14．3．21nbsp;nbsp;等邊三角形三

第頁碼頁碼頁/總共NUMPAGES總頁數(shù)總頁數(shù)頁§14．3．2.1  等邊三角形（三）§14．3．2.1等邊三角形（三）教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)二、新授：1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等2．等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半注意：推論1是判定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是600，不論這個(gè)角是頂角還是底角，就可以判定這個(gè)三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.3．由學(xué)生解答課本148頁的例子；4．補(bǔ)充：已知如圖所示,在△abc中,bd是ac邊上的中線,db⊥bc于b,∠abc=0o,求證:ab=2bc分析由已知條件可得∠abd=30o,如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30o的直角三角形,斜邊是ab,30o角所對(duì)的邊是與bc相等的線段,問題就得到解決了.b證明:過a作ae∥bc交bd的延長線于e∵db⊥bc(已知)∴∠aed=90o(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)在△ade和△cdb中∴△ade≌△cdb(aas)∴ae=cb(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∵∠abc=0o,db⊥bc(已知)∴∠abd=30o在rt△abe中,∠abd=30o∴ae=ab(在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30o,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)∴bc=ab即ab=2bc點(diǎn)評(píng)本題還可過c作ce∥ab5、訓(xùn)練：如圖所示,在等邊△abc的邊的延長線上取一點(diǎn)e,以ce為邊作等邊△cde,使它與△abc位于直線ae的同一側(cè),點(diǎn)m為線段ad的中點(diǎn),點(diǎn)n為線段be的中點(diǎn),求證:△cnm是等邊三角形.分析由已知易證明△adc≌△bec,得be=ad,∠ebc=∠dae,而m、n分別為be、ad的中點(diǎn)，于是有bn=am，要證明△cnm是等邊三角形，只須證mc=cn，∠mcn=60o，所以要證△nbc≌△mac，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△nbc≌△mac證明：∵等邊△abc和等邊△dce，∴bc=ac，cd=ce，（等邊三角形的邊相等）∠bca=∠dce=60o（等邊三角形的每個(gè)角都是60）∴∠bce=∠dca∴△bce≌△acd（sas）∴∠ebc=∠dac（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）be=ad（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又∵bn=be，am=ad（中點(diǎn)定義）∴bn=am∴△nbc≌△mac（sas）∴cm=cn（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∠acm=∠bcn（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴∠mcn=∠acb=60o∴△mcn為等邊三角形（有一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）解題小結(jié)1.本題通過將分析法和綜合法并用進(jìn)行分析,得到了本題的證題思路,較復(fù)雜的幾何問題經(jīng)常用這種方法進(jìn)行分析2.本題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對(duì)三角形全等,從而證得△mcn是一個(gè)含60o角的等腰三角形,在較復(fù)雜的圖形中,如何準(zhǔn)確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.三、小結(jié)本節(jié)知識(shí)四、作業(yè)：課本151頁第13，14題§14．3．2.1等邊三角形（三）教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)二、新授：1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等2．等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半注意：推論1是判定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是600，不論這個(gè)角是頂角還是底角，就可以判定這個(gè)三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.3．由學(xué)生解答課本148頁的例子；4．補(bǔ)充：已知如圖所示,在△abc中,bd是ac邊上的中線,db⊥bc于b,∠abc=0o,求證:ab=2bc分析由已知條件可得∠abd=30o,如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30o的直角三角形,斜邊是ab,30o角所對(duì)的邊是與bc相等的線段,問題就得到解決了.b證明:過a作ae∥bc交bd的延長線于e∵db⊥bc(已知)∴∠aed=90o(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)在△ade和△cdb中∴△ade≌△cdb(aas)∴ae=cb(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∵∠abc=0o,db⊥bc(已知)∴∠abd=30o在rt△abe中,∠abd=30o∴ae=ab(在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30o,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)∴bc=ab即ab=2bc點(diǎn)評(píng)本題還可過c作ce∥ab5、訓(xùn)練：如圖所示,在等邊△abc的邊的延長線上取一點(diǎn)e,以ce為邊作等邊△cde,使它與△abc位于直線ae的同一側(cè),點(diǎn)m為線段ad的中點(diǎn),點(diǎn)n為線段be的中點(diǎn),求證:△cnm是等邊三角形.分析由已知易證明△adc≌△bec,得be=ad,∠ebc=∠dae,而m、n分別為be、ad的中點(diǎn)，于是有bn=am，要證明△cnm是等邊三角形，只須證mc=cn，∠mcn=60o，所以要證△nbc≌△mac，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△nbc≌△mac證明：∵等邊△abc和等邊△dce，∴bc=ac，cd=ce，（等邊三角形的邊相等）∠bca=∠dce=60o（等邊三角形的每個(gè)角都是60）∴∠bce=∠dca∴△bce≌△acd（sas）∴∠ebc=∠dac（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）be=ad（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又∵bn=be，am=ad（中點(diǎn)定義）∴bn=am∴△nbc≌△mac（sas）∴cm=cn（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∠acm=∠bcn（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴∠mcn=∠acb=60o∴△mcn為等邊三角形（有一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）解題小結(jié)1.本題通過將分析法和綜合法并用進(jìn)行分析,得到了本題的證題思路,較復(fù)雜的幾何問題經(jīng)常用這種方法進(jìn)行分析2.本題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對(duì)三角形全等,從而證得△mcn是一個(gè)含60o角的等腰三角形,在較復(fù)雜的圖形中,如何準(zhǔn)確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.三、小結(jié)本節(jié)知識(shí)四、作業(yè)：課本151頁第13，14題§14．3．2.1等邊三角形（三）教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)二、新授：1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等2．等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半注意：推論1是判定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是600，不論這個(gè)角是頂角還是底角，就可以判定這個(gè)三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.3．由學(xué)生解答課本148頁的例子；4．補(bǔ)充：已知如圖所示,在△abc中,bd是ac邊上的中線,db⊥bc于b,∠abc=0o,求證:ab=2bc分析由已知條件可得∠abd=30o,如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30o的直角三角形,斜邊是ab,30o角所對(duì)的邊是與bc相等的線段,問題就得到解決了.b證明:過a作ae∥bc交bd的延長線于e∵db⊥bc(已知)∴∠aed=90o(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)在△ade和△cdb中∴△ade≌△cdb(aas)∴ae=cb(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∵∠abc=0o,db⊥bc(已知)∴∠abd=30o在rt△abe中,∠abd=30o∴ae=ab(在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30o,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)∴bc=ab即ab=2bc點(diǎn)評(píng)本題還可過c作ce∥ab5、訓(xùn)練：如圖所示,在等邊△abc的邊的延長線上取一點(diǎn)e,以ce為邊作等邊△cde,使它與△abc位于直線ae的同一側(cè),點(diǎn)m為線段ad的中點(diǎn),點(diǎn)n為線段be的中點(diǎn),求證:△cnm是等邊三角形.分析由已知易證明△adc≌△bec,得be=ad,∠ebc=∠dae,而m、n分別為be、ad的中點(diǎn)，于是有bn=am，要證明△cnm是等邊三角形，只須證mc=cn，∠mcn=60o，所以要證△nbc≌△mac，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△nbc≌△mac證明：∵等邊△abc和等邊△dce，∴bc=ac，cd=ce，（等邊三角形的邊相等）∠bca=∠dce=60o（等邊三角形的每個(gè)角都是60）∴∠bce=∠dca∴△bce≌△acd（sas）∴∠ebc=∠dac（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）be=ad（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又∵bn=be，am=ad（中點(diǎn)定義）∴bn=am∴△nbc≌△mac（sas）∴cm=cn（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∠acm=∠bcn（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴∠mcn=∠acb=60o∴△mcn為等邊三角形（有一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）解題小結(jié)1.本題通過將分析法和綜合法并用進(jìn)行分析,得到了本題的證題思路,較復(fù)雜的幾何問題經(jīng)常用這種方法進(jìn)行分析2.本題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對(duì)三角形全等,從而證得△mcn是一個(gè)含60o角的等腰三角形,在較復(fù)雜的圖形中,如何準(zhǔn)確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.三、小結(jié)本節(jié)知識(shí)四、作業(yè)：課本151頁第13，14題§14．3．2.1等邊三角形（三）教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)二、新授：1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等2．等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半注意：推論1是判定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是600，不論這個(gè)角是頂角還是底角，就可以判定這個(gè)三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.3．由學(xué)生解答課本148頁的例子；4．補(bǔ)充：已知如圖所示,在△abc中,bd是ac邊上的中線,db⊥bc于b,∠abc=0o,求證:ab=2bc分析由已知條件可得∠abd=30o,如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30o的直角三角形,斜邊是ab,30o角所對(duì)的邊是與bc相等的線段,問題就得到解決了.b證明:過a作ae∥bc交bd的延長線于e∵db⊥bc(已知)∴∠aed=90o(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)在△ade和△cdb中∴△ade≌△cdb(aas)∴ae=cb(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∵∠abc=0o,db⊥bc(已知)∴∠abd=30o在rt△abe中,∠abd=30o∴ae=ab(在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30o,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)∴bc=ab即ab=2bc點(diǎn)評(píng)本題還可過c作ce∥ab5、訓(xùn)練：如圖所示,在等邊△abc的邊的延長線上取一點(diǎn)e,以ce為邊作等邊△cde,使它與△abc位于直線ae的同一側(cè),點(diǎn)m為線段ad的中點(diǎn),點(diǎn)n為線段be的中點(diǎn),求證:△cnm是等邊三角形.分析由已知易證明△adc≌△bec,得be=ad,∠ebc=∠dae,而m、n分別為be、ad的中點(diǎn)，于是有bn=am，要證明△cnm是等邊三角形，只須證mc=cn，∠mcn=60o，所以要證△nbc≌△mac，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△nbc≌△mac證明：∵等邊△abc和等邊△dce，∴bc=ac，cd=ce，（等邊三角形的邊相等）∠bca=∠dce=60o（等邊三角形的每個(gè)角都是60）∴∠bce=∠dca∴△bce≌△acd（sas）∴∠ebc=∠dac（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）be=ad（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又∵bn=be，am=ad（中點(diǎn)定義）∴bn=am∴△nbc≌△mac（sas）∴cm=cn（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∠acm=∠bcn（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴∠mcn=∠acb=60o∴△mcn為等邊三角形（有一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）解題小結(jié)1.本題通過將分析法和綜合法并用進(jìn)行分析,得到了本題的證題思路,較復(fù)雜的幾何問題經(jīng)常用這種方法進(jìn)行分析2.本題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對(duì)三角形全等,從而證得△mcn是一個(gè)含60o角的等腰三角形,在較復(fù)雜的圖形中,如何準(zhǔn)確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.三、小結(jié)本節(jié)知識(shí)四、作業(yè)：課本151頁第13，14題§14．3．2.1等邊三角形（三）教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)二、新授：1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等2．等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半注意：推論1是判定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是600，不論這個(gè)角是頂角還是底角，就可以判定這個(gè)三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.3．由學(xué)生解答課本148頁的例子；4．補(bǔ)充：已知如圖所示,在△abc中,bd是ac邊上的中線,db⊥bc于b,∠abc=0o,求證:ab=2bc分析由已知條件可得∠abd=30o,如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30o的直角三角形,斜邊是ab,30o角所對(duì)的邊是與bc相等的線段,問題就得到解決了.b證明:過a作ae∥bc交bd的延長線于e∵db⊥bc(已知)∴∠aed=90o(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)在△ade和△cdb中∴△ade≌△cdb(aas)∴ae=cb(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∵∠abc=0o,db⊥bc(已知)∴∠abd=30o在rt△abe中,∠abd=30o∴ae=ab(在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30o,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)∴bc=ab即ab=2bc點(diǎn)評(píng)本題還可過c作ce∥ab5、訓(xùn)練：如圖所示,在等邊△abc的邊的延長線上取一點(diǎn)e,以ce為邊作等邊△cde,使它與△abc位于直線ae的同一側(cè),點(diǎn)m為線段ad的中點(diǎn),點(diǎn)n為線段be的中點(diǎn),求證:△cnm是等邊三角形.分析由已知易證明△adc≌△bec,得be=ad,∠ebc=∠dae,而m、n分別為be、ad的中點(diǎn)，于是有bn=am，要證明△cnm是等邊三角形，只須證mc=cn，∠mcn=60o，所以要證△nbc≌△mac，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△nbc≌△mac證明：∵等邊△abc和等邊△dce，∴bc=ac，cd=ce，（等邊三角形的邊相等）∠bca=∠dce=60o（等邊三角形的每個(gè)角都是60）∴∠bce=∠dca∴△bce≌△acd（sas）∴∠ebc=∠dac（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）be=ad（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又∵bn=be，am=ad（中點(diǎn)定義）∴bn=am∴△nbc≌△mac（sas）∴cm=cn（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∠acm=∠bcn（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴∠mcn=∠acb=60o∴△mcn為等邊三角形（有一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）解題小結(jié)1.本題通過將分析法和綜合法并用進(jìn)行分析,得到了本題的證題思路,較復(fù)雜的幾何問題經(jīng)常用這種方法進(jìn)行分析2.本題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對(duì)三角形全等,從而證得△mcn是一個(gè)含60o角的等腰三角形,在較復(fù)雜的圖形中,如何準(zhǔn)確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.三、小結(jié)本節(jié)知識(shí)四、作業(yè)：課本151頁第13，14題§14．3．2.1等邊三角形（三）教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)二、新授：1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等2．等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半注意：推論1是判定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是600，不論這個(gè)角是頂角還是底角，就可以判定這個(gè)三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.3．由學(xué)生解答課本148頁的例子；4．補(bǔ)充：已知如圖所示,在△abc中,bd是ac邊上的中線,db⊥bc于b,∠abc=0o,求證:ab=2bc分析由已知條件可得∠abd=30o,如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30o的直角三角形,斜邊是ab,30o角所對(duì)的邊是與bc相等的線段,問題就得到解決了.b證明:過a作ae∥bc交bd的延長線于e∵db⊥bc(已知)∴∠aed=90o(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)在△ade和△cdb中∴△ade≌△cdb(aas)∴ae=cb(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∵∠abc=0o,db⊥bc(已知)∴∠abd=30o在rt△abe中,∠abd=30o∴ae=ab(在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30o,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)∴bc=ab即ab=2bc點(diǎn)評(píng)本題還可過c作ce∥ab5、訓(xùn)練：如圖所示,在等邊△abc的邊的延長線上取一點(diǎn)e,以ce為邊作等邊△cde,使它與△abc位于直線ae的同一側(cè),點(diǎn)m為線段ad的中點(diǎn),點(diǎn)n為線段be的中點(diǎn),求證:△cnm是等邊三角形.分析由已知易證明△adc≌△bec,得be=ad,∠ebc=∠dae,而m、n分別為be、ad的中點(diǎn)，于是有bn=am，要證明△cnm是等邊三角形，只須證mc=cn，∠mcn=60o，所以要證△nbc≌△mac，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△nbc≌△mac證明：∵等邊△abc和等邊△dce，∴bc=ac，cd=ce，（等邊三角形的邊相等）∠bca=∠dce=60o（等邊三角形的每個(gè)角都是60）∴∠bce=∠dca∴△bce≌△acd（sas）∴∠ebc=∠dac（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）be=ad（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又∵bn=be，am=ad（中點(diǎn)定義）∴bn=am∴△nbc≌△mac（sas）∴cm=cn（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∠acm=∠bcn（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴∠mcn=∠acb=60o∴△mcn為等邊三角形（有一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）解題小結(jié)1.本題通過將分析法和綜合法并用進(jìn)行分析,得到了本題的證題思路,較復(fù)雜的幾何問題經(jīng)常用這種方法進(jìn)行分析2.本題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對(duì)三角形全等,從而證得△mcn是一個(gè)含60o角的等腰三角形,在較復(fù)雜的圖形中,如何準(zhǔn)確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.三、小結(jié)本節(jié)知識(shí)四、作業(yè)：課本151頁第13，14題§14．3．2.1等邊三角形（三）教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)二、新授：1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等2．等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半注意：推論1是判定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是600，不論這個(gè)角是頂角還是底角，就可以判定這個(gè)三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.3．由學(xué)生解答課本148頁的例子；4．補(bǔ)充：已知如圖所示,在△abc中,bd是ac邊上的中線,db⊥bc于b,∠abc=0o,求證:ab=2bc分析由已知條件可得∠abd=30o,如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30o的直角三角形,斜邊是ab,30o角所對(duì)的邊是與bc相等的線段,問題就得到解決了.b證明:過a作ae∥bc交bd的延長線于e∵db⊥bc(已知)∴∠aed=90o(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)在△ade和△cdb中∴△ade≌△cdb(aas)∴ae=cb(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∵∠abc=0o,db⊥bc(已知)∴∠abd=30o在rt△abe中,∠abd=30o∴ae=ab(在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30o,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)∴bc=ab即ab=2bc點(diǎn)評(píng)本題還可過c作ce∥ab5、訓(xùn)練：如圖所示,在等邊△abc的邊的延長線上取一點(diǎn)e,以ce為邊作等邊△cde,使它與△abc位于直線ae的同一側(cè),點(diǎn)m為線段ad的中點(diǎn),點(diǎn)n為線段be的中點(diǎn),求證:△cnm是等邊三角形.分析由已知易證明△adc≌△bec,得be=ad,∠ebc=∠dae,而m、n分別為be、ad的中點(diǎn)，于是有bn=am，要證明△cnm是等邊三角形，只須證mc=cn，∠mcn=60o，所以要證△nbc≌△mac，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△nbc≌△mac證明：∵等邊△abc和等邊△dce，∴bc=ac，cd=ce，（等邊三角形的邊相等）∠bca=∠dce=60o（等邊三角形的每個(gè)角都是60）∴∠bce=∠dca∴△bce≌△acd（sas）∴∠ebc=∠dac（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）be=ad（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又∵bn=be，am=ad（中點(diǎn)定義）∴bn=am∴△nbc≌△mac（sas）∴cm=cn（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∠acm=∠bcn（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴∠mcn=∠acb=60o∴△mcn為等邊三角形（有一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）解題小結(jié)1.本題通過將分析法和綜合法并用進(jìn)行分析,得到了本題的證題思路,較復(fù)雜的幾何問題經(jīng)常用這種方法進(jìn)行分析2.本題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對(duì)三角形全等,從而證得△mcn是一個(gè)含60o角的等腰三角形,在較復(fù)雜的圖形中,如何準(zhǔn)確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.三、小結(jié)本節(jié)知識(shí)四、作業(yè)：課本151頁第13，14題§14．3．2.1等邊三角形（三）教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)二、新授：1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等2．等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半注意：推論1是判定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是600，不論這個(gè)角是頂角還是底角，就可以判定這個(gè)三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.3．由學(xué)生解答課本148頁的例子；4．補(bǔ)充：已知如圖所示,在△abc中,bd是ac邊上的中線,db⊥bc于b,∠abc=0o,求證:ab=2bc分析由已知條件可得∠abd=30o,如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30o的直角三角形,斜邊是ab,30o角所對(duì)的邊是與bc相等的線段,問題就得到解決了.b證明:過a作ae∥bc交bd的延長線于e∵db⊥bc(已知)∴∠aed=90o(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)在△ade和△cdb中∴△ade≌△cdb(aas)∴ae=cb(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∵∠abc=0o,db⊥bc(已知)∴∠abd=30o在rt△abe中,∠abd=30o∴ae=ab(在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30o,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)∴bc=ab即ab=2bc點(diǎn)評(píng)本題還可過c作ce∥ab5、訓(xùn)練：如圖所示,在等邊△abc的邊的延長線上取一點(diǎn)e,以ce為邊作等邊△cde,使它與△abc位于直線ae的同一側(cè),點(diǎn)m為線段ad的中點(diǎn),點(diǎn)n為線段be的中點(diǎn),求證:△cnm是等邊三角形.分析由已知易證明△adc≌△bec,得be=ad,∠ebc=∠dae,而m、n分別為be、ad的中點(diǎn)，于是有bn=am，要證明△cnm是等邊三角形，只須證mc=cn，∠mcn=60o，所以要證△nbc≌△mac，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△nbc≌△mac證明：∵等邊△abc和等邊△dce，∴bc=ac，cd=ce，（等邊三角形的邊相等）∠bca=∠dce=60o（等邊三角形的每個(gè)角都是60）∴∠bce=∠dca∴△bce≌△acd（sas）∴∠ebc=∠dac（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）be=ad（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又∵bn=be，am=ad（中點(diǎn)定義）∴bn=am∴△nbc≌△mac（sas）∴cm=cn（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∠acm=∠bcn（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴∠mcn=∠acb=60o∴△mcn為等邊三角形（有一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）解題小結(jié)1.本題通過將分析法和綜合法并用進(jìn)行分析,得到了本題的證題思路,較復(fù)雜的幾何問題經(jīng)常用這種方法進(jìn)行分析2.本題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對(duì)三角形全等,從而證得△mcn是一個(gè)含60o角的等腰三角形,在較復(fù)雜的圖形中,如何準(zhǔn)確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.三、小結(jié)本節(jié)知識(shí)四、作業(yè)：課本151頁第13，14題§14．3．2.1等邊三角形（三）教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)等腰三角形的判定與性質(zhì)二、新授：1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°；三邊上的中線、高、角平分線相等2．等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半注意：推論1是判定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論2說明在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是600，不論這個(gè)角是頂角還是底角，就可以判定這個(gè)三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.3．由學(xué)生解答課本148頁的例子；4．補(bǔ)充：已知如圖所示,在△abc中,bd是ac邊上的中線,db⊥bc于b,∠abc=0o,求證:ab=2bc分析由已知條件可得∠abd=30o,如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30o的直角三角形,斜邊是ab,30o角所對(duì)的邊是與bc相等的線段,問題就得到解決了.b證明:過a作ae∥bc交bd的延長線于e∵db⊥bc(已知)∴∠aed=90o(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)在△ade和△cdb中∴△ade≌△cdb(aas)∴ae=cb(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∵∠abc=0o,db⊥bc(已知)∴∠abd=30o在rt△abe中,∠abd=30o∴ae=ab(在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30o,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)∴bc=ab即ab=2bc點(diǎn)評(píng)本題還可過c作ce∥ab5、訓(xùn)練：如圖所示,在等邊△abc的邊的延長線上取一點(diǎn)e,以ce為邊作等邊△cde,使它與△abc位于直線ae的同一側(cè),點(diǎn)m為線段ad的中點(diǎn),點(diǎn)n為線段be的中點(diǎn),求證:△cnm是等邊三角形.分析由已知易證明△adc≌△bec,得be=ad,∠ebc=∠dae,而m、n分別為be、ad的中點(diǎn)，于是有bn=am，要證明△cnm是等邊三角形，只須證mc=cn，∠mcn=60o，所以要證△nbc≌△mac，由上述已推出的結(jié)論，根據(jù)邊角邊公里，可證得△nbc≌△mac證明：∵等邊△abc和等邊△dce，∴bc=ac，cd=ce，（等邊三角形的邊相等）∠bca=∠dce=60o（等邊三角形的每個(gè)角都是60）∴∠bce=∠dca∴△bce≌△acd（sas）∴∠ebc=∠dac（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）be=ad（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又∵bn=be，am=ad（中點(diǎn)定義）∴bn=am∴△nbc≌△mac（sas）∴cm=cn（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∠acm=∠bcn（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴∠mcn=∠acb=60o∴△mcn為等邊三角形（有一個(gè)角等于60o的等腰三角形是等邊三角形）解題小結(jié)1.本題通過將分析法和綜合法并用進(jìn)行分析,得到了本題的證題思路,較復(fù)雜的幾何問題經(jīng)常用這種方法進(jìn)行分析2.本題反復(fù)利用等邊三角形的性質(zhì),證得了兩對(duì)三角形全等,從而證得△mcn是一個(gè)含60o角的等腰三角形,在較復(fù)雜的圖形中,如何準(zhǔn)確地找到所需要的全等三角形是證題的關(guān)鍵.三、小結(jié)本節(jié)知識(shí)四、作業(yè)：課本151頁第1