作活動(dòng)中探索圖形性質(zhì)的過(guò)程，初步掌握了平行線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì)，并用自己的語(yǔ)言加以描述，初步具有了有條理地思考與表達(dá)的能力，為本章的深入學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在七年級(jí)上冊(cè)《平面圖形及其位置關(guān)系》一章中，教材為學(xué)生提供了大量生動(dòng)有趣的現(xiàn)實(shí)情境，通過(guò)觀(guān)察、測(cè)量、畫(huà)圖、模型操作、拼擺、圖案設(shè)計(jì)等活動(dòng)，使學(xué)生在活動(dòng)中自覺(jué)體會(huì)平面圖形的性質(zhì)及位置關(guān)系，獲得了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)。同時(shí)在活動(dòng)中也培養(yǎng)了學(xué)生良好的情感態(tài)度，順利實(shí)現(xiàn)中學(xué)、小學(xué)過(guò)渡，以積極的態(tài)度投入初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，具備了一定的主動(dòng)參與、合作意識(shí)和初步的觀(guān)察、分析、抽象概括的能力。教學(xué)任務(wù)分析：在七年級(jí)上學(xué)生已經(jīng)直觀(guān)認(rèn)識(shí)了平行與垂直的基礎(chǔ)上，本章將進(jìn)一步探索平行線(xiàn)、相交線(xiàn)的有關(guān)事實(shí)，并將直觀(guān)與簡(jiǎn)單推理相結(jié)合，借助平行的有關(guān)結(jié)論解決一些現(xiàn)實(shí)的實(shí)際問(wèn)題?！疤剿髦本€(xiàn)平行的條件”一節(jié)主要學(xué)習(xí)三種常用的判別平行線(xiàn)的方法，這是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線(xiàn)特征的基礎(chǔ)。本課時(shí)主要教學(xué)任務(wù)是初步認(rèn)識(shí)同位角并探索出“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”的結(jié)論。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1．經(jīng)歷探索直線(xiàn)平行條件的過(guò)程，掌握利用同位角相等判別直線(xiàn)平行的結(jié)論，并能解決一些問(wèn)題。2．會(huì)識(shí)別由“三線(xiàn)八角”構(gòu)成的同位角，會(huì)用三角尺過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)。3．經(jīng)歷觀(guān)察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達(dá)的能力。4．使學(xué)生在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲，感受與他人合作的重要性。教學(xué)設(shè)計(jì)分析：本節(jié)課共設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)：巧妙設(shè)疑，復(fù)習(xí)引入；聯(lián)系實(shí)際，積極探索；變式訓(xùn)練，熟練技能；學(xué)以致用，步步提高；拓展延伸，遷移運(yùn)用；總結(jié)反思，布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：巧妙設(shè)疑，復(fù)習(xí)引入活動(dòng)內(nèi)容：教師通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串，層層設(shè)疑，在引導(dǎo)學(xué)生思考、層層釋疑的基礎(chǔ)上，既復(fù)習(xí)舊知，做好新知學(xué)習(xí)的鋪墊，同時(shí)也不斷激活學(xué)生思維、生成新問(wèn)題，引起認(rèn)知沖突，從而自然引入新課。問(wèn)題1：在同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？ABDCO學(xué)生很容易回答出ABDCO問(wèn)題2：如圖，兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中分別有何關(guān)系？借助兩條直線(xiàn)相交的基本圖形復(fù)習(xí)“兩線(xiàn)四角”的關(guān)系，為探索“三線(xiàn)八角”的關(guān)系奠定基礎(chǔ)。問(wèn)題3：什么叫兩條直線(xiàn)平行？復(fù)習(xí)平行線(xiàn)的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。問(wèn)題4：觀(guān)察下面每幅圖中的直線(xiàn)a,b，它們分別平行嗎？你能驗(yàn)證嗎？三組直線(xiàn)看上去似乎不平行，其實(shí)它們分別都是平行的，這是由于背景造成的視覺(jué)誤差，所以按照平行線(xiàn)的定義僅憑觀(guān)察來(lái)判斷直線(xiàn)的平行關(guān)系是不夠的，這就需要進(jìn)一步尋求證據(jù)，本節(jié)課老師將和同學(xué)們一起來(lái)——探索直線(xiàn)平行的條件，由此引入新課?；顒?dòng)目的：?jiǎn)栴}1，2，3抓住了本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)——平行和相交，從學(xué)生已有的知識(shí)入手，以問(wèn)題為載體，自然復(fù)習(xí)同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系以及平行、相交的基本圖形和基本知識(shí)，承上啟下為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，有利于學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。學(xué)生對(duì)問(wèn)題3的回答進(jìn)一步復(fù)習(xí)了平行線(xiàn)的定義，但是在利用平行線(xiàn)的定義解決問(wèn)題4時(shí)卻遇到了困難，由于背景的干擾，他們僅憑觀(guān)察無(wú)法判斷兩條直線(xiàn)是否平行，這時(shí)老師可以啟發(fā)學(xué)生用推三角板的方法去驗(yàn)證，得出兩條直線(xiàn)是平行的，最后隱去背景圖形，進(jìn)一步驗(yàn)證，在此過(guò)程中讓學(xué)生充分感受觀(guān)察所得到的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間有明顯的誤差，僅憑觀(guān)察得到的結(jié)論不一定可靠，必須學(xué)習(xí)用更科學(xué)的方式來(lái)說(shuō)明，由此引發(fā)學(xué)生探索的直線(xiàn)平行條件的需求，自然引入新課。這樣引入，既符合學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，又較好的激發(fā)了學(xué)生探索問(wèn)題的欲望。第二環(huán)節(jié)：聯(lián)系實(shí)際，積極探索活動(dòng)內(nèi)容：1．引入實(shí)際問(wèn)題：如課本彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條。如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)自然會(huì)得到：木條a也與墻壁邊緣垂直時(shí)，才能使木條a與木條b平行。在此基礎(chǔ)上提出兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：實(shí)際問(wèn)題中在判斷兩根木條平行時(shí)，借助了墻壁作為參照，你能將上述問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？（留一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生思考一下）如圖，把墻壁看作直線(xiàn)c,直線(xiàn)b與直線(xiàn)c垂直時(shí)，只有當(dāng)直線(xiàn)a也與直線(xiàn)c垂直時(shí)，才能得到直線(xiàn)a平行于直線(xiàn)b。1b1bac2acb問(wèn)題2：1.圖中的直線(xiàn)b與直線(xiàn)c不垂直，直線(xiàn)a應(yīng)滿(mǎn)足什么條件才能與直線(xiàn)b平行呢？（利用自制的工具演示）如圖，三根紙條相交成∠1，∠2，固定紙條b,c,轉(zhuǎn)動(dòng)紙條a,在操作的過(guò)程中讓學(xué)生觀(guān)察∠2的變化以及它與∠1的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)紙條a與紙條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？紙條a何時(shí)與紙條b平行？改變圖中∠1的大小再試一試，與同學(xué)交流你的發(fā)現(xiàn)。 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圖中的∠2滿(mǎn)足與∠1相等時(shí)，紙條a與紙條b平行。再利用課件展示，加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)。（通過(guò)剛才的演示，我們知道：當(dāng)∠1=∠2時(shí)，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b平行，此時(shí)的∠1和∠2不僅相等，而且是一對(duì)同位角，那什么是同位角呢？下面咱們來(lái)看看同位角的概念）2．由∠1與∠2的位置關(guān)系引出對(duì)“三線(xiàn)八角”的認(rèn)識(shí)和同位角的概念。ACBDl12ACBDl12346758在被截直線(xiàn)的同一側(cè)，在截線(xiàn)的同一旁，相對(duì)位置是相同的，我們把具有這樣位置關(guān)系的角稱(chēng)為同位角。問(wèn)題：圖中還有其他的同位角嗎？（本節(jié)未設(shè)置三線(xiàn)八角練習(xí)，原因有兩個(gè)，一個(gè)是時(shí)間的限制，另一個(gè)是避免沖擊本節(jié)課的重點(diǎn)）學(xué)生回答完其他同位角后，回到剛才木條的探索問(wèn)題，結(jié)合圖形直觀(guān)地得到：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。3．綜上探索，引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線(xiàn)平行的條件：同位角相等，兩直線(xiàn)平行?；顒?dòng)目的：本環(huán)節(jié)共經(jīng)歷了三個(gè)過(guò)程。首先利用課本的實(shí)例，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到平行線(xiàn)在日常生活和生產(chǎn)中廣泛存在，探索直線(xiàn)平行的條件是實(shí)際的需要，由實(shí)例中“木條與墻壁平行”這一特殊情況入手，學(xué)生很容易理解。通過(guò)問(wèn)題1巧妙的將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，較好了建立的數(shù)學(xué)模型；又通過(guò)問(wèn)題2實(shí)現(xiàn)了由特殊到一般的過(guò)渡，點(diǎn)擊重點(diǎn)。設(shè)置了“轉(zhuǎn)動(dòng)紙條”的活動(dòng)，目的是讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、想象、直觀(guān)認(rèn)識(shí)到“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”的結(jié)論。第二，再次引導(dǎo)學(xué)生將轉(zhuǎn)動(dòng)紙條的實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，畫(huà)出“三線(xiàn)八角”的基本圖形，并直觀(guān)的認(rèn)識(shí)同位角的概念，使概念的學(xué)習(xí)成為解決問(wèn)題的需要，而沒(méi)有孤立的處理這部分內(nèi)容，這樣處理能使知識(shí)自然納入學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，符合可接受性原則。第三，在較好的處理了前兩個(gè)環(huán)節(jié)后，探索得出同位角相等，兩直線(xiàn)平行的結(jié)論也就水到渠成了。這樣由淺入深，充分地讓學(xué)生經(jīng)歷了解決問(wèn)題的過(guò)程，較好的突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練，熟練技能：123123EFGHBCDA練習(xí)1如圖，∠1=∠2,直線(xiàn)AB、CD平行嗎？說(shuō)明你的理由。ABP.ABP.議一議2議一議1問(wèn)題1：你還記得怎樣用移動(dòng)三角板的方法畫(huà)兩條平行線(xiàn)嗎？你能用這種方法過(guò)已知直線(xiàn)AB外一點(diǎn)P畫(huà)它的平行線(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)出其中的道理。問(wèn)題2：分別過(guò)點(diǎn)C、D畫(huà)直線(xiàn)AB的平行線(xiàn)CE、DF，CE與DF有怎樣的位置關(guān)系？因?yàn)閍∥b，a因?yàn)閍∥b，a∥c，根據(jù)平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行，所以b∥c過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。結(jié)論：活動(dòng)目的：通過(guò)形式不同的兩個(gè)練習(xí)，從不同的角度幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)利用同位角相等判定兩直線(xiàn)平行的認(rèn)識(shí)，形成初步技能。練習(xí)1直接呈現(xiàn)三線(xiàn)八角的基本圖形，引導(dǎo)學(xué)生，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)同位角，并判定直線(xiàn)平行；練習(xí)2是將上學(xué)期所學(xué)“推三角板畫(huà)平行線(xiàn)”的方法與本節(jié)課知識(shí)相聯(lián)系，當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)這種畫(huà)法的時(shí)候，無(wú)法給學(xué)生說(shuō)明這樣畫(huà)的道理，留下懸念，學(xué)習(xí)了本節(jié)的知識(shí)后，正好為此找到了理論依據(jù)。設(shè)計(jì)成議一議的形式也是為了使學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會(huì)思考，再利用所得結(jié)論來(lái)解決新問(wèn)題：如何過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)？這也是本節(jié)課學(xué)生要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容。第四環(huán)節(jié)：學(xué)以致用，步步提高活動(dòng)內(nèi)容：1、如圖，∠AOC=∠APQ=46°，∠D