廣東省2021年春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷14含解析

Page12021年廣東春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷(14)注：本卷共22小題，滿(mǎn)分150分。一、單選題（本大題共15小題，每小題6分，滿(mǎn)分90分）1．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先分別化簡(jiǎn)兩集合，再求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，集合，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求集合的交集，涉及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.2．已知向量，，則（）A． B．2C．5 D．50【答案】A【解析】【分析】求出的坐標(biāo)，再利用向量模的公式計(jì)算即可.【詳解】由已知，，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.3．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得且.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4．已知函數(shù)，則（）A．3 B．4 C．5 D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出（4）的值，即可得（4）（1），計(jì)算即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，則，則.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，涉及分段函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.5．已知不等式的解集是，則不等式的解集是（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【解析】【分析】先由已知不等式的解集求出，，再代入所求不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以和是方程的兩根，則，解得，因此即為，即，解得或.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查由一元二次不等式的解集求參數(shù)，考查解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題型.6．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，－3)，則的值等于()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角的終邊過(guò)點(diǎn)，利用任意角三角函數(shù)的定義，求出和的值，然后求出的值.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以利用三角函數(shù)的定義，求得，，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于簡(jiǎn)單題.7．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則以及零次冪求解即可.【詳解】；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)的運(yùn)算法則.屬于容易題.8．如果是和的等比中項(xiàng)，則函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．0或2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)是和的等比中項(xiàng)，得到，且，然后表示出此二次函數(shù)的根的判別式，判斷出根的判別式的符號(hào)即可得到二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】解：由是和的等比中項(xiàng)，得到，且，

令

則，

所以函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0.

故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用根的判別式的符號(hào)判斷二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.9．完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工需付工資每人500元，請(qǐng)瓦工需付工資每人400元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算20000元，設(shè)木工人，瓦工人，則關(guān)于工資滿(mǎn)足的不等關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】木工所付工資與瓦工所付工資的和小于現(xiàn)有工資預(yù)算.【詳解】由題意，可得，化簡(jiǎn)得.故答案為:D.【點(diǎn)睛】應(yīng)用題答題的關(guān)鍵是審題，此題為簡(jiǎn)單題.10．已知三條直線(xiàn)，，滿(mǎn)足：與平行，與異面，則與（）A．一定異面 B．一定相交 C．不可能平行 D．不可能相交【答案】C【解析】【分析】利用正方體的棱與棱的位置關(guān)系及異面直線(xiàn)的定義即可得出ABD錯(cuò)誤，再利用反證法結(jié)合平行公理即可得到與不可能平行.【詳解】如圖所示：與可能異面，也可能相交，不可能平行．用反證法證明一定不平行，假設(shè)，又，則，這與已知與異面矛盾，所以假設(shè)不成立，故與不可能平行.故選：C.【點(diǎn)睛】熟練掌握正方體的棱與棱的位置關(guān)系及異面直線(xiàn)定義是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．11．兩圓，，則兩圓公切線(xiàn)條數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系即可得解.【詳解】?jī)蓤A，圓心，半徑為4，，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑為3，圓心距，即兩圓相交，所以公切線(xiàn)恰有兩條.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查兩圓位置關(guān)系的判斷，通過(guò)圓心距離與兩圓半徑的關(guān)系判定兩圓位置關(guān)系，進(jìn)而得出公切線(xiàn)的條數(shù).12．在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別（）.A．23與26 B．31與26 C．24與30 D．26與30【答案】B【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，結(jié)合眾數(shù)與中位數(shù)的概念，即可求解，得到答案.【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可得眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即眾數(shù)為，又由中位數(shù)的定義，可得數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，其中解答中正確讀取莖葉圖的數(shù)據(jù)，以及熟記眾數(shù)、中位數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先利用分段函數(shù)及周期性求得，再代入計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.14．在中，角，，所対的邊分別為，，，已知，且，則（）A． B． C．1 D．【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理可得，再利用正弦定理的邊角互化可得，根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】，∵∴，，，即，∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的邊角互化、余弦定理、三角形的面積公式，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15．《幾何原本》第二卷中的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多代數(shù)的定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱(chēng)之為無(wú)字證明.現(xiàn)有如圖所示的圖形，點(diǎn)F在半圓O上，且，點(diǎn)C在直徑上運(yùn)動(dòng).設(shè)，，則由可以直接證明的不等式為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由、分別表示、，再由即可得解.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)C在半徑上運(yùn)動(dòng).由圖形可知：，．在中，由勾股定理可得,，，.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)文化及基本不等式的證明，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題16．已知，，則__________．【答案】或【解析】由已知得，，則，所以，或.17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的第4項(xiàng)是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)與的關(guān)系，即可得答案；【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查與的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18．某產(chǎn)品分為優(yōu)質(zhì)品、合格品、次品三個(gè)等級(jí)，生產(chǎn)中出現(xiàn)優(yōu)質(zhì)品的概率為，出現(xiàn)合格品的概率為，其余為次品．在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到的為次品的概率為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率公式求解即可.【詳解】由題意，在該產(chǎn)品中任抽一件，“抽到次品”“抽到優(yōu)質(zhì)品和合格品”是對(duì)立事件，在該產(chǎn)品中任抽一件，“抽到次品”的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)立事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.19．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足方程，則的取值范圍是_____【答案】【解析】【分析】設(shè)，數(shù)形結(jié)合以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離即可求解.【詳解】，圓心為，，設(shè)，，當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，，，所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)的斜率公式、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題20．在平面四邊形中，已知，.（1）若，求；（2）求.【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】(1)在中，利用余弦定理求出，進(jìn)而在中求出；(2)在和中分別使用余弦定理表示，聯(lián)立方程組可得出的值．【詳解】(1)在中，，，，，得，所以，，；(2)在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，得，所以為定值1.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面平面，，.（1）求證：；（2）若，三棱錐的體積為1，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）取AD中點(diǎn)M，連接PM，BM，證出，，再利用線(xiàn)面垂直的判定定理證出平面，進(jìn)而證出.（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，再利用等體法：求出，在中，利用勾股定理即可求解.【詳解】解:（1）取AD中點(diǎn)M，連接PM，BM，.∵四邊形是菱形，且，∴是正三角形，，又，∴平面.又平面，.（2）∵平面平面，且交線(xiàn)為，∵，∴平面.在正三角形中，，∴.由題意可知，，.，.∵平面，平面，.,.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面垂直的判定定理、線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理、面面垂直的性質(zhì)定理、等體法求點(diǎn)到面的距離，屬于基礎(chǔ)題.22．某山村為響應(yīng)習(xí)近平總書(shū)記提出的“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，積極進(jìn)行生態(tài)文明建設(shè)，投資64萬(wàn)元新建一處農(nóng)業(yè)生態(tài)園.建成投入運(yùn)營(yíng)后，第一年需支出各項(xiàng)費(fèi)用11萬(wàn)元，以后每年支出費(fèi)用增加2萬(wàn)元.從第一年起，每年收入都為36萬(wàn)元.設(shè)表示前年的純利潤(rùn)總和（前年的總收入-前年的總支出費(fèi)用-投資額）（1）求的表達(dá)式，計(jì)算前多少年的純利潤(rùn)總和最大，并求出最大值；（2）計(jì)算前多少年的年平均純利潤(rùn)最大，并求出最大值.【答案】（1），.前13年的純利潤(rùn)總和最大，最大值為105萬(wàn)元.（2）前8年的年平均純利潤(rùn)最大，最大值為10萬(wàn)元.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意知每年的支出費(fèi)用構(gòu)成等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，從而求出前年的純利潤(rùn)總和，利用一元二次函數(shù)的單調(diào)性求得最值；(2)求出前年的年平均純利潤(rùn)