專題 關(guān)于球的外接與內(nèi)切問題 2 (學(xué)生版)

關(guān)于球的外接與內(nèi)切問題2題型四一般模型以上幾種模型，都有具體的條件要求，它們對(duì)應(yīng)有簡(jiǎn)便的求解方法，那現(xiàn)在提出一個(gè)一般情況的問題：如何求解任一錐體的外接球的半徑？(這個(gè)問題解決了面積、體積等各種問題也不成問題).預(yù)備知識(shí)：球體的截面都是圓，設(shè)兩個(gè)不平行的截面小圓的圓心為O1,O2，分別過O1,不失一般性，如下圖進(jìn)行分析:已知三棱錐A-BCD每條棱長(zhǎng)度，求其外接球的半徑.解題步驟①確定球心O的位置：找出?BCD和?ACD的外心O1和O2，過O1和O2分別作平面BCD和平面ACD的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為球心②求半徑R：這里提供二個(gè)思路(1)在Rt?OO1C中有R2=CO2=O1(2)在Rt?OEC中有R2=CO2=EC2+EO2=CD22+EO2，其中【典題1】已知三棱錐A－BCD中，?BAC和?BDC是全等的等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，三棱錐的外接球表面積為【典2】如圖所示，三棱錐P－ABC中，∠APB=2π3，PA=PB=3，AC=5，BC=4，且平面PAB⊥平面A．16π B．32π C．24π D．28π【典題3】如圖，四面體ABCD中，面ABD和面BCD都是等腰Rt?，AB=2，∠BAD=∠CBD=π2，且二面角A－BD－C的大小為5π6，若四面體ABCDA．12π B．20π C．24π D．36π1(★★★)已知△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3,AD=2,∠AEB=60°，則多面體E-ABCD的外接球的表面積為2(★★★)三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC和△ABC均為邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐P-ABC外接球的半徑為.3(★★★)如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝23，E為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若4(★★★)已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的菱形，對(duì)角線BD=8(如圖1)，現(xiàn)以AC為折痕將菱形折起，使點(diǎn)B達(dá)到點(diǎn)P的位置．棱AC，PD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，且四面體PACD的外接球球心落在四面體內(nèi)部(如圖2)，則線段EF長(zhǎng)度的取值范圍為.題型五內(nèi)切球問題1內(nèi)切球的概念如果一個(gè)球與簡(jiǎn)單多面體的各面或其延展部分都相切，且此球在多面體的內(nèi)部，則稱這個(gè)球?yàn)榇硕嗝骟w的內(nèi)切球.例：與圓柱兩底面以及每條母線都相切的球稱為這個(gè)圓柱的內(nèi)切球.2三棱錐P-ABC是任意三棱錐，求其的內(nèi)切球半徑答等體積法即內(nèi)切球球心與四個(gè)面構(gòu)成的四個(gè)三棱錐的體積之和與三棱錐P-ABC體積相等.∴==∴r=3(可與三角形ABC內(nèi)切圓的半徑r=2S【典題1】如圖，在圓錐PO的軸截面PAB中，∠APB=60°，有一小球O1內(nèi)切于圓錐(球面與圓錐的側(cè)面、底面都相切)，設(shè)小球O1的體積為V1，圓錐PO的體積為V，則V1A．13 B．49 C．59【典題2】棱長(zhǎng)為a的正四面體的內(nèi)切球的表面積為.1(★★)將一個(gè)棱長(zhǎng)為3cm的正方體鐵塊磨成一個(gè)球體零件，則可能制作的最大零件的體積為.2(★★)若圓錐的內(nèi)切球(球面與圓錐的側(cè)面以及底面都相切)的半徑為1，當(dāng)該圓錐體積取最小值時(shí)，該圓錐體積與其內(nèi)切球體積比為.3(★★)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)在球O1上，又球O2題型六多球與多面體的相切問題【典題1】4個(gè)半徑為1的中球上層1個(gè)、下層3個(gè)兩兩相切疊放在一起.(1)有1個(gè)空心大球能把4個(gè)中球裝在里面，求大球的半徑至少是多少？(2)在它們圍成的空隙內(nèi)有1個(gè)小球與這4【典題2】將半徑都為1的四個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)四面體的高的最小值為.1在棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)有兩個(gè)球外切且有分別與正方體內(nèi)切.(1)球