基于ansys的砌體結(jié)構(gòu)非線性有限元分析

基于ansys的砌體結(jié)構(gòu)非線性有限元分析

現(xiàn)代水泥結(jié)構(gòu)注重高層建筑和地震的發(fā)展。為了適應(yīng)這種發(fā)展需要,應(yīng)加快對現(xiàn)代砌體結(jié)構(gòu)理論的研究。毋庸質(zhì)疑,有限元分析已經(jīng)成為研究的重要途徑之一。近年來隨著一些大型有限元分析軟件的開發(fā)應(yīng)用,砌體結(jié)構(gòu)的有限元分析得到越來越廣泛的重視,不少研究工作者開展了用ANSYS進行砌體結(jié)構(gòu)有限元分析的研究,獲得了一些有益的成果。綜觀這些研究可以發(fā)現(xiàn),由于砌體結(jié)構(gòu)非線性有限元模擬的復(fù)雜性,目前在模型選取、材料本構(gòu)、參數(shù)確定、迭代算法、收斂準則等有限元分析的關(guān)鍵問題方面尚未總結(jié)出一般性的規(guī)律和結(jié)論可供參考。為此,對ANSYS應(yīng)用于砌體結(jié)構(gòu)非線性有限元分析的適用性展開研究,討論上述問題,并結(jié)合算例分析給出相應(yīng)建議,供相關(guān)研究參考。1砌體分離式材料模型砌體是由砌塊和砂漿組成的二相復(fù)合材料,對其進行有限元分析常有兩類模型:分離模型和整體連續(xù)體模型。分離模型即是將砌塊和砂漿分別建模,可采用兩種處理方式:一種是不考慮磚與砂漿之間的粘結(jié)滑移,將砌塊與砂漿接觸面的所有節(jié)點自由度耦合在一起;另一種是考慮磚與砂漿之間的粘結(jié)滑移,將砌塊與砂漿通過接觸單元或非線性彈簧單元聯(lián)系在一起。由于磚與砂漿之間的粘結(jié)滑移關(guān)系曲線目前研究尚不成熟,接觸面的水平粘附強度常常難以得到,目前使用前一種方式的較多且較易實現(xiàn)。整體連續(xù)體模型即是將砂漿和砌塊作為一個整體來考慮,連續(xù)體單元的材料參數(shù)可通過以下三種方式獲得:一是試驗實測;二是按規(guī)范取值,規(guī)范無規(guī)定時則根據(jù)現(xiàn)有的砌體本構(gòu)關(guān)系和材料性質(zhì)的有關(guān)研究選用;三是根據(jù)由復(fù)合材料力學(xué)發(fā)展起來的均質(zhì)化理論,將所有組成材料的幾何和本構(gòu)信息融入到一個代表性體積單元(RVE)中,按計算確定RVE的等效材料屬性。前兩種均以試驗為基礎(chǔ),較符合實際,且容易獲得,應(yīng)用方便;第三種計算RVE等效材料參數(shù)的過程相當(dāng)繁瑣,且需已知砌塊和砂漿的力學(xué)參數(shù),其推廣應(yīng)用受到了限制?？傮w來說,分離模型可以模擬砌塊與砂漿之間的作用和砌體破壞機理,適用于模擬小型試驗砌體的破壞行為,但計算量大,建模繁瑣;整體連續(xù)體模型適于分析大規(guī)模的墻體,但對于詳細的應(yīng)力分析和理解砌體多樣的失效機理卻顯得不足。采用哪種模型一般應(yīng)視分析目的而定。對于砌體組合結(jié)構(gòu),其中還包含有鋼筋混凝土構(gòu)件,其有限元模型可采用分離鋼筋模式和整體分布鋼筋模式。前者可考慮粘結(jié)滑移。ANSYS分析時,砌體分離模型的砌塊和砂漿可用三維實體單元SOLID45或SOLID65模擬,二者具有處理塑性、徐變、膨脹、應(yīng)力剛化、大變形和大應(yīng)變的能力,SOLID65還可以模擬開裂和壓碎以及可以考慮三個方向的配筋;接觸單元可采用CONTACT174等;非線性彈簧單元可用COMBIN39等。砌體整體連續(xù)體模型可用SOLID45或SOLID65,也可用三維實體殼單元SHELL63模擬。鋼筋混凝土分離鋼筋模式可用SOLID65+LINK8單元,整體分布鋼筋模式可用帶配筋的SOLID65單元。2砌體單軸應(yīng)力應(yīng)變曲線的確定砌體是一種非均質(zhì)的、各向異性材料,砌縫是其薄弱環(huán)節(jié),對其本構(gòu)關(guān)系及破壞準則進行研究非常困難。國內(nèi)外已開展的大量研究中大多限于基于試驗結(jié)果的平面受力砌體破壞準則研究,至今仍沒有一個被廣泛認可的砌體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及其破壞準則。進行非線性有限元分析,合理選取材料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系是至關(guān)重要的,這正是進行砌體結(jié)構(gòu)非線性有限元分析的難題。目前ANSYS尚沒有能夠反映砌體受砌縫影響的復(fù)雜的剪壓破壞模型,只有參照類似材料的常用破壞準則,通過參數(shù)的適當(dāng)選取來最大限度地模擬砌體的破壞。彈塑性本構(gòu)關(guān)系通常由三部分組成:初始屈服準則、流動法則和強化規(guī)律。初始屈服準則定義了多軸應(yīng)力狀態(tài)下的彈性極限。砌體、混凝土和巖石等材料為顆粒狀,受壓強度遠大于受拉強度,且屈服應(yīng)力受靜水應(yīng)力影響明顯。砌體材料的屈服準則可以考慮使用巖土工程中廣泛使用的Drucker-Prager(DP)準則或ANSYS專門為鋼筋混凝土單元SOLID65開發(fā)的CONCRETE材料破壞準則。DP屈服準則是修正的VonMises準則,用以逼近Mohr-Coulomb準則,如圖1所示。DP準則假設(shè)材料為理想彈塑性,無強化規(guī)律;流動法則可以使用相關(guān)流動法則,也可以使用不相關(guān)流動法則。需輸入的三個參數(shù)即粘聚力C、內(nèi)摩擦角φ和膨脹角φf,一般由試驗確定或根據(jù)經(jīng)驗選取。對于砌塊、砂漿和砌體而言,C、φ值的選取目前還沒有相關(guān)的試驗資料和經(jīng)驗取值,但可以根據(jù)其與材料的單軸受拉屈服應(yīng)力σt和受壓屈服應(yīng)力σc之間的關(guān)系來確定:φ=sin-1[3√3β2+√3β]?β=σc-σt√3(σc+σt)(1)C=σy√3(3-sinφ)6cosφ?σy=2σcσt√3(σc+σt)(2)式中:σt和σc可以取試驗實測值或根據(jù)其強度等級按規(guī)范選取。破壞面是加工強化區(qū)域的極限,由于理想彈塑性假定,DP材料的破壞面同屈服面。采用CONCRETE材料時,可結(jié)合多線性隨動強化模型(MKIN)來定義砌體的單軸應(yīng)力應(yīng)變曲線;CONCRETE材料屬性表用于確定材料的強度準則,受拉失效由最大拉應(yīng)力準則確定,三向受壓時采用Willam-Warnke五參數(shù)失效準則,屈服面由ft、fc、fcb、f1和f2等5個參數(shù)表述;破壞面最少輸入ft和fc這2個參數(shù)確定,fcb、f1和f2等3個參數(shù)可取默認值,此時應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)滿足|σh|≤√3fc?σh=1/3(σxp+σyp+σzp)?σxp、σyp、σzp代表主應(yīng)力,否則在高靜水壓力下五個失效參數(shù)都必須指定。CONCRETE屬性表中還有3個參數(shù)用來反映材料開裂后的狀態(tài):裂縫張開時剪力傳遞系數(shù),一般可取0.3～0.5;裂縫閉合時剪力傳遞系數(shù),可取0.9～1.0;拉應(yīng)力釋放量乘子Tc,可取0.6。單元開裂后垂直于開裂方向的拉應(yīng)力可緩慢釋放,以有助于數(shù)值計算的收斂,如圖2所示。采用MKIN非線性材料需輸入砌體的單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線,文獻列出了很多表達形式不一的砌體單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線,指出各類應(yīng)力-應(yīng)變曲線的上升段相差很小,下降段相差較大;各類磚砌體的極限應(yīng)變與峰值應(yīng)變之比εu/ε0均為1.6左右,ε0可按實測值或取ε0=0.003;綜合各種應(yīng)力-應(yīng)變曲線,提出了以下磚砌體應(yīng)力應(yīng)變曲線:σfm=1.96(εε0)-0.96(εε0)20≤εε0≤1(3)σfm=1.2-0.2εε01≤εε0≤1.6(4)磚和砂漿的應(yīng)力應(yīng)變曲線已有研究較少。同濟大學(xué)得出的燒結(jié)普通磚和砂漿的受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線表明,磚表現(xiàn)為比較明顯的脆性,峰值應(yīng)變ε0和極限應(yīng)變εu都較小,磚的強度在15～20MPa變化時,ε0約為0.001～0.0015,εu約為0.0011～0.0023,彈性模量約為1.3×104MPa;砂漿表現(xiàn)出一定的彈塑性,εu/ε0較大,極限應(yīng)變εu是磚的1.5～5倍,ε0約為0.0014～0.0021,εu在0.003以上,當(dāng)砂漿的棱柱體抗壓強度在1.3～6MPa間時,對應(yīng)于40%極限強度處的割線彈性模量在0.28×104～0.41×104MPa。具體參數(shù)尚應(yīng)根據(jù)磚和砂漿的強度等級選用。3關(guān)于剛度矩陣非線性問題的解答最終可歸結(jié)為非線性方程組的求解。純粹的增量法不可避免地要隨著每步荷載增量產(chǎn)生累積誤差,ANSYS提供的牛頓-拉普森(NR)法(增量迭代法)通過令每一步荷載增量的末端解達到平衡收斂(在某個容限范圍內(nèi))來消除累積誤差?？赏ㄟ^NR選項來控制修改剛度矩陣的頻率:完全NR法每次迭代都修改剛度矩陣;修正NR法每級增量末修改一次剛度矩陣;初始剛度法一直使用初始剛度矩陣,不進行修正。完全NR法為平方收斂,收斂速度快,但計算工作量大,較容易發(fā)散;初始剛度法線性收斂,迭代次數(shù)多;修正NR法處于兩者之間。對于磚砌體材料非線性分析可選用修正NR法。當(dāng)結(jié)構(gòu)開裂壓碎較多或塑性發(fā)展比較充分接近極限荷載時,剛度矩陣可能變?yōu)榻抵染仃嚠a(chǎn)生奇異,導(dǎo)致嚴重的收斂問題,計算不出負剛度下降段。收斂問題是結(jié)構(gòu)非線性分析的又一難題。ANSYS提供了一種弧長迭代法,它使得NR平衡迭代沿著一段弧線迭代,可避免切線剛度接近0或為負值時計算發(fā)散,理論上可求出下降段。為此,需設(shè)置初始弧長半徑及最小、最大乘數(shù)。初始弧長半徑通過設(shè)置子步數(shù)NSUBST確定為F/NSUBST,F為總荷載,NSUBST一般不宜小于10,最小、最大乘數(shù)可根據(jù)計算效果調(diào)整。ANSYS中弧長法不適用于求解接觸問題及理想彈塑性問題,對于砌體、混凝土等材料非線性問題是否適用值得研究。4收斂條件的設(shè)定適當(dāng)?shù)氖諗繙蕜t對于增量迭代求解是否有效至關(guān)重要。在增量迭代求解過程中每級增量結(jié)束時應(yīng)控制解收斂到允許的誤差范圍內(nèi)。收斂誤差太大將影響解的精度,太小將耗費機時,且難收斂。ANSYS提供了多種收斂準則,可以把收斂檢查建立在力、位移或其組合上,且可以設(shè)置不同的收斂容限值。文獻指出,單獨使用位移收斂檢查可能導(dǎo)致出錯,出現(xiàn)迭代早熟(偽收斂),應(yīng)盡可能使用以力為基礎(chǔ)的收斂準則。建議一般力加載時選用殘余力的二范數(shù)控制收斂,對于工程問題收斂誤差可取的稍大些,但一般不宜大于5%。非線性求解時需采取一些措施來加強收斂性。首先,要控制單元網(wǎng)格劃分的大小和形狀,一般盡量采用規(guī)則六面體單元,避免使用四面體單元,當(dāng)不可避免時可將體與體交接部分單獨切開劃分四面體單元,在四面體和六面體之間使用過渡單元連接。單元大小應(yīng)適當(dāng),過大精度不夠,太小易引起應(yīng)力集中產(chǎn)生破壞,一般不宜小于5cm。其次,應(yīng)設(shè)置適當(dāng)?shù)淖硬綌?shù),設(shè)置一個最小和最大時間步長,一般在計算時需不斷調(diào)整時間步長。最后,可以激活分析選項中的自適應(yīng)下降、線性搜索、自動載荷步(自動時間步長)和二分法等功能來加強收斂。下文算例均采取了加強收斂措施。5混凝土和力筋不等溫體系現(xiàn)代砌體結(jié)構(gòu)向高層方向發(fā)展,出現(xiàn)了多種新的組合砌體結(jié)構(gòu),其中集中配筋預(yù)應(yīng)力砌體是有發(fā)展前景的砌體結(jié)構(gòu)之一。它是將預(yù)應(yīng)力鋼筋集中配置在構(gòu)造柱中,通過與之相連圈梁的彈性地基梁作用產(chǎn)生對砌體的預(yù)壓應(yīng)力。分析時預(yù)應(yīng)力可通過三種方式模擬:等效荷載法、降溫法和初始應(yīng)變法。等效荷載法將混凝土和力筋不作為一個整體考慮,以載荷的形式取代預(yù)應(yīng)力鋼筋的作用,這種方法建模簡單,但不能模擬力筋位置對整體結(jié)構(gòu)的影響,沒有考慮力筋對混凝土的作用分布和方向,不能模擬張拉過程,也不能模擬應(yīng)力損失引起的力筋各處應(yīng)力不等的影響。降溫法和初始應(yīng)變法是將混凝土和力筋作為一個整體考慮,用LINK單元模擬力筋,初始應(yīng)變法通過施加初始應(yīng)變來產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力,但過程較復(fù)雜;降溫法實現(xiàn)較為簡單,只需在力筋上施加溫度荷載作為一個荷載步,其中為實際需預(yù)施加的力,為鋼筋彈性模量,為鋼筋面積,為鋼筋的線脹系數(shù)。作者曾用降溫法成功模擬一工字形預(yù)應(yīng)力混凝土梁。文獻也用降溫法成功地模擬了后張法預(yù)應(yīng)力混凝土箱型梁。建議模擬預(yù)應(yīng)力砌體時采用降溫法模擬預(yù)應(yīng)力。6實例分析上文討論了砌體有限元分析的若干問題,下文通過一些算例進行分析驗證。6.1整體模型的計算及驗證設(shè)計一磚柱,截面為1.0m×1.0m,高1.2m,磚和砂漿材料強度實測值為磚f1m=18N/mm2,砂漿f2m=6.56N/mm2,柱頂作用軸向均布面荷載,砌體極限承載力為7.56MPa。為避免約束和加力點處應(yīng)力集中導(dǎo)致計算發(fā)散,在上下各加一彈性柱段,在頂面施加荷載,若考慮環(huán)箍效應(yīng),中間柱段承載力應(yīng)稍大于7.56MPa。采用整體連續(xù)體模型(SOLID65單元),材料模式為MKIN+CONCRETE。計算得極限荷載列于表1,柱頂豎向位移示于圖3,裂縫和壓碎圖示于圖4,圖中六面棱柱體表示單元壓碎?？梢?不管壓碎項打開與否,弧長法均能計算出荷載位移的下降段,但極限荷載比NR迭代法略低;采用NR法把壓碎項關(guān)閉時極限荷載最接近實際。故在此類高軸壓構(gòu)件極限承載力求解中,若不關(guān)心荷載-位移下降段時,可采用考慮壓碎關(guān)閉的NR迭代法;若關(guān)心荷載-位移下降段時可采用考慮壓碎關(guān)閉的弧長法,但有一定誤差。圖5給出了該磚柱按不同收斂準則計算得的力-柱頂位移關(guān)系。顯然,單獨使用位移收斂準則計算所得極限承載力與實際相差較遠,結(jié)果不可靠。建議求解時采用力收斂準則或以力收斂為主、位移收斂為輔。為了驗證整體模型和分離模型,用上述磚和砂漿參數(shù)建立分離式墻片(寬2.0m×高1.3m×厚0.12m)進行分析。磚與砂漿采用SOLID65單元,材料模式采用MKIN+CONCRETE,磚與砂漿之間不考慮粘結(jié)滑移。結(jié)果顯示,計算極限荷載及破壞裂縫模式(圖6)與試驗相符。這表明采用分離式建模、MKIN+CONCRETE材料模式分析砌體抗壓強度具有相當(dāng)?shù)木取?.2砌體承載力分析算例如圖7。材料強度實測值為磚f1m=18N/mm2,砂漿f2m=6.56N/mm2。采用分離式模型建模,均取SOLID65單元,材料模式分別采用MKIN+CONCRETE材料和DP材料,有限元模型如圖8。磚和砂漿的應(yīng)力-應(yīng)變曲線按式(3)～(4)確定,其中磚取ε0=0.00145,εu=0.002,E0=1.28×104MPa;砂漿取ε0=0.002,εu=0.005,E0=0.4×104MPa。系數(shù)C、φ按式(1)、(2)計算得到,其中取σt=0.1σc,計算得到磚的C=2.36352MPa,φ=60.57°,砂漿的C=0.955MPa,φ=57.54°。迭代法采用修正NR法。在試件兩側(cè)施加軸力N,在中間磚頂施加剪力V,兩側(cè)磚底砂漿底面豎向和Y向(由外向里)自由度約束。計算時在軸力施加完畢后再按第二載荷步施加V。各模型極限承載力計算結(jié)果與試驗值對比列于表2。采用MKIN+CONCRETE材料,極限承載力計算值較試驗值略低。采用DP材料,膨脹角取0即采用不關(guān)聯(lián)的流動法則時,極限承載力計算值較試驗值偏高,φ≠0時計算值較試驗值明顯偏大。圖9給出了各模型的裂縫(壓碎)圖及塑性應(yīng)變圖。可見,當(dāng)N/Nu較小時,裂縫破壞集中于灰縫處(圖9c、d、e),抗剪承載力較低;當(dāng)N/Nu較大,采用MKIN+CONCRETE材料時,破壞主要體現(xiàn)在磚體出現(xiàn)大量裂縫(圖9a、f),抗剪承載力大幅提高,這是由于N/Nu變大使磚和砂漿間摩擦力增大,且砂漿與磚共同作用時砂漿的變形對磚產(chǎn)生較大拉應(yīng)力所致,這與試驗現(xiàn)象相吻合;當(dāng)N/Nu較大,采用DP材料時,計算所得破壞主要集中在灰縫上下端,這與試驗現(xiàn)象不符。因此,砌體承載力分析采用MKIN+CONCRETE材料計算值比試驗值稍低,具有較好的精度,且破壞現(xiàn)象符合實際;采用DP材料時建議φf取0,其計算值比試驗值偏高,純剪時誤差較大,精度不及MKIN+CONCRETE材料模式。6.3墻體應(yīng)力墻體力學(xué)性能該試驗采用如圖10所示的1:2縮尺模型,分非預(yù)應(yīng)力墻(W-1,W-2)和預(yù)應(yīng)力墻(PW-1,PW-2)兩類。截面尺寸及配筋詳圖10,材料性能見表3、表4所示。以該試驗?zāi)Ｐ蜑閷ο?建立有限元模型FW-1(非預(yù)應(yīng)力約束墻,對應(yīng)于試驗中W-Ⅰ和W-Ⅱ)、FPW(預(yù)應(yīng)力墻,對應(yīng)于試驗中PW-Ⅰ和PW-Ⅱ)和FW-2(取消構(gòu)造柱和圈梁后的非約束純砌體模型,以對比約束砌體與非約束砌體的受力性能),如圖11所示?；炷梁推鲶w均采用SOLID65單元,材料模式采用MKIN+CONCRETE?；炷寥姸绕骄?C20抗壓強度為19.04MPa,抗拉強度取為1.9MPa,C30抗壓強度為26.11MPa,抗拉強度取為2.61MPa,應(yīng)力應(yīng)變曲線按混凝土規(guī)范采用;砌體采用按砌體規(guī)范計算出的強度平均值,抗壓強度為3.19MPa,抗拉強度為0.29MPa,應(yīng)力應(yīng)變曲線按式(3)、(4)采用。鋼筋采用LINK8單元,材料模式為雙線性隨動強化模型BKIN。加載采用荷載步法,FW-1和FW-2第一荷載步施加豎向荷載σ0=0.333N/mm2,第二荷載步在圈梁左端施加水平推力360kN。預(yù)應(yīng)力墻FPW第一荷載步施加豎向荷載σ0=0.333N/mm2,第二荷載步施加預(yù)應(yīng)力,第三荷載步在圈梁左端施加水平推力360kN。預(yù)應(yīng)力采用降溫法施加,模型中預(yù)應(yīng)力鋼筋除上下兩節(jié)點分別與錨具和壓梁節(jié)點耦合,其它節(jié)點和周圍混凝土節(jié)點在X、Y向位移通過約束方程耦合在一起,Z向自由。各模型計算結(jié)果及與試驗的對比情況見表5,圖12給出了各模型墻頂荷載位移(P-Δ)曲線圖。可見,非預(yù)應(yīng)力約束墻體FW-1完全開裂荷載和極限荷載的計算值與試驗值較為接近,具有較好的精度。預(yù)應(yīng)力約束墻體FPW-1開裂荷載和極限荷載的計算值較試驗值略低。非預(yù)應(yīng)力約束砌體FW-1與非預(yù)應(yīng)力純砌體墻FW-2相比,開裂荷載提高47%,極限荷載提高96%;預(yù)應(yīng)力約束砌體FPW-1與FW-2相比,開裂荷載和極限荷載分別提高83%和105%;預(yù)應(yīng)力約束砌體在柱頂施加30kN預(yù)應(yīng)力與施加10kN預(yù)應(yīng)力相比,開裂荷載提