19.1.4三角形的中位線

三角形的中位線羊場(chǎng)鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)張榮芝19.1.2平行四邊形的判定（3）從邊來判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形憶一憶平行四邊形的判定方法回憶與聯(lián)想：□ABCD(1)AB∥CD,BC∥AD(2)AB=CD，BC=AD(4)∠A=∠C，∠B=∠D(5)AO=OC,BO=OD(3)AB∥CD,AB=CDABCDO平行四邊形的判定方法1、在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使這個(gè)四邊形為平行四邊形，那么需添加一個(gè)你認(rèn)為正確的條件為()

AB∥DC，或∠A=∠C或AD=BC2、能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是〔〕A、一組對(duì)角相等 B、一組對(duì)邊平行且相等C、一對(duì)鄰角互補(bǔ) D、兩條對(duì)角線互相垂直B3、四邊形ABCD中，假設(shè)∠A=∠C，∠B=∠D，那么以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕CA、AB=CD B、AD∥BC C、∠A=∠B D、對(duì)角線互相平分練一練現(xiàn)有一張三角形紙片，你能通過裁剪，將它拼成一個(gè)平行四邊形嗎？創(chuàng)設(shè)情境問題1：需要把三角形剪成幾塊？問題2：如何將剪開的局部拼成一個(gè)平行四邊形？ABCDEADEFABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四邊形BCFD是平行四邊形還有另外的證法嗎？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC例1、如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證DE∥BC且DE=BC位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系2DE=BCABCDEF證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接FC、DC、AF?！逜E=EC，又EF=DE∴四邊形ADCF是平行四邊形∴CFDA，即CFBD∴四邊形DBCF是平行四邊形。∴DFBC又DE=DF，∴DE∥BC，且DE=BC例1、如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證DE∥BC且DE=BC∴DEBC證法二還有另外的證法嗎？連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線DE是△ABC的中位線ABCDE定義：三角形中位線定理三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半FE1、一個(gè)三角形有幾條中位線？ABCD思考：2.三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？三條中位線把原三角形分成了幾個(gè)小三角形？這些三角形有什么關(guān)系？B中位線是兩個(gè)中點(diǎn)的連線，而中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。CAFEDACB三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？思考：三角形的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。ABC畫出△ABC中所有的中位線畫出三角形的所有中線并說出中位線和中線的區(qū)別.DEF中位線是兩個(gè)中點(diǎn)的連線，而中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半三角形中位線定理BCDEA三角形中位線定理有何作用？證明平行問題證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2注意：在處理問題時(shí),要求同時(shí)出現(xiàn)三角形及中位線①有中點(diǎn)連線而無三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形②有三角形而無中位線,要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線定理應(yīng)用：⑴定理為證明平行關(guān)系提供了新的工具⑵定理為證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2提供了一個(gè)新的途徑練習(xí)三角形各邊的長(zhǎng)分別為6cm、8cm和10cm，求連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng).ABCDEF6cm8cm10cmAB=10cmBC=8cmAC=6cmEF=5cmDF=4cmDE=3cm12cm證明：連接DE、DF∵AD是△ABC的中線，EF是中位線，∴點(diǎn)D、E、F分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)∴DE、DF也是△ABC的中位線∴DE∥AC，DF∥AB〔三角形的中位線的定理〕∴四邊形AEDF是平行四邊形〔平行四邊形的定義〕∴AD與EF互相平分〔平行四邊形的對(duì)角線互相平分〕1、，如圖AD是△ABC的中線，EF是中位線，求證：AD與EF互相平分ABCDEF練一練〔1〕△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=10cm，那么DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2)〔2〕△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∠A=50°,∠B=70°,那么∠AED=_____.練一練2、填空題5cm10560°50°70°60°60°〔4〕三角形的周長(zhǎng)為18cm，面積為48cm2，這個(gè)三角形的三條中位線圍成三角形的周長(zhǎng)是，面積是.〔3〕如圖，E是平行四邊形ABCD的AB邊上的中點(diǎn)，且AD=10cm，那么OE=cm.ABDCEO5練一練2、填空題FEABCD9cm10512cm2①圖中有幾個(gè)平行四邊形？②圖中有幾個(gè)三角形？它們有什么關(guān)系？思考:〔5〕如圖：如果AD=AB，AE=AC，DE=2cm，那么BC=cm。ACDBE〔6〕在△ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、BD、AB的中點(diǎn)，假設(shè)AD=3，BC=8，那么四邊形EFGH的周長(zhǎng)是。ABDCEFGHHG811練一練2、填空題248381.51.544ABCEFGHD四邊形EFGH是平行四邊形嗎?順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形：E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：EFGH是平行四邊形。例2、求證：實(shí)踐應(yīng)用HGFEDCBA

任意四邊形四邊中點(diǎn)連線所得的四邊形一定是平行四邊形。ABC測(cè)出MN的長(zhǎng)，就可知A、B兩點(diǎn)的距離MN應(yīng)用在AB外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.假設(shè)MN=36m，那么AB=2MN=72m如果，MN兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？3、如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣測(cè)出A、B兩點(diǎn)的實(shí)際距離？根據(jù)是什么？ABC練一練DDEABCDEFNM求證：DE=EF挑戰(zhàn)自我:4.：如圖，△ABC是銳角三角形。分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN。D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，EF。練一練例2：:E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=DC,連結(jié)AE,分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O，連結(jié)OF.求證:AB=2OFADBCEGFO提示:證明△ABF≌△ECF,得BF=CF,再證OF是△ABC的中位線.例3：已知ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AB、OB、CD、OD的中點(diǎn)。求證：∠HEF＝∠FGH。

3、△ABC中，D是AB中點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，且E，F(xiàn)是三等分點(diǎn)，CD、BE交于O點(diǎn).求證：OE=BE.

如圖，l1//l2，線段AB//CD//EF,且點(diǎn)A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，那么AB、CD、EF的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？l1l2EFCDAB猜一猜夾在兩平行線間的平行線段相等。l1l2EFCDAB∟∟∟如圖，l1//l2，點(diǎn)A、C、E在l1上，線段AB、CD、EF都垂直與l2，垂足分別為B、D、F，那么AB、CD、EF的長(zhǎng)短相等嗎？為什么？一條直線上的任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。平行線間的距離處處相等它與點(diǎn)與點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離的聯(lián)系與區(qū)別如圖，在平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD、BC上截取EF＝MN，連接EM、FN，EM和FN有怎樣的關(guān)系？為什么？鞏固練習(xí)ABCDEFMN小結(jié)1、三角形中位線的定義2、三角形中位線定理連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半3、兩條平行線間的距離一條直線上的任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離平行線間的距離處處相等1.三角形的中位線定義.2.三角形的中位線定理.3.在三角形中給出一邊的中點(diǎn)時(shí)，通常要轉(zhuǎn)化為中